7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 43 Cevapları
7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 43 cevapları bölümünde rasyonel sayılar en sade hâllerine getirilerek ondalık gösterimlerinin sonlu mu yoksa devirli mi olduğu belirlenmektedir.
Uygulayalım 13
Tabloda verilen rasyonel sayıların en sade hâllerini uygun yerlere yazınız. En sade hâllerindeki paydaların asal çarpanlarına göre ondalık gösterimlerinin sonlu mu yoksa devirli mi olduğunu belirleyiniz.
| Rasyonel Sayı | En Sade Hâli | Sonlu Ondalık Gösterim | Devirli Ondalık Gösterim |
|---|---|---|---|
| 12/25 | 12/25 | ✓ | |
| −8/18 | −4/9 | ✓ | |
| 63/35 | 9/5 | ✓ | |
| 18/15 | 6/5 | ✓ | |
| −2 7/16 | −39/16 | ✓ | |
| 37/22 | 37/22 | ✓ | |
| 7/7 | 1 | ✓ |
Detaylı Cevap:
- 12/25: Kesir zaten en sade hâldedir. Payda 25 = 5² olduğundan ondalık gösterimi sonludur.
- −8/18 = −4/9: Payda 9 = 3² olduğundan ondalık gösterimi devirlidir.
- 63/35 = 9/5: Paydada yalnızca 5 bulunduğu için ondalık gösterimi sonludur.
- 18/15 = 6/5: En sade payda 5 olduğundan ondalık gösterimi sonludur.
- −2 7/16 = −39/16: Payda 16 = 2⁴ olduğundan ondalık gösterimi sonludur.
- 37/22: Kesir sadeleşmez. Payda 22 = 2 × 11 olduğundan ondalık gösterimi devirlidir.
- 7/7 = 1: Bir tam sayı olduğu için ondalık gösterimi sonludur.
Sonlu ondalık gösterime sahip sayıların en sade hâllerindeki paydalarında yalnızca 2 ve 5 asal çarpanları bulunur. Paydada 3 veya 11 gibi başka bir asal çarpan bulunduğunda ondalık gösterim devirli olur.
Uygulayalım 14
△/12 rasyonel sayısının sonlu ondalık gösterim ile temsil edilebilmesi için △ yerine yazılabilecek sayıların ortak özelliği nedir?
Kısa Cevap: △ yerine yazılacak sayıların 3’ün katı olması gerekir.
Detaylı Cevap:
12 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
12 = 2² × 3
Kesrin sonlu ondalık gösterime sahip olabilmesi için sadeleştirme sonucunda paydada yalnızca 2 ve 5 asal çarpanları kalmalıdır. Bu nedenle paydadaki 3 çarpanının sadeleşmesi gerekir.
△ yerine 3’ün katları yazıldığında bu sadeleşme gerçekleşir:
- 3/12 = 1/4
- 6/12 = 1/2
- 9/12 = 3/4
- 12/12 = 1
- 15/12 = 5/4
Bu sayıların ondalık gösterimlerinin tamamı sonludur. Dolayısıyla △ yerine yazılabilecek sayıların ortak özelliği 3 ile tam bölünebilmeleridir.
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
Sık Sorulan Sorular
Kesir en sade hâle getirildiğinde paydasının asal çarpanları yalnızca 2 ve 5 ise ondalık gösterimi sonludur.
37/22 kesri sadeleşmez ve paydasında 11 asal çarpanı bulunur. Paydada 2 ve 5 dışında asal çarpan bulunduğu için gösterimi devirlidir.
Paydadaki 3 çarpanının sadeleşmesi için △ yerine 3’ün katı olan bir tam sayı yazılmalıdır.