4. Uygulama – Sayfa 110 Cevapları
Soru 1: Aşağıda dik koordinat sistemi üzerinde gerçek sayılarda g(x) = −1 ve h(x) = 5/2 şeklinde tanımlı g ve h doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre gerçek sayılarda m(x) = √2 ve n(x) = −2 şeklinde tanımlı m ve n doğrusal fonksiyonlarının grafiklerini aynı dik koordinat sistemi üzerinde çiziniz.
- g(x) = −1 fonksiyonunun grafiği, y eksenini −1 noktasında kesen yatay bir doğrudur.
- h(x) = 5/2 fonksiyonunun grafiği, y eksenini 5/2 noktasında kesen yatay bir doğrudur.
- m(x) = √2 fonksiyonu, y eksenini yaklaşık olarak 1,4 noktasında kesen yatay bir doğrudur.
- n(x) = −2 fonksiyonu, y eksenini −2 noktasında kesen yatay bir doğrudur.
Tüm fonksiyonların grafikleri yatay doğrular olup x eksenine paraleldir.
Soru 2: Gerçek sayılarda tanımlı g, h, m ve n doğrusal fonksiyonlarına ait grafiklerin eğimleri ile ilgili ne söylenebilir?
Cevap: Tüm fonksiyonlar sabit fonksiyonlardır.
Bu nedenle doğruların eğimleri sıfırdır.
Yani fonksiyonlar ne artan ne azalan bir yapıya sahiptir.
Soru 3: Gerçek sayılarda tanımlı g, h, m ve n doğrusal fonksiyonlarının nitel özellikleri ile ilgili neler söylenebilir?
- Tüm fonksiyonlar sabit fonksiyon olduğu için grafikleri yatay doğrulardır.
- Tanım kümeleri gerçek sayılar kümesi (R)’dir.
- Görüntü kümeleri tek bir sayıdan oluşur:
- g(x) = −1 için {−1}, h(x) = 5/2 için {5/2}, m(x) = √2 için {√2}, n(x) = −2 için {−2}.
- Eğimleri 0’dır, artma ya da azalma göstermezler.
- Bire bir değildirler çünkü tüm x değerleri aynı y değerine karşılık gelir.
3. Sıra Sizde – Sayfa 110 Cevapları
Soru: a ∈ R olmak üzere g: R → R, g(x) = (a − 4)x + a/2 şeklinde tanımlı g fonksiyonu sabit fonksiyondur.
g doğrusal fonksiyonunun grafiğini çizerek nitel özelliklerini yorumlayınız.
Cevap: Bir fonksiyonun sabit fonksiyon olabilmesi için x’in katsayısının sıfır olması gerekir.
Yani (a − 4) = 0 olmalıdır.
Buradan a − 4 = 0 ⇒ a = 4 bulunur.
Bu değeri fonksiyonda yerine yazalım:
g(x) = (4 − 4)x + 4/2
g(x) = 0x + 2
g(x) = 2 olur.
Bu durumda g(x) = 2, sabit bir fonksiyondur.
Grafik Açıklaması: g(x) = 2 fonksiyonunun grafiği, y eksenini 2 noktasında kesen yatay bir doğrudur.
Bu doğru üzerindeki tüm noktaların y değeri 2’dir.
Yani her x değeri için fonksiyonun sonucu aynıdır.
Fonksiyonun Özellikleri:
- Tanım kümesi: R (Gerçek sayılar kümesi)
- Görüntü kümesi: {2}
- Eğim: 0
- Artan/Azalan durumu: Ne artan ne azalan, sabittir.
- Bire bir değildir çünkü her x değeri aynı y değerine karşılık gelir.
-
Grafik: y eksenine paralel yatay bir doğrudur.
Sonuç:
g(x) = 2 doğrusu sabit bir fonksiyondur.
Fonksiyonun eğimi 0’dır, tüm x değerleri için y = 2 olur.
Grafiği yatay bir doğrudur, artma veya azalma göstermez.