9. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 178 Cevapları – Üçgenin İç ve Dış Açıları Arasındaki İlişki
3. Uygulama Cevapları
Aşağıda verilen teoremin ispatına yönelik adımları uygulayınız.
1. Teoremi İnceleyiniz
Teorem: Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
Verilenler:
- ABC üçgeni ve ACD dış açısı.
- İspatlanacak ifade:
m(∠ACD) = m(∠ABC) + m(∠BAC)
2. Teoremin doğrulanmasının veya ispatının nasıl yapılabileceğine ilişkin fikirlerinizi tartışınız.
- Üçgenin iç açılar toplamı a + b + c = 180° olduğu bilinir.
- ACD dış açısı, m(∠ACD) = 180° - m(∠BCA) şeklinde tanımlanır (doğru açı kuralına göre).
Bu ifade şu şekilde düzenlenebilir:
- m(∠ACD) = (a + b + c) - m(∠BCA)
- m(∠ACD) = a + b.
Bu da ispatı tamamlar, çünkü m(∠ACD), kendisine komşu olmayan iç açılar olan m(∠ABC) ve m(∠BAC)'nin toplamına eşittir.
3. Teoremin ispatına yönelik verilen tabloyu doldurunuz.
Teoremin İspat Tablosu
| Adım | İfadeler | Gerekçe |
|---|---|---|
| I. | m(∠BAC) + m(∠ABC) + m(∠ACB) = 180° | ABC üçgeninin iç açılarının toplamı 180°’dir. |
| II. | m(∠ACD) + m(∠ACB) = 180° | Aynı köşedeki bir açı için iç açı ile dış açının toplamı 180°’dir (bütünler açılar). |
| III. | m(∠ACD) + m(∠ACB) = m(∠BAC) + m(∠ABC) + m(∠ACB) | I. ve II. adımların her ikisi de 180° olduğundan eşitlik yazılabilir. |
| IV. | m(∠ACD) = m(∠BAC) + m(∠ABC) | Sadeleştirme (her iki taraftan m(∠ACB) çıkarılır). |