7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 45 Cevapları
7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 45 cevapları, devirli ondalık gösterimlerin kesir biçimindeki rasyonel sayılara dönüştürülmesini açıklamaktadır. Etkinlikte pay ve paydanın hangi kurallara göre belirlendiği örneklerle gösterilmektedir.
Düşün-Tartış-Açıkla 10
a) Devirli ondalık gösterimlerin a/b biçimindeki rasyonel sayılara çevrilebilmesi için paya yazılacak sayı bulunurken hangi adımlar takip edilmelidir? Örnekleri inceleyerek açıklayınız.
Kısa Cevap: Virgül yokmuş gibi oluşturulan sayıdan, devretmeyen kısmın oluşturduğu sayı çıkarılır. Elde edilen sonuç paya yazılır.
Detaylı Cevap: Öncelikle virgülden sonraki devreden bölüm bir kez yazılarak sayı tam sayı gibi okunur. Bu sayıdan, devreden bölüm başlamadan önceki rakamların oluşturduğu sayı çıkarılır.
Örneğin:
- 0,(26) için: 26 − 0 = 26
- 0,1(7) için: 17 − 1 = 16
- 10,(21) için: 1021 − 10 = 1011
- −3,4(5) için: −(345 − 34) = −311
Negatif sayılarda işlem sonucunun önüne eksi işareti yazılır.
b) Devirli ondalık gösterimler, a/b biçimindeki rasyonel sayılara çevrildiğinde sayıların payda kısımlarının farklılık gösterme sebebi nedir? Örnekleri inceleyerek açıklayınız.
Kısa Cevap: Payda; devreden ve devretmeyen rakamların sayısına göre belirlenir. Her devreden rakam için 9, her devretmeyen rakam için 0 yazılır.
Detaylı Cevap: Virgülden sonra yalnızca bir rakam devrediyorsa paydaya 9, iki rakam devrediyorsa 99 yazılır. Devreden bölümden önce devretmeyen rakamlar bulunuyorsa paydaya bunların sayısı kadar sıfır eklenir.
- 0,(3): Bir rakam devrettiği için payda 9 olur.
- 0,(26): İki rakam devrettiği için payda 99 olur.
- 0,1(7): Bir rakam devretmediği ve bir rakam devrettiği için payda 90 olur.
- −3,4(5): Bir rakam devretmediği ve bir rakam devrettiği için payda 90 olur.
Bu nedenle örneklerdeki kesirlerin paydaları 9, 90 veya 99 gibi farklı değerlerden oluşmaktadır.
c) 1,2(14) devirli ondalık gösterimine karşılık gelebilecek rasyonel sayıyı a/b biçiminde yazınız.
Kısa Cevap: 1,2(14) = 601/495
Detaylı Cevap: Bu gösterimde 2 devretmeyen rakam, 14 ise devreden bölümdür.
Payı bulmak için:
1214 − 12 = 1202
Devreden iki rakam olduğu için iki tane 9, devretmeyen bir rakam olduğu için bir tane 0 yazılır:
1,2(14) = 1202/990
Kesir 2 ile sadeleştirildiğinde:
1202/990 = 601/495
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
Sık Sorulan Sorular
Virgül kaldırılarak oluşturulan sayıdan devretmeyen kısmın oluşturduğu sayı çıkarılır. Sonuç paya yazılır. Paydaya ise devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadar 0 yazılır.
Her devreden rakam için paydaya bir 9, virgülden sonra bulunan her devretmeyen rakam için bir 0 yazılır. Örneğin bir rakam devretmiyor ve iki rakam devrediyorsa payda 990 olur.
İşlem (1214 − 12)/990 şeklinde kurulur. Buradan 1202/990 elde edilir. Kesir sadeleştirildiğinde sonuç 601/495 olur.
0,(3) sayısı önce 3/9 biçiminde yazılır. Kesir sadeleştirildiğinde 1/3 elde edilir.