9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 19-20 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 4. Uygulama “Üsleri Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri” bölümündeki soruların öğrenci seviyesine uygun çözümlerini içermektedir.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 19 Cevapları
4. Uygulama: Üsleri Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri
1. Soru: Üslü gösterimlerle xa · ya ve xa / ya işlemlerinin sonuçları nasıl hesaplanabilir? Varsayımlarınızı oluşturunuz. Kısa Cevap: Üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılır, bölünürken tabanlar bölünür ve ortak üs korunur. Örnek Cevap-1:
xa · ya = (x · y)a
xa / ya = (x/y)a
xa · ya = (x · y)a
xa / ya = (x/y)a
2. Soru: Tabloda verilen işlemlerin sonuçlarını örneklerdeki gibi bularak ilgili yere yazınız.
| İşlem | İşlemin Kısa Hâli | Sonuç |
|---|---|---|
| 23 · 53 | (2 · 5)3 | 103 |
| 34 · 44 | (3 · 4)4 | 124 |
| (1/2)5 · (2/3)5 | (1/2 · 2/3)5 | (1/3)5 |
| (−2)5 · (−7)5 | [(−2) · (−7)]5 | 145 |
| (−1/3)7 · 67 | (−1/3 · 6)7 | (−2)7 |
| xa · ya | Tabanlar çarpılır. | (x · y)a |
| 64 / 54 | (6/5)4 | (6/5)4 |
| 27 / 37 | (2/3)7 | (2/3)7 |
| 65 / 25 | (6/2)5 | 35 |
| 103 / (−2)3 | (10/−2)3 | (−5)3 |
| xa / ya | Tabanlar bölünür. | (x/y)a |
3. Soru: Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak üsleri aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemelerinizi oluşturunuz. Kısa Cevap: Üsler aynıysa çarpmada tabanlar çarpılır, bölmede tabanlar bölünür ve üs değişmez. Detaylı Cevap: Örneğin 23 · 53 işleminde her iki tabanın da üssü 3 olduğundan tabanları çarpıp (2 · 5)3 = 103 yazabiliriz. Aynı durum bölme işlemi için de geçerlidir.
4. Soru: Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üsleri aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair önermelerinizi oluşturunuz. Kısa Cevap: a tam sayı; x ve y sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere; xa · ya = (x · y)a
xa / ya = (x/y)a
xa / ya = (x/y)a
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 20 Cevapları
4. Uygulama: Üsleri Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri
5. Soru: A = 3 · 211 ve B = 7 · 511 sayıları veriliyor. A · B işleminin sonucunda elde edilen sayının kaç basamaklı olduğunu bulunuz. Kısa Cevap: 13 basamaklıdır. Çözüm:
A · B = (3 · 211) · (7 · 511)
= 3 · 7 · 211 · 511
= 21 · (2 · 5)11
= 21 · 1011
= 2 100 000 000 000. Sonuç: Elde edilen sayı 13 basamaklıdır. Detaylı Cevap: 211 ile 511 aynı üslü olduğundan (2 · 5)11 = 1011 şeklinde birleştirmek, çok büyük sayıları tek tek hesaplamadan sonuca ulaşmayı sağlar.
A · B = (3 · 211) · (7 · 511)
= 3 · 7 · 211 · 511
= 21 · (2 · 5)11
= 21 · 1011
= 2 100 000 000 000. Sonuç: Elde edilen sayı 13 basamaklıdır. Detaylı Cevap: 211 ile 511 aynı üslü olduğundan (2 · 5)11 = 1011 şeklinde birleştirmek, çok büyük sayıları tek tek hesaplamadan sonuca ulaşmayı sağlar.
6. Soru: Verilen doğrulama adımlarındaki boşlukları doldurarak önermelerinizi matematiksel olarak doğrulayınız ve yöntemin kullanışlılığını değerlendiriniz. a) Çarpma İşlemi: a pozitif tam sayı olsun.
xa ifadesinde a tane x, ya ifadesinde a tane y çarpanı bulunur.
xa · ya
= (x · x · ... · x) · (y · y · ... · y)
= (x · y) · (x · y) · ... · (x · y)
= (x · y)a. b) Bölme İşlemi:
xa / ya
= (x · x · ... · x) / (y · y · ... · y)
= (x/y) · (x/y) · ... · (x/y)
= (x/y)a. Sıfır Üs İçin: x ve y sıfırdan farklı olduğunda x0 = y0 = 1'dir. Bu nedenle;
x0 · y0 = 1 = (xy)0. Negatif Üs İçin: a = −n olsun.
x−n · y−n
= 1/xn · 1/yn
= 1/(xy)n
= (xy)−n.
Benzer biçimde;
x−n / y−n
= (1/xn) / (1/yn)
= yn/xn
= (x/y)−n. Değerlendirme: Bu kurallar, aynı üsse sahip ifadeleri tek tek hesaplamak yerine tabanlar üzerinde tek bir çarpma veya bölme işlemi yaparak daha kısa ve düzenli çözmemizi sağlar.
xa ifadesinde a tane x, ya ifadesinde a tane y çarpanı bulunur.
xa · ya
= (x · x · ... · x) · (y · y · ... · y)
= (x · y) · (x · y) · ... · (x · y)
= (x · y)a. b) Bölme İşlemi:
xa / ya
= (x · x · ... · x) / (y · y · ... · y)
= (x/y) · (x/y) · ... · (x/y)
= (x/y)a. Sıfır Üs İçin: x ve y sıfırdan farklı olduğunda x0 = y0 = 1'dir. Bu nedenle;
x0 · y0 = 1 = (xy)0. Negatif Üs İçin: a = −n olsun.
x−n · y−n
= 1/xn · 1/yn
= 1/(xy)n
= (xy)−n.
Benzer biçimde;
x−n / y−n
= (1/xn) / (1/yn)
= yn/xn
= (x/y)−n. Değerlendirme: Bu kurallar, aynı üsse sahip ifadeleri tek tek hesaplamak yerine tabanlar üzerinde tek bir çarpma veya bölme işlemi yaparak daha kısa ve düzenli çözmemizi sağlar.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
Üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken ne yapılır?
Tabanlar çarpılır ve ortak üs korunur. Örneğin 23 · 53 = (2 · 5)3 = 103.
Üsleri aynı olan üslü ifadeler bölünürken ne yapılır?Tabanlar bölünür ve ortak üs korunur. Örneğin 65/25 = (6/2)5 = 35.
21 · 10¹¹ sayısının neden 13 basamağı vardır?21 · 1011 = 2 100 000 000 000 olur. Bu sayı 13 basamaklıdır.
Aynı üs kuralı negatif üslerde de geçerli midir?Evet. Negatif üs tanımı kullanıldığında da xaya = (xy)a ve xa/ya = (x/y)a kuralları geçerlidir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.