7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 38 Cevapları
7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 38 cevapları bölümünde sondaj derinliği rasyonel sayıyla gösterilmekte, mutlak değer ifadeleri hesaplanmakta ve sayı doğrusundaki en büyük uzaklık bulunmaktadır.
Uygulayalım 10
Sondaj makinesi 8,6 metre derinliğe indiğinde su kaynağına ulaşmıştır. Sondaj makinesinin suya ulaştığı konumu rasyonel sayı ile ifade ediniz. Bu rasyonel sayının mutlak değerini sembolle gösteriniz ve değerini bulunuz.
Kısa Cevap: Suyun konumu −8,6 metre, bu sayının mutlak değeri ise |−8,6| = 8,6 olur.
Detaylı Cevap: Yeryüzü başlangıç noktası olarak 0 kabul edilir. Sondaj makinesi yer seviyesinin altında bulunduğu için konumu negatif rasyonel sayıyla gösterilir:
Suyun konumu = −8,6 metre
Mutlak değer, sayının sıfıra olan uzaklığını gösterdiğinden: |−8,6| = 8,6
Buna göre su kaynağının yeryüzüne olan uzaklığı 8,6 metredir.
Uygulayalım 11
a) Aşağıda verilen mutlak değer ifadelerinin hangi sayılara eşit olduğunu bulunuz.
| Mutlak Değer İfadesi | Sonuç |
|---|---|
| |−4| | 4 |
| |5| | 5 |
| |−19/7| | 19/7 |
| |−1,5| | 1,5 |
| |78| | 78 |
| |−125| | 125 |
| |7/9| | 7/9 |
| |2,7| | 2,7 |
Detaylı Cevap: Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığıdır. Bu nedenle negatif sayıların mutlak değerleri pozitif, pozitif sayıların mutlak değerleri ise sayının kendisine eşittir.
|−4| = 4, |5| = 5, |−19/7| = 19/7, |−1,5| = 1,5, |78| = 78, |−125| = 125, |7/9| = 7/9 ve |2,7| = 2,7
b) Aşağıda üçgen ve kare ile temsil edilen iki sayının mutlak değerleri verilmiştir. Her bir sembolün alabileceği değerleri bulunuz.
Kısa Cevap:
- |△| = 12 ise △ sembolü −12 veya 12 olabilir.
- |■| = 8/11 ise ■ sembolü −8/11 veya 8/11 olabilir.
Detaylı Cevap:
Sayı doğrusunda birbirinin toplama işlemine göre tersi olan iki sayının sıfıra uzaklıkları eşittir. Bu nedenle:
|−12| = |12| = 12
|−8/11| = |8/11| = 8/11
Buna göre üçgen −12 ve 12, kare ise −8/11 ve 8/11 değerlerinden birini alabilir.
c) Mutlak değeri 4’ten küçük olan tam sayıları yazınız.
Kısa Cevap: −3, −2, −1, 0, 1, 2 ve 3
Detaylı Cevap: Mutlak değeri 4’ten küçük olan sayılar, sayı doğrusunda 0’a olan uzaklığı 4 birimden az olan tam sayılardır:
|x| < 4 ise −4 < x < 4
Bu aralıkta bulunan tam sayılar −3, −2, −1, 0, 1, 2 ve 3 olur. −4 ve 4 sayıları dâhil edilmez çünkü bu sayıların mutlak değeri 4’e eşittir.
ç) Mutlak değeri 7’den büyük olan negatif bir rasyonel sayı yazınız.
Kısa Cevap: −8 yazılabilir.
Detaylı Cevap: Mutlak değeri 7’den büyük olan negatif rasyonel sayılar −7’den küçük olmalıdır. Örneğin: |−8| = 8 ve 8 > 7
Bu nedenle −8 sorunun koşullarını sağlar. −15/2, −9 ve −10,5 gibi sayılar da farklı örneklerdir.
Uygulayalım 12
Meryem’in aklından tuttuğu sayının mutlak değeri 12, Cansel’in aklından tuttuğu sayının mutlak değeri 8’dir. Bu sayılar arasındaki uzaklığın en büyük değerini sayı doğrusundan yararlanarak bulunuz.
Kısa Cevap: İki sayı arasındaki uzaklığın en büyük değeri 20 birimdir.
Detaylı Cevap:
Meryem’in tuttuğu sayı −12 veya 12, Cansel’in tuttuğu sayı ise −8 veya 8 olabilir.
| Meryem’in Sayısı | Cansel’in Sayısı | Aralarındaki Uzaklık |
|---|---|---|
| 12 | 8 | |12 − 8| = 4 |
| 12 | −8 | |12 − (−8)| = 20 |
| −12 | 8 | |−12 − 8| = 20 |
| −12 | −8 | |−12 − (−8)| = 4 |
Sayılar sayı doğrusunun farklı yönlerinde seçildiğinde aralarındaki uzaklık en büyük olur. −12 ile 8 veya 12 ile −8 arasındaki uzaklık 20 birimdir.
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
Sık Sorulan Sorular
Mutlak değer sayının sıfıra olan uzaklığını gösterdiği için sonuç negatif olmaz. Örneğin |−8| = 8 olur.
−3, −2, −1, 0, 1, 2 ve 3 olmak üzere toplam 7 tam sayı vardır.
Sayılar zıt yönlerde seçildiğinde uzaklık en büyük olur. −12 ile 8 arasındaki uzaklık 20 birimdir.