9. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 192 Alıştırmalar Cevapları
1. Soru: Aşağıdaki şekilde ABC üçgeni verilmiştir. MLC üçgeni eşkenar üçgen olup, [KL] // [BC] ve m(∠LMA) = x olarak verilmektedir. Ayrıca, m(∠AKL) = m(∠KAM) = m(∠LAM) olup, K, L ve M noktaları ABC üçgeninin kenarları üzerindedir. Buna göre, m(∠LMA) açısının değeri kaç derecedir?
Cevap: Üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece olduğundan, verilen eşit açılar için denklem kurulabilir.
3α + 60 = 180
3α = 120
α = 40
Elde edilen α değeri yerine konularak,
x + 40 = 60
x = 20
Sonuç olarak, m(∠LMA) açısının değeri 20 derecedir.
2. Soru: Aşağıdaki şekilde ECF üçgeni verilmiştir. E, C [AB] üzerinde, F ise [CD] üzerinde yer almaktadır. Verilen bilgilere göre m(EFD) = 160° ve 5m(AEF) = 6m(ECF) olduğuna göre m(FCB) açısının değeri kaçtır?
Cevap: Verilen eşitlikten hareketle:
5m(AEF) = 6m(ECF) olduğuna göre,
AEF açısı 5 birim ve ECF açısı 6 birim olarak oranlanmıştır.
α = 20° olarak verilmiş ve bu durumda:
5α = 100° ve 6α = 120° olur.
EFD açısı 160° olduğundan dolayı üçgenin dış açılar toplamı kuralına göre:
180 - 100 = 80°
Sonuç olarak, FCB açısı 80° bulunur.
9. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 193 Alıştırmalar Cevapları
3. Soru: Aşağıdaki ABC üçgeninde m(B) = 2x + 5°, m(C) = x + 15° ve |AC| > |AB| verilmiştir. Buna göre m(A) açısının alabileceği en büyük tam sayı değerini bulunuz.
Çözüm:
Üçgende iç açılar toplamı:
m(A) = 180 – [(2x + 5) + (x + 15)] = 160 – 3x
|AC| > |AB| olduğundan karşılarındaki açılar için:
2x + 5 > x + 15 ⇒ x > 10 ⇒ x = 11
m(A) = 160 – 3(11) = 127°
m(A)’nın alabileceği en büyük tam sayı: 127°
4. Soru - Verilen kurallara göre şekil çiziliyor ve m(EÂF) = 24° olduğunda m(BÂC) soruluyor.
Çözüm: E ve F noktaları BC üzerinde eşit uzaklıklarda seçildiği için AE = BE ve AF = FC olur.
A’dan inen kollar sayesinde iki ikizkenar yapı oluşur.
Şekle göre:
2x + 2y + 24 = 180
2(x + y) = 156
x + y = 78
m(BÂC): m(BÂC) = x + y + 24 = 78 + 24 = 102°
m(BÂC) = 102°
5. Soru: Aşağıdaki şekilde BC kenarı üzerinde |AF| = |FC| olacak şekilde bir F noktası işaretlenmiştir. m(EAF) = 24° ise m(BAC) açısını bulunuz.
Çözüm: Üçgenin iç açılar toplamı kuralına göre:
2x + 2y + 24 + 24 = 180
2x + 2y = 156
x + y = 78
Bu durumda,
m(BAC) = x + y + 24
m(BAC) = 78 + 24
m(BAC) = 102
Cevap: m(BAC) = 102°.
5. Soru: ABE bir üçgen olmak üzere özdeş kibrit çöpleri aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi yerleştirildiğinden m(BAC) = a, m(CBD) = b, m(DEC) = c, C ∈ [AE] ve D ∈ [BE] olur.
Buna göre:
I. a/3 = c
II. b = 2c
III. b + c = a
İfadelerinden hangilerinin doğru olduğunu bulunuz? (Kibrit çöplerinin kalınlığı dikkate alınmayacaktır.)
Cevap: Verilen bilgiler doğrultusunda:
Şekilden:
- A açısı = 3c
- B açısı = 2c
- C açısı = c
Bu durumda:
I. a / 3 = c → Doğru
II. b = 2c → Doğru
III. b + c = a → 2c + c = 3c = a → Doğru
✔ Doğru ifadeler: I – II – III
6. Soru: Aşağıda verilen ABC üçgeninde D ∈ [BC], m(BAD) = 80°, m(BDA) = 60° ve m(DAC) = 20° dir.
Buna göre b, c, m, n ve p kenar uzunluklarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Cevap: Verilen açı ölçülerine göre üçgenlerde karşı kenar uzunlukları büyük açıya sahip olan kenardan küçüğe doğru sıralanır.
