7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 41-42 Cevapları
7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 41-42 cevapları bölümünde rasyonel sayıların ondalık gösterimleri bulunmakta ve bu gösterimlerin sonlu veya devirli olmasını belirleyen özellikler incelenmektedir.
Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri: Rasyonel Sayılar Hayatımızda
a) Görsellerin altındaki rasyonel sayıları payı paydasına bölme yöntemini kullanarak ondalık gösterim biçiminde ifade ediniz.
Kısa Cevap:
| Ürün | Rasyonel Sayı | Ondalık Gösterim |
|---|---|---|
| Kutu sütün hacmi | 1/5 | 0,2 |
| Küçük boy su şişesinin hacmi | 1/3 | 0,333... (3 devreder) |
| Market poşetinin fiyatı | 1/4 | 0,25 |
| Kibrit kutusunun yüksekliği | 72/15 | 4,8 |
| Bir adet küp şekerin kütlesi | 16/6 | 2,666... (6 devreder) |
| El sabununun kütlesi | 185/2 | 92,5 |
| Kurşun kalemin kütlesi | 92/15 | 6,1333... (3 devreder) |
| Pinpon topunun kütlesi | 30/11 | 2,7272... (72 devreder) |
Detaylı Cevap:
- 1 ÷ 5 = 0,2
- 1 ÷ 3 = 0,333...
- 1 ÷ 4 = 0,25
- 72 ÷ 15 = 4,8
- 16 ÷ 6 = 2,666...
- 185 ÷ 2 = 92,5
- 92 ÷ 15 = 6,1333...
- 30 ÷ 11 = 2,7272...
Bölme işlemi sona eren sayılar sonlu ondalık gösterim, belirli rakamları sürekli tekrar eden sayılar ise devirli ondalık gösterim oluşturur.
b) Görsellerin altındaki rasyonel sayılardan hangileri paydayı 10’un kuvvetlerine dönüştürme yöntemi kullanılarak ondalık gösterim biçiminde ifade edilebilir?
Kısa Cevap: 1/5, 1/4, 72/15 ve 185/2 sayıları bu yöntemle ondalık gösterime dönüştürülebilir.
Detaylı Cevap:
- 1/5 = 2/10 = 0,2
- 1/4 = 25/100 = 0,25
- 72/15 = 24/5 = 48/10 = 4,8
- 185/2 = 925/10 = 92,5
Bu kesirlerin paydaları sadeleştirildikten sonra 10, 100 veya 1000 gibi 10’un kuvvetlerine dönüştürülebilir.
c) Verilen rasyonel sayıları ondalık gösterimlerine göre tabloya yerleştiriniz.
Kısa Cevap:
| Ürün | Rasyonel Sayı | Ondalık Gösterim | Gösterim Türü | Paydası 10’un Kuvveti Şeklinde Yazılabilir mi? |
|---|---|---|---|---|
| Kutu sütün hacmi | 1/5 | 0,2 | Sonlu | Evet |
| Küçük boy su şişesinin hacmi | 1/3 | 0,333... | Devirli | Hayır |
| Market poşetinin fiyatı | 1/4 | 0,25 | Sonlu | Evet |
| Kibrit kutusunun yüksekliği | 72/15 | 4,8 | Sonlu | Evet |
| Bir adet küp şekerin kütlesi | 16/6 | 2,666... | Devirli | Hayır |
| El sabununun kütlesi | 185/2 | 92,5 | Sonlu | Evet |
| Kurşun kalemin kütlesi | 92/15 | 6,1333... | Devirli | Hayır |
| Pinpon topunun kütlesi | 30/11 | 2,7272... | Devirli | Hayır |
Detaylı Cevap: Sonlu ondalık gösterime sahip kesirlerin paydaları, kesirler en sade hâle getirildikten sonra 10’un kuvveti şeklinde yazılabilir. Devirli gösterime sahip kesirlerin paydaları ise bu biçime dönüştürülemez.
ç) Paydaları aynı olduğu hâlde kibrit kutusunun yüksekliğinin ondalık gösteriminin sonlu, kurşun kalemin kütlesinin ondalık gösteriminin devirli olmasının nedenini tartışınız.
Kısa Cevap: 72/15 sadeleşerek 24/5 olur ve paydası 10’un kuvvetine dönüştürülebilir. 92/15 ise sadeleşmez ve paydasında 3 çarpanı bulunduğu için devirli olur.
Detaylı Cevap:
Kibrit kutusunun yüksekliğini gösteren kesri sadeleştirelim:
72/15 = 24/5 = 48/10 = 4,8
Kurşun kalemin kütlesini gösteren 92/15 kesri sadeleşmez. Paydası 15 = 3 × 5 olduğundan ve 3 çarpanı ortadan kaldırılamadığından ondalık gösterimi 6,1333... biçiminde devam eder.
d) Görsellerin altındaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinin sonlu mu yoksa devirli mi olduğunu, sayıların en sade hâllerindeki paydalarını çarpanlarıyla ilişkilendirerek açıklayınız.
Kısa Cevap:
- Sonlu: 1/5, 1/4, 72/15 ve 185/2
- Devirli: 1/3, 16/6, 92/15 ve 30/11
Detaylı Cevap:
| Rasyonel Sayı | En Sade Hâli | Paydanın Asal Çarpanları | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1/5 | 1/5 | 5 | Sonlu |
| 1/3 | 1/3 | 3 | Devirli |
| 1/4 | 1/4 | 2 × 2 | Sonlu |
| 72/15 | 24/5 | 5 | Sonlu |
| 16/6 | 8/3 | 3 | Devirli |
| 185/2 | 185/2 | 2 | Sonlu |
| 92/15 | 92/15 | 3 × 5 | Devirli |
| 30/11 | 30/11 | 11 | Devirli |
e) Rasyonel sayıların paydalarında hangi asal çarpanların bulunması, sayının ondalık gösteriminin sonlu veya devirli olmasına neden olur? Açıklayınız.
Kısa Cevap: En sade hâlindeki paydanın asal çarpanları yalnızca 2 ve 5 ise ondalık gösterim sonlu; 2 ve 5 dışında asal çarpan varsa devirli olur.
Detaylı Cevap: Bir kesrin en sade hâlindeki paydası 2a × 5b biçiminde yazılabiliyorsa payda 10’un bir kuvvetine dönüştürülebilir. Paydada 3, 7, 11 gibi farklı bir asal çarpan bulunduğunda ondalık gösterim belirli rakamların tekrarlanmasıyla devam eder.
f) Bütün rasyonel sayılar ondalık gösterim ile temsil edilebilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Evet. Bütün rasyonel sayılar sonlu veya devirli ondalık gösterimle ifade edilebilir.
Detaylı Cevap: Bir rasyonel sayının payı paydasına bölündüğünde işlem ya belirli bir basamakta sona erer ya da bazı rakamlar düzenli olarak tekrar etmeye başlar. Bu nedenle her rasyonel sayının ondalık gösterimi sonlu veya devirlidir.
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
Sık Sorulan Sorular
Kesir en sade hâle getirildiğinde paydanın asal çarpanları yalnızca 2 ve 5 ise ondalık gösterim sonlu olur.
1/3 kesrinin paydasında 2 ve 5 dışında 3 asal çarpanı bulunduğu için bölme işlemi sona ermez ve 3 rakamı sürekli tekrar eder.
Evet. Her rasyonel sayı sonlu veya devirli bir ondalık gösterime sahiptir.