7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 85-87 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, rasyonel sayılarda toplama işleminin özelliklerini ve kesirli uzunlukların kullanıldığı problemlerin nasıl çözüleceğini öğrenci seviyesine uygun işlem basamaklarıyla açıklamaktadır.
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 85 Cevapları
Düşün-Tartış-Açıkla 23
a) Soru: Önce 7/3 km derine inip sonra 5/9 km yukarı çıkmak ile önce 5/9 km yukarı çıkıp sonra 7/3 km derine inmek aynı sonucu verir mi? Kısa Cevap: Evet. Her iki hareketin sonucunda yer değiştirme -16/9 km olur. 1. Durum: Derine inme negatif, yukarı çıkma pozitif olarak gösterilir. İşlem (-7/3) + (+5/9) olur. Paydaları 9'da eşitleyelim: -7/3 = -21/9. Böylece -21/9 + 5/9 = -16/9. 2. Durum: Bu kez işlem (+5/9) + (-7/3) olur. 5/9 + (-21/9) = -16/9. Sonuç: Toplanan sayıların yeri değişse de sonuç değişmez. Bu durum rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme özelliğini gösterir.
b) Soru: Verilen iki rotadaki işlemleri karşılaştırınız ve yer değiştirmelerini bulunuz. 1. Rota: [(-15/4) + (+7/8)] + (+1/2) Çözüm: -15/4 = -30/8 olduğundan -30/8 + 7/8 = -23/8. Ayrıca 1/2 = 4/8 olduğundan -23/8 + 4/8 = -19/8. 2. Rota: (-15/4) + [(+7/8) + (+1/2)] Çözüm: 1/2 = 4/8 olduğundan 7/8 + 4/8 = 11/8. -15/4 = -30/8 olduğuna göre -30/8 + 11/8 = -19/8. Açıklama: İki rotada da kullanılan sayılar aynıdır; yalnızca hangi iki sayının önce toplandığını gösteren parantezlerin yeri farklıdır. Sonuç değişmediği için bu durum toplama işleminin birleşme özelliğini gösterir.
c) Soru: Deniz seviyesinin 5/4 km altında bulunan denizaltı hiç hareket etmezse yer değiştirmesini ifade eden işlemi yazınız. Kısa Cevap: (-5/4) + 0 = -5/4 Açıklama: 0 eklemek denizaltının konumunu değiştirmez. Bu, 0'ın toplama işlemine göre etkisiz eleman olduğunu gösterir.
ç) Soru: Deniz seviyesinin 5/4 km altındaki denizaltı başlangıç noktası olan deniz seviyesine dönmek için kaç kilometre ve hangi yönde hareket etmelidir? Kısa Cevap: 5/4 km yukarı çıkmalıdır. Çözüm: Denizaltının konumu -5/4'tür. Deniz seviyesine ulaşması için bunun toplama işlemine göre tersi olan +5/4 kadar hareket etmelidir. (-5/4) + (+5/4) = 0. Açıklama: -5/4 ile +5/4 birbirinin toplama işlemine göre tersidir.
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 86 Cevapları
Uygulayalım 45
Soru: Özlem'in çözümünün her adımında kullandığı toplama işlemi özelliğini yazınız.
Sonuç: İşlemin sonucu 1/3'tür. İşlem özellikleri uygun biçimde kullanıldığında hesaplama çok daha kolay yapılabilir.
