9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 136 Cevapları (MEB Yayınları)
Konu: Doğrusal Fonksiyonlarla Denklem ve Eşitsizlik İçeren Problemler
Konuya Başlarken: Depodaki Su Miktarı Problemi
Bir depoda 120 litre su bulunmaktadır. Depo tabanındaki çatlak nedeniyle her dakika 0,8 litre su sızmaktadır. Depoda kalan su miktarı, zamana bağlı olarak şu fonksiyonla ifade edilir:
f(t) = 120 - 0,8t
Burada;
- f(t): Depoda kalan su miktarı (litre)
- t: Geçen süre (dakika)
1️⃣ Soru Belirli bir sürenin sonunda depoda kalan su miktarının kaç litre olduğu nasıl bulunabilir?
Cevap: Depodaki su miktarını veren fonksiyon f(t) = 120 - 0,8t şeklindedir.
Belirli bir süre sonunda kalan su miktarını bulmak için t yerine geçen dakika değeri yazılır.
Örnek: 10. dakikada kalan su miktarı
f(10) = 120 - 0,8 × 10 = 112 litre
Yani belirli bir sürenin sonunda depoda kalan su miktarı f(t) = 120 - 0,8t formülüyle hesaplanır.
2️⃣ Soru Depodaki suyun tamamının kaç dakikada tükeneceği nasıl bulunabilir?
Cevap: Suyun tamamen bitmesi için f(t) = 0 olmalıdır.
120 - 0,8t = 0
0,8t = 120
t = 150 dakika
Yani depodaki su 150. dakikada tamamen tükenir.
3️⃣ Soru Depoda kalan su miktarının 40 litre ile 80 litre arasında olduğu zaman aralığı nasıl bulunur?
Cevap: Fonksiyon: f(t) = 120 - 0,8t
Eşitsizliği kurarız: 40 ≤ 120 - 0,8t ≤ 80
Üst sınır için: 120 - 0,8t ≤ 80 → -0,8t ≤ -40 → t ≥ 50
Alt sınır için: 40 ≤ 120 - 0,8t → -80 ≤ -0,8t → t ≤ 100
Sonuç: 50 ≤ t ≤ 100
Yani su miktarı 50. dakika ile 100. dakika arasında 40–80 litre arasındadır.
Kısa Özet
| Durum | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Belirli sürede kalan su | f(t) = 120 - 0,8t | t yerine istenen süre yazılır |
| Suyun tamamen bitmesi | f(t) = 0 | t = 150 dakika |
| 40–80 litre aralığı | 40 ≤ 120 - 0,8t ≤ 80 | 50 ≤ t ≤ 100 dakika |