9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 32-33 cevapları 2026-2027, yeni 2026 baskılı kitaptaki 9. Uygulamaya göre hazırlanmıştır. Çalışmada köklü gösterimlerin eşleniğinden yararlanarak paydası köklü olan ifadelerin paydasının rasyonel sayı hâline getirilmesi ele alınmaktadır.
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 32 Cevapları
9. Uygulama - Köklü Gösterimlerin Eşleniğini Bulma
Soru: 1. Paydası köklü gösterim olan rasyonel ifadelerde toplama veya çıkarma işlemleri nasıl yapılabilir? 1/√a ve 1/(√a + √b) rasyonel ifadelerinin paydası rasyonel sayıya nasıl dönüştürülebilir? Varsayımınızı oluşturunuz. Örnek cevap: Paydada tek bir köklü ifade varsa pay ve payda aynı köklü ifadeyle genişletilebilir. Paydada iki terimli köklü bir ifade varsa pay ve payda paydanın eşleniğiyle çarpılabilir.
1/√a = √a/a
1/(√a + √b) = (√a − √b)/(a − b)
Böylece paydadaki köklü ifadeler ortadan kaldırılarak payda rasyonel hâle getirilebilir.
1/√a = √a/a
1/(√a + √b) = (√a − √b)/(a − b)
Böylece paydadaki köklü ifadeler ortadan kaldırılarak payda rasyonel hâle getirilebilir.
Soru: 2. a, b birbirinden farklı birer pozitif gerçek sayı olmak üzere tablodaki çarpma işlemlerini yaparak ulaştığınız sonuçları tabloda ilgili yere örneklerdeki gibi yazınız. Cevap: Kitapta çözülmüş örnek satırlar tekrar edilmeden boş bırakılan işlemler aşağıdaki gibi tamamlanır.
| İşlem | İşlem Adımları ve Sonuç |
|---|---|
| √11 · √11 | √(11 · 11) = √121 = 11 |
| 2√5 · √5 | 2 · √25 = 2 · 5 = 10 |
| √a · √a | √(a2) = a |
| 1/√3 · √3/√3 | √3/(√3 · √3) = √3/3 |
| 1/√7 · √7/√7 | √7/(√7 · √7) = √7/7 |
| 3/(2√6) · √6/√6 | 3√6/(2 · 6) = 3√6/12 = √6/4 |
| 1/√a · √a/√a | √a/(√a · √a) = √a/a |
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 33 Cevapları
2. sorudaki tablonun devamı:
| İşlem | İşlem Adımları ve Sonuç |
|---|---|
| (√7 − √3) · (√7 + √3) | 7 − 3 = 4 |
| (2√2 + 1) · (2√2 − 1) | (2√2)2 − 12 = 8 − 1 = 7 |
| (3√5 − 2√3) · (3√5 + 2√3) | (3√5)2 − (2√3)2 = 45 − 12 = 33 |
| 1/(√5 − √2) · (√5 + √2)/(√5 + √2) | (√5 + √2)/(5 − 2) = (√5 + √2)/3 |
| 1/(√2 + 1) · (√2 − 1)/(√2 − 1) | (√2 − 1)/(2 − 1) = √2 − 1 |
| 1/(√a − √b) · (√a + √b)/(√a + √b) | (√a + √b)/(a − b) |
| 1/(√a + √b) · (√a − √b)/(√a − √b) | (√a − √b)/(a − b) |
Soru: 3. Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak paydası köklü gösterimlerden oluşan sayıların paydasını rasyonel sayı yapma işlemiyle ilgili genellemelerinizi oluşturunuz. Örnek cevap: Paydada tek bir köklü ifade bulunuyorsa ifade aynı köklü gösterimle genişletilebilir. Payda iki terimli köklü bir ifade olduğunda ise pay ve payda paydanın eşleniğiyle çarpılır. Çünkü eşlenik iki ifadenin çarpımı iki kare farkı özdeşliği sayesinde köksüz bir ifadeye dönüşür.
Soru: 4. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak paydası köklü gösterimlerden oluşan sayıların paydasını rasyonel sayı yapma işlemine dair önermelerinizi oluşturunuz. Örnek cevap:
1/√a = √a/a
1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b)
1/(√a + √b) = (√a − √b)/(a − b)
Burada √a − √b ile √a + √b birbirinin eşleniğidir ve çarpımları a − b olur.