ΔABD üçgeninde: m > c > n
ΔADC üçgeninde: b > n > p
b = c olduğundan genel sıralama şu şekilde olur:
m > b = c > n > p
7. Soru: Emblem tasarımı yapan Hikmet, Şekil 1'de gösterilen ikizkenar üçgen biçimindeki dört özdeş kartonu bir masa üzerinde aralarında boşluk bırakmadan birleştiriyor. Tepe açısı 22° olan dört kartonu birleştirdiğinde meydana gelen boşluğa ise taban açılarının ölçüsü x olacak şekilde kırmızı renkli ikizkenar üçgeni yerleştiriyor ve Şekil 2'deki deseni elde ediyor.
Buna göre x'in değerini bulunuz.
Cevap: Şekilde görüldüğü üzere, birleşen dört üçgenin tepe açıları toplamı 88° olur. Bir çemberin toplam iç açısı 360° olduğuna göre, kalan açı 44° olarak bulunur.
Bir noktada tam açı: 360°
Verilen açıların toplamı: 316°
Aranan açı: 360 – 316 = 44°
Kırmızı üçgende:
2x + 44 = 180
2x = 136
x = 68°
x = 68°
9. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 194 Alıştırmalar Cevapları
8. Soru: Aşağıda verilen ABC üçgeninde BC = 11 cm, AC = 8 cm ve m(BAC) > m(ACB) dir.
Verilenlere göre AB uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz.
Çözüm: Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgende herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkı ise üçüncü kenardan küçük olmalıdır.
11 - 8 < x < 11 + 8
3 < x < 19
Soruda m(BAC) > m(ACB) şartı verildiğinden dolayı, x değeri 11’den küçük olmalıdır.
Bu durumda:
3 < x < 11
Bu aralıktaki tam sayılar: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10’dur.
Cevap: AB uzunluğunun alabileceği 7 farklı tam sayı değeri vardır.
9. Soru: Şekil 1'de ABC üçgeni olarak gösterilen üçgen biçimindeki kağıdın ön yüzü sarı, arka yüzü turuncu renklidir. ABC üçgeninde m(∠BAC) = 70°, m(∠ABC) = 50° ve m(∠ACB) = 60° dir. Bu kağıdın B köşesinin A köşesinin üzerine gelecek şekilde katlanmasıyla oluşan görüntü Şekil 2'de verilmiştir.
Buna göre |AC|, |AE| ve |BD| uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Şekil 1'de verilen üçgende açılar şu şekildedir:
- m(∠BAC) = 70°,
- m(∠ABC) = 50°,
- m(∠ACB) = 60°.
Üçgende karşı kenarların uzunluklarını sıralamak için açıların büyüklüklerine bakılır. Üçgende bir kenarın uzunluğu, karşısındaki açıyla doğru orantılıdır.
Şekil 2'de katlama sonrası oluşan üçgende:
- Katlama işlemi sonucunda ∠AEB açısı, ∠ACB açısına eşittir ve 60°'dir.
- ∠ABE açısı 50° olduğundan, karşısındaki |AE| kenarı en küçük kenar olur.
- ∠ABD = 40°, yani BD kenarının karşısında 40° olduğu için |BD|, |AE|'den büyüktür.
- |AC| kenarının karşısında 70° bulunduğundan, en büyük kenar |AC| olur.
Sonuç olarak:
Karşısındaki açıların büyüklüğüne göre sıralama: |AE| < |BD| < |AC|
Bu sıralama, açıların karşısındaki kenarların uzunluklarına göre yapılmıştır.
10. Afrika’da gece safarisine çıkan bir grup; A noktasındaki kamp alanından başlayarak sırasıyla B noktasındaki filleri, ardından C noktasındaki aslanları görmüş ve tekrar kamp alanına dönmüştür. Grubun safaride izlediği yol Şekil 1’de ABC üçgeninin kenarları olarak belirlenmiştir.
Grup, safari boyunca yönünü pusula ile belirlemiştir. A noktasından B noktasına, B noktasından C noktasına gidilirken pusulanın daima kuzeyi gösteren ibresi ile grubun izlediği yol arasındaki açılar Şekil 2’de gösterilmiştir.
Verilen Açılar:
- m(∠ABC) = 70°,
- m(∠BAC) = 70°,
Üçgenin iç açılar toplamı 180° olduğuna göre:
m(∠ACB) + 70° + 70° = 180°
m(∠ACB) = 180° - 140°
m(∠ACB) = 40°
Sonuç: m(∠ACB) = 40° olarak bulunur.