| Çözüm Adımı | Kullanılan Özellik |
|---|---|
| [(-2/9) + (+1/3)] + (+2/9) → [(+1/3) + (-2/9)] + (+2/9) | Değişme özelliği |
| [(+1/3) + (-2/9)] + (+2/9) → (+1/3) + [(-2/9) + (+2/9)] | Birleşme özelliği |
| (+1/3) + [(-2/9) + (+2/9)] → (+1/3) + 0 | Ters eleman özelliği |
| (+1/3) + 0 → +1/3 | Etkisiz eleman özelliği |
Uygulayalım 46
Soru: Kartların arka yüzlerinde yazan rasyonel sayıların toplamını bulunuz ve işlemi kolaylaştırmak için hangi özellikleri kullanabileceğinizi açıklayınız. Kısa Cevap: 0
Çözüm: Arka yüzlerin toplamı (-7/2) + (-5) + (+4) + (+9/2) + 0 olur. Değişme ve birleşme özelliklerinden yararlanarak benzer sayıları yan yana getirelim: [(-7/2) + (+9/2)] + [(-5) + (+4)] + 0. İlk grup 2/2 = 1, ikinci grup -1 olur. Böylece 1 + (-1) + 0 = 0. Kullanılan Özellikler: Değişme, birleşme, ters eleman ve etkisiz eleman özellikleri.
| Ön Yüz | Arka Yüz |
|---|---|
| 7/2 | -7/2 |
| 5 | -5 |
| -4 | +4 |
| -9/2 | +9/2 |
| 0 | 0 |
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 87 Cevapları
Problem 5
a) Soru: Yeni dalın toplam uzunluğunu bulmak için gerekli nicelikleri ve bunların nasıl kullanılacağını açıklayınız. Kısa Cevap: Birinci dalın uzunluğu 1 tam 1/3 m, ikinci dal birinciden 3/7 m daha uzun, iki dalın üst üste gelen bölümü ise 2/5 mdir. Açıklama: Önce ikinci dalın uzunluğu bulunur. Daha sonra iki dalın uzunlukları toplanır. Üst üste gelen 2/5 metrelik bölüm iki kez sayılmış olacağı için toplamdan bir kez çıkarılır.
b) Soru: Dal parçalarını ve birleşmiş hâllerini modelleyerek çözüm stratejisi oluşturunuz. Model: Birinci dal 1 tam 1/3 m uzunluğunda gösterilir. İkinci dal, birinci daldan 3/7 m daha uzun olacak şekilde çizilir. Birleştirilirken iki dalın 2/5 metrelik bölümü üst üste getirilir. Strateji: Gerçek toplam uzunluk = 1. dal + 2. dal - üst üste gelen bölüm. Çizim gerekli: İki ayrı dalı ve 2/5 metrelik ortak kısmı gösteren sade bir uzunluk modeli hazırlanmalıdır.
c) Soru: İşlemleri yaparak birleşmiş dalın toplam uzunluğunu bulunuz. Kısa Cevap: 283/105 m = 2 tam 73/105 m 1. Adım: Birinci dalın uzunluğu 1 tam 1/3 = 4/3 metredir. 2. Adım: İkinci dal birinciden 3/7 metre uzundur: 4/3 + 3/7 = 28/21 + 9/21 = 37/21 m. 3. Adım: İki dalın toplam uzunluğu 4/3 + 37/21 = 28/21 + 37/21 = 65/21 m. 4. Adım: Üst üste gelen 2/5 metrelik bölüm toplamdan çıkarılır: 65/21 - 2/5 = 325/105 - 42/105 = 283/105 m. Sonuç: Birleşmiş dalın uçtan uca uzunluğu 2 tam 73/105 metredir.
ç) Soru: Problemi farklı bir strateji kullanarak çözünüz. Örnek Çözüm: Üst üste gelen 2/5 metrelik bölümü önce ikinci dalın uzunluğundan çıkarabiliriz. 37/21 - 2/5 = 185/105 - 42/105 = 143/105. Birinci dal 4/3 = 140/105 olduğundan 140/105 + 143/105 = 283/105 m. Aynı sonuca ulaşılır.
d) Soru: Birleşmiş dalın toplam uzunluğu 3 metre olacaksa iki dalın kaç metrelik kısmı üst üste gelmelidir? Kısa Cevap: 2/21 metre Çözüm: İki dalın üst üste bindirilmeden önceki toplam uzunluğu 65/21 mdir. İstenen son uzunluk 3 m olduğuna göre 3 = 63/21 yazılır. Üst üste gelmesi gereken bölüm 65/21 - 63/21 = 2/21 m olur.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.