1/√a = √a/a
1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b)
1/(√a + √b) = (√a − √b)/(a − b)
Burada √a − √b ile √a + √b birbirinin eşleniğidir ve çarpımları a − b olur.
Soru: 5. Oluşturduğunuz önermeler yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz. Önermelerin problemin çözümünde ne tür kolaylıklar sağladığını ve başka hangi problem durumlarında kullanılabileceğini sınıf arkadaşlarınızla tartışınız. Cevap:
Düşme süresi t = √(2h/g) bağıntısıyla hesaplanır.
İlk cisim için h = 0,5 m:
t1 = √(1/9,8) = √(5/49) = √5/7 sn.
İlk cisim yere çarptığı anda ikinci cisim bırakıldığı için ikinci cismin düşme süresi de toplam süreye eklenir.
İkinci cisim için h = 2 m:
t2 = √(4/9,8) = √(20/49) = 2√5/7 sn.
Toplam süre:
t1 + t2 = √5/7 + 2√5/7 = 3√5/7 sn.
3√5/7 ≈ 0,96 saniye
Buna göre ilk cismin bırakıldığı andan ikinci cismin yere düştüğü ana kadar yaklaşık 0,96 saniye geçmiştir.
Örnek açıklama: Köklü ifadeleri sadeleştirmek, süreleri tam değerleriyle karşılaştırmayı ve toplamayı kolaylaştırır. Benzer yöntemler fiziksel büyüklüklerin köklü ifadelerle verildiği problemlerde kullanılabilir.
Düşme süresi t = √(2h/g) bağıntısıyla hesaplanır.
İlk cisim için h = 0,5 m:
t1 = √(1/9,8) = √(5/49) = √5/7 sn.
İlk cisim yere çarptığı anda ikinci cisim bırakıldığı için ikinci cismin düşme süresi de toplam süreye eklenir.
İkinci cisim için h = 2 m:
t2 = √(4/9,8) = √(20/49) = 2√5/7 sn.
Toplam süre:
t1 + t2 = √5/7 + 2√5/7 = 3√5/7 sn.
3√5/7 ≈ 0,96 saniye
Buna göre ilk cismin bırakıldığı andan ikinci cismin yere düştüğü ana kadar yaklaşık 0,96 saniye geçmiştir.
Örnek açıklama: Köklü ifadeleri sadeleştirmek, süreleri tam değerleriyle karşılaştırmayı ve toplamayı kolaylaştırır. Benzer yöntemler fiziksel büyüklüklerin köklü ifadelerle verildiği problemlerde kullanılabilir.
Soru: 6. Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız. Doğrulama yöntemlerinizi sınıf arkadaşlarınızın kullandığı yöntemlerle karşılaştırarak kullanışlılık açısından değerlendiriniz. Örnek cevap:
√a · √a = a olduğundan:
1/√a · √a/√a = √a/a olur.
Ayrıca iki kare farkı özdeşliğine göre:
(√a − √b)(√a + √b) = a − b
olduğundan paydası √a ± √b biçiminde olan ifadeler eşlenikleriyle genişletilerek rasyonel paydalı hâle getirilebilir. Eşlenik kullanma yöntemi kısa ve genel bir doğrulama yoludur.
√a · √a = a olduğundan:
1/√a · √a/√a = √a/a olur.
Ayrıca iki kare farkı özdeşliğine göre:
(√a − √b)(√a + √b) = a − b
olduğundan paydası √a ± √b biçiminde olan ifadeler eşlenikleriyle genişletilerek rasyonel paydalı hâle getirilebilir. Eşlenik kullanma yöntemi kısa ve genel bir doğrulama yoludur.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. sınıf Matematik 1. Kitapta yer alan diğer uygulama ve Sıra Sizde cevaplarını 9. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları ana sayfasında inceleyebilirsiniz.
9. Sınıf Matematik Sayfa 32-33 Hakkında Sıkça Sorulan Sorular
Köklü bir payda nasıl rasyonel hâle getirilir?√a + √b ifadesinin eşleniği nedir?Sayfa 33'teki düşme süresi probleminin cevabı kaç saniyedir?
Tek köklü paydalarda aynı köklü ifadeyle, iki terimli köklü paydalarda ise paydanın eşleniğiyle genişletme yapılır.
√a + √b ifadesinin eşleniği √a − √b ifadesidir.
İki cismin düşme süreleri toplandığında sonuç 3√5/7 saniye, yaklaşık olarak 0,96 saniye olur.