9. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 180 Cevapları
3. Sıra Sizde: Önerme ve İspat
Soru: Aşağıdaki önermeyi inceleyiniz. Önermenin ispat adımlarının yer aldığı tablonun boş kısımlarına uygun ifadeler ve gerekçeleri yazarak ispatı tamamlayınız.
Verilen Bilgiler:
Şekildeki ABDC dörtgeninde:
- m(∠BDC) = x
- m(∠BAC) = a
- m(∠ABD) = b
- m(∠ACD) = c
- x = a + b + c bulunacaktır.
Çözüm ve Tablo
| Adım | İfadeler | Gerekçe |
|---|---|---|
| I | BD doğrusu AC olmak üzere E ve B noktalarından geçen doğru çizilir. | İki üçgen oluşturma. |
| II | m(∠BEC) = m(∠ABD) + m(∠BAC) | ABE üçgeninde BEC dış açısının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. |
| III | m(∠BDC) = x = a + b + c | CED üçgeninde CDB dış açısının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. |
Sonuç: Önerme, paralel doğrular ve üçgenlerde dış açılar toplamı kuralı kullanılarak doğru bir şekilde ispatlanmıştır.
I. Adım
İfadeler: BD ∩ AC = {E} olacak şekilde B ve D noktalarından geçen bir doğru çizilir.
(Bu doğru, şekli iki üçgene ayırır.)
Gerekçe: İki üçgen oluşturma
II. Adım
İfadeler: m(BÊC) = m(A B D̂) + m(BÂC)
Yani: m(BEC) = b + a
Gerekçe: ABE üçgeninde BEC açısı bir dış açıdır; dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
III. Adım
İfadeler: m(BDĈ) = x = a + b + c
(BEC açısına c eklenince BDĈ açısı elde edilir.)
Gerekçe: Dış açı teoremi + sadeleştirme ile toplam açı elde edilir.