7. Sınıf Meb Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 15-16 Cevapları

7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 15 Cevapları MEB Yayınları

7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 15 Cevapları bölümünde sıfırın günlük hayatta hangi anlamlarda kullanıldığı açıklanmaktadır. Etkinlikte verilen örneklerden hareketle sıfırın bazen yokluk, bazen doğal başlangıç, bazen de referans noktası anlamına geldiği görülmektedir.

Başlayalım: Her Sıfır (0) Aynı Başlangıcı mı Gösterir?

Gözde Öğretmen, sıfırın olmadığı bir sayı sisteminin günümüzde düşünülemeyeceğini ancak sıfırın tarih boyunca farklı toplumlarda farklı zamanlarda kullanılmaya başlandığını açıklamıştır. Ardından öğrencilerinden sıfırın günlük hayatta kullanıldığı durumlara örnek vermelerini istemiştir.

Öğrencilerin verdiği örnekler şöyledir:

• Kaan: “Bizim apartmanın asansöründe giriş katı 0 (sıfır) ile gösteriliyor.”
• Kerem: “Telefonumdaki internet paketi bitti, 0 MB internetim var.”
• İrem: “Ben tartıya çıkmadan önce tartının ibresi 0 kilogramı gösteriyordu.”
• Öykü: “Ankara’da dün hava sıcaklığı 0 °C (Celsius) olarak ölçülmüş.”

Soru a): Verilen örneklerin her birinde kullanılan “0” sayısı neyi ifade etmektedir? Açıklayınız.

Kısa Cevap: Kaan ve Öykü’nün örneklerinde sıfır referans noktasını; Kerem ve İrem’in örneklerinde ise yokluğu veya doğal başlangıcı ifade etmektedir.

Detaylı Cevap: Kaan’ın örneğinde 0, apartmanın giriş katını göstermektedir. Buradaki sıfır, binadaki katların yukarı ve aşağı yönlü belirlenmesinde kullanılan bir referans noktasıdır. Giriş katının bulunmadığı anlamına gelmez.

Kerem’in örneğinde 0 MB, internet paketinde kullanılabilecek veri kalmadığını ifade eder. Bu örnekte sıfır yokluk anlamında kullanılmıştır.

İrem’in örneğinde tartının 0 kilogramı göstermesi, tartının üzerinde ölçülecek bir kişi veya nesne bulunmadığını belirtir. Buradaki sıfır doğal başlangıç noktasıdır.

Öykü’nün örneğinde 0 °C, sıcaklığın bulunmadığı anlamına gelmez. Sıfır, Celsius sıcaklık ölçeğinde pozitif ve negatif sıcaklıkların belirlenmesinde kullanılan bir referans değeridir.

