9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 30-31 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 8. Uygulama “Kök Dereceleri Farklı Olan Köklü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri Yapma” bölümündeki soruların öğrenci seviyesine uygun çözümlerini içermektedir.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 30 Cevapları
8. Uygulama: Kök Dereceleri Farklı Olan Köklü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri Yapma
1. Soru: m√a · n√b ve m√a / n√b işlemleri nasıl yapılabilir? Varsayımlarınızı oluşturunuz. Kısa Cevap: Önce kök dereceleri eşitlenir. Daha sonra çarpmada kök içleri çarpılır, bölmede kök içleri bölünür. Detaylı Cevap: Dereceleri farklı iki köklü ifade doğrudan aynı kök altında birleştirilemez. Önce her iki kökün derecesi ortak bir dereceye dönüştürülür. Dereceler eşitlendikten sonra aynı dereceli köklerde kullanılan çarpma ve bölme kuralları uygulanır.
2. Soru: Tablo 1'de verilmeyen işlemlerin sonuçlarını örneklerdeki gibi bularak ilgili yere yazınız.
| Üslü Gösterim | Üsse Yapılan İşlem | Köklü Gösterim | Elde Edilen Eşitlik |
|---|---|---|---|
| 31/2 | 3 ile genişletilir: 33/6 | ⁶√(33) | √3 = ⁶√(33) |
| 21/3 | 2 ile genişletilir: 22/6 | ⁶√(22) | ∛2 = ⁶√4 |
| 56/4 | 2 ile sadeleştirilir: 53/2 | √(53) | ⁴√(56) = √(53) |
| 312/16 | 4 ile sadeleştirilir: 33/4 | ⁴√(33) | ¹⁶√(312) = ⁴√27 |
3. Soru: 2. maddede yaptığınız işlemlerden yararlanarak Tablo 2'de verilen işlemleri örnekteki gibi yapınız.
| İstenen İşlem | Çözüm | Sonuç |
|---|---|---|
| √3 · ∛2 | ⁶√(33) · ⁶√(22) = ⁶√27 · ⁶√4 | ⁶√108 |
| √2 · ∛3 | ⁶√(23) · ⁶√(32) = ⁶√8 · ⁶√9 | ⁶√72 |
| ∛6 / √2 | ⁶√(62) / ⁶√(23) = ⁶√36 / ⁶√8 | ⁶√(9/2) |
| √10 / ⁴√5 | ⁴√(102) / ⁴√5 = ⁴√100 / ⁴√5 | ⁴√20 |
Soru: Tablo 2'de elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak kök dereceleri farklı olan köklü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemelerinizi oluşturunuz. Kısa Cevap: Önce köklerin dereceleri ortak bir dereceye getirilir. Sonra kök içleri çarpılır veya bölünür. Detaylı Cevap: Örneğin √2 ile ∛3 doğrudan aynı kök altında çarpılamaz. Kök dereceleri 6'da eşitlenerek √2 = ⁶√8 ve ∛3 = ⁶√9 yazılır. Böylece işlem ⁶√8 · ⁶√9 = ⁶√72 biçiminde yapılabilir.
4. Soru: Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak kök dereceleri farklı olan köklü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemine dair önermelerinizi oluşturunuz. Örnek Cevap-1: a ve b pozitif gerçek sayı; m ve n pozitif tam sayı olmak üzere; m√a · n√b = mn√(an · bm)
m√a / n√b = mn√(an / bm) Açıklama: Bu gösterimde her iki kökün derecesi mn ortak derecesine getirilmiştir.
m√a / n√b = mn√(an / bm) Açıklama: Bu gösterimde her iki kökün derecesi mn ortak derecesine getirilmiştir.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 31 Cevapları
8. Uygulama - Devam
5. Soru: Oluşturduğunuz önermeler yardımıyla verilen şekilli işlemin sonucunu bulunuz. Önermelerin problemin çözümünde sağladığı kolaylıkları açıklayınız. Kısa Cevap: ⁶√24 Çözüm: Şekillerin verdiği işlem;
√4 · ∛3 / ⁶√24 şeklindedir.
Kök derecelerini 6'da eşitleyelim:
√4 = ⁶√(43) = ⁶√64
∛3 = ⁶√(32) = ⁶√9
Buna göre;
(⁶√64 · ⁶√9) / ⁶√24
= ⁶√((64 · 9) / 24)
= ⁶√24 Detaylı Cevap: Kök derecelerini eşitlemek, farklı derecelerdeki köklü ifadelerin tek kök altında çarpılıp bölünmesini sağlar. Böylece uzun işlemler daha düzenli yapılabilir.
