5. Sıra Sizde (Sayfa 132-133 Cevapları – MEB Yayınları)
1. Gerçek sayılarda f(x)=4x−3 ve g(x)=|f(x)|+3 şeklinde tanımlı f ve g fonksiyonları veriliyor. g fonksiyonuna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Görüntü kümesini bulunuz.
Cevap: g(x) = |4x − 3| + 3 fonksiyonunda |4x − 3| ≥ 0 olduğu için en küçük değer 0 olur.
Dolayısıyla, g(x)’in en küçük değeri 3’tür. Fonksiyon yukarı yönlü sınırsız olduğundan üst sınırı yoktur.
Görüntü kümesi: [3, ∞)
b) Artan veya azalan olduğu aralıkları bulunuz.
Cevap: |4x − 3| ifadesi x = 3/4 noktasında sıfır olur.
Bu noktadan önce fonksiyonun eğimi negatiftir (azalan),
bu noktadan sonra eğimi pozitiftir (artan).
Sonuç:
- x ∈ (−∞, 3/4] aralığında azalan,
- x ∈ [3/4, ∞) aralığında artan.
c) Minimum ve maksimum değerlerini bulunuz.
Cevap: |4x − 3| en küçük 0 değerini aldığında (x = 3/4),
g(x) = 0 + 3 = 3 olur.
Fonksiyonun üst sınırı olmadığından maksimum değeri yoktur.
Minimum değer: 3 (x = 3/4)
Maksimum değer: Yoktur.
2. Bir kurye, A noktasındaki dağıtım merkezinden yola çıkarak sabit hızla 5 km uzaklıktaki B noktasına kadar gidip paket bırakıyor. Aynı hızla geri dönüyor. Gidiş süresi 20 dakika, dönüş süresi de 20 dakikadır. Kurye, zamana bağlı olarak B noktasına olan uzaklığı f fonksiyonu ile göstermektedir.
a) f fonksiyonunun cebirsel temsilini bulunuz.
Cevap: Kurye 20 dakikada 5 km gittiğine göre hızı:
hız = 5 km / 20 dk = 1/4 km/dk
Zamana bağlı olarak uzaklığı şu şekilde ifade edilir:
f(t) = |t/4 − 5|,
burada t dakika cinsindendir.
f(t): [0, 40] → [0, 5]
b) f fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Cevap: Fonksiyonun grafiksel davranışı:
- t = 0 için f(0) = 5
- t = 20 için f(20) = 0
- t = 40 için f(40) = 5
Bu değerler bir V şekli oluşturur.
Grafik tepe noktası (20, 0) olan,
(0, 5) ve (40, 5) noktalarından geçen bir mutlak değer grafiğidir.