9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 17-18 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 3. Uygulama “Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi” bölümündeki soruların öğrenci seviyesine uygun çözümlerini içermektedir.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 17 Cevapları
3. Uygulama: Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi
1. Soru: Üslü gösterimlerle xa · xb ve xa / xb işlemlerinin sonuçları nasıl hesaplanabilir? Varsayımlarınızı oluşturunuz. Kısa Cevap: Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır, bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Örnek Cevap-1:
xa · xb = xa+b
xa / xb = xa−b
xa · xb = xa+b
xa / xb = xa−b
2. Soru: Tabloda verilen işlemlerin sonuçlarını örneklerdeki gibi bularak ilgili yere yazınız.
| İşlem | Üslerle Yapılan İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 23 · 24 | 23+4 | 27 |
| (−6)2 · (−6)3 · (−6) | (−6)2+3+1 | (−6)6 |
| (1/5)2 · (1/5)5 | (1/5)2+5 | (1/5)7 |
| 36 · 3−4 | 36+(−4) | 32 |
| 5−4 · 57 | 5−4+7 | 53 |
| (2/3)−1 · (2/3)5 | (2/3)−1+5 | (2/3)4 |
| xa · xb | Üsler toplanır. | xa+b |
| 25 / 23 | 25−3 | 22 |
| 116 / 112 | 116−2 | 114 |
| (−3)7 / (−3)4 | (−3)7−4 | (−3)3 |
| 63 / 6−2 | 63−(−2) | 65 |
| xa / xb | Üsler çıkarılır. | xa−b |
3. Soru: Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak tabanları aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemeler oluşturunuz. Kısa Cevap: Çarpmada taban aynı kalır ve üsler toplanır. Bölmede taban aynı kalır ve payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Detaylı Cevap: Aynı tabana sahip ifadeleri çarptığımızda tabanın çarpımda kaç kez kullanıldığı toplam olarak düşünülür. Bölmede ise pay ve paydadaki ortak çarpanlar sadeleştiği için üslerin farkı kalır.
4. Soru: Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair önermelerinizi oluşturunuz. Kısa Cevap: x ≠ 0, a ve b tam sayı olmak üzere; xa · xb = xa+b
xa / xb = xa−b
xa / xb = xa−b
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 18 Cevapları
3. Uygulama: Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi
5. Soru: Tüm evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısı nasıl hesaplanabilir? Kısa Cevap: 8 · 1063 kum tanesi Çözüm: Yeryüzündeki kumsallarda yaklaşık 4 · 1021 kum tanesi vardır. Arşimet'in bulduğu sayı bunun 2 · 1042 katıdır.
4 · 1021 · 2 · 1042
= (4 · 2) · 1021+42
= 8 · 1063. Detaylı Cevap: Üslü gösterim sayesinde 64 basamaklı çok büyük bir sayıyı bütün rakamlarıyla yazmak yerine 8 · 1063 biçiminde kısa ve anlaşılır şekilde gösterebiliriz. Aynı yöntem astronomide çok büyük uzaklık ve miktarların hesaplanmasında da kullanılabilir.
4 · 1021 · 2 · 1042
= (4 · 2) · 1021+42
= 8 · 1063. Detaylı Cevap: Üslü gösterim sayesinde 64 basamaklı çok büyük bir sayıyı bütün rakamlarıyla yazmak yerine 8 · 1063 biçiminde kısa ve anlaşılır şekilde gösterebiliriz. Aynı yöntem astronomide çok büyük uzaklık ve miktarların hesaplanmasında da kullanılabilir.
6. Soru: Boşlukları uygun şekilde doldurup önermelerinizi matematiksel olarak doğrulayınız. a ve b'nin negatif tam sayı olduğu durumlar için de oluşturduğunuz önermeleri doğrulayınız. a) Çarpma İşlemi:
a ve b pozitif tam sayı olsun.
xa ifadesinde a tane x, xb ifadesinde b tane x çarpanı vardır.
Bu iki ifade çarpıldığında toplam a + b tane x çarpanı oluşur.
Bu nedenle;
xa · xb = xa+b b) Bölme İşlemi:
a > b olduğunda pay ve paydadaki b tane x sadeleşir ve payda a − b tane x kalır:
xa / xb = xa−b
a < b olduğunda paydaki a tane x sadeleşir ve paydada b − a tane x kalır:
1/xb−a = x−(b−a) = xa−b.
Dolayısıyla her iki durumda da;
xa / xb = xa−b. Negatif Üsler İçin Doğrulama: a = −m ve b = −n, m ve n pozitif tam sayı olsun.
Çarpma:
x−m · x−n
= 1/xm · 1/xn
= 1/xm+n
= x−(m+n)
= xa+b.
Bölme:
x−m / x−n
= (1/xm) / (1/xn)
= xn/xm
= xn−m
= xa−b. Sonuç: Üsler pozitif veya negatif tam sayı olsa da tabanları aynı üslü ifadelerde çarpmada üsler toplanır, bölmede üsler çıkarılır.
a ve b pozitif tam sayı olsun.
xa ifadesinde a tane x, xb ifadesinde b tane x çarpanı vardır.
Bu iki ifade çarpıldığında toplam a + b tane x çarpanı oluşur.
Bu nedenle;
xa · xb = xa+b b) Bölme İşlemi:
a > b olduğunda pay ve paydadaki b tane x sadeleşir ve payda a − b tane x kalır:
xa / xb = xa−b
a < b olduğunda paydaki a tane x sadeleşir ve paydada b − a tane x kalır:
1/xb−a = x−(b−a) = xa−b.
Dolayısıyla her iki durumda da;
xa / xb = xa−b. Negatif Üsler İçin Doğrulama: a = −m ve b = −n, m ve n pozitif tam sayı olsun.
Çarpma:
x−m · x−n
= 1/xm · 1/xn
= 1/xm+n
= x−(m+n)
= xa+b.
Bölme:
x−m / x−n
= (1/xm) / (1/xn)
= xn/xm
= xn−m
= xa−b. Sonuç: Üsler pozitif veya negatif tam sayı olsa da tabanları aynı üslü ifadelerde çarpmada üsler toplanır, bölmede üsler çıkarılır.
1. Örnek
Soru: (0,5 · 27) / (−1/2)−3 ifadesinin eşitini bulunuz. Kısa Cevap: −8 Çözüm: 0,5 = 1/2 = 2−1 ve (−1/2)−3 = (−2)3 = −23 olur.
(2−1 · 27) / (−23)
= −2−1+7−3
= −23
= −8.
(2−1 · 27) / (−23)
= −2−1+7−3
= −23
= −8.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
Aynı tabanlı üslü ifadeler çarpılırken neden üsler toplanır?
Çarpma işleminde iki ifadede bulunan aynı tabanların toplam sayısı artar. Bu nedenle xa · xb = xa+b olur.
Aynı tabanlı üslü ifadeler bölünürken neden üsler çıkarılır?Pay ve paydadaki ortak x çarpanları sadeleşir. Geriye çarpan sayılarının farkı kaldığından xa/xb = xa−b olur.
Negatif üslerde de aynı çarpma ve bölme kuralları geçerli midir?Evet. Negatif üs, tabanın çarpmaya göre tersini ifade eder. Cebirsel doğrulama sonunda yine çarpmada üslerin toplandığı, bölmede çıkarıldığı görülür.
Arşimet'in hesapladığı kum tanesi sayısı kaçtır?Yaklaşık 8 · 1063 kum tanesidir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.