√4 · ∛3 / ⁶√24 şeklindedir.
Kök derecelerini 6'da eşitleyelim:
√4 = ⁶√(43) = ⁶√64
∛3 = ⁶√(32) = ⁶√9
Buna göre;
(⁶√64 · ⁶√9) / ⁶√24
= ⁶√((64 · 9) / 24)
= ⁶√24 Detaylı Cevap: Kök derecelerini eşitlemek, farklı derecelerdeki köklü ifadelerin tek kök altında çarpılıp bölünmesini sağlar. Böylece uzun işlemler daha düzenli yapılabilir.
Çizim Uyarısı: Bu soruda kitaptaki kare, eşkenar dörtgen ve oklarla tanımlanan işlem görseli kullanılmalıdır.
6. Soru: Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız ve doğrulama yöntemlerinizi kullanışlılık açısından değerlendiriniz. Çarpma İçin:
m√a = a1/m ve n√b = b1/n olduğundan;
a1/m · b1/n
= an/(mn) · bm/(mn)
= (an · bm)1/(mn)
= mn√(an · bm). Bölme İçin:
a1/m / b1/n
= an/(mn) / bm/(mn)
= (an / bm)1/(mn)
= mn√(an / bm). Değerlendirme: Köklü ifadeleri rasyonel kuvvetli üslü gösterimlere dönüştürmek, farklı kök derecelerini sistemli ve kısa biçimde ortak dereceye getirmeyi sağlar.
m√a = a1/m ve n√b = b1/n olduğundan;
a1/m · b1/n
= an/(mn) · bm/(mn)
= (an · bm)1/(mn)
= mn√(an · bm). Bölme İçin:
a1/m / b1/n
= an/(mn) / bm/(mn)
= (an / bm)1/(mn)
= mn√(an / bm). Değerlendirme: Köklü ifadeleri rasyonel kuvvetli üslü gösterimlere dönüştürmek, farklı kök derecelerini sistemli ve kısa biçimde ortak dereceye getirmeyi sağlar.
10. Örnek
Soru: ⁶√2 · ∛5 işleminin sonucunu bulunuz. Kısa Cevap: ⁶√50 Çözüm: Kök derecelerini 6'da eşitleriz:
∛5 = ⁶√(52) = ⁶√25
⁶√2 · ⁶√25
= ⁶√(2 · 25)
= ⁶√50.
∛5 = ⁶√(52) = ⁶√25
⁶√2 · ⁶√25
= ⁶√(2 · 25)
= ⁶√50.
11. Örnek
Soru: a = ⁶√3, b = ∛2 ve c = ⁹√7 olduğuna göre a, b ve c sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız. Kısa Cevap: a < c < b Çözüm: Kök derecelerini 18'de eşitleyelim:
a = ⁶√3 = ¹⁸√27
b = ∛2 = ¹⁸√64
c = ⁹√7 = ¹⁸√49
27 < 49 < 64 olduğundan;
a < c < b olur. Detaylı Cevap: Kök dereceleri aynı ve kök içleri pozitif olduğunda sıralama, kök içindeki sayıların büyüklüklerine göre yapılabilir.
a = ⁶√3 = ¹⁸√27
b = ∛2 = ¹⁸√64
c = ⁹√7 = ¹⁸√49
27 < 49 < 64 olduğundan;
a < c < b olur. Detaylı Cevap: Kök dereceleri aynı ve kök içleri pozitif olduğunda sıralama, kök içindeki sayıların büyüklüklerine göre yapılabilir.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
Kök dereceleri farklı ifadeler doğrudan çarpılabilir mi?
Önce kök derecelerinin eşitlenmesi gerekir. Dereceler aynı olduğunda kök içleri çarpılabilir veya bölünebilir.
√2 · ∛3 işleminin sonucu nedir?Kök dereceleri 6'da eşitlenir: √2 = ⁶√8 ve ∛3 = ⁶√9. Böylece sonuç ⁶√72 olur.
Sayfa 31'deki şekilli işlemin sonucu nedir?İşlem √4 · ∛3 / ⁶√24 biçimindedir ve sonuç ⁶√24 bulunur.
Kök dereceleri farklı sayılar nasıl karşılaştırılır?Kök dereceleri ortak bir dereceye getirilir. Daha sonra pozitif köklü ifadelerde kök içindeki sayılar karşılaştırılır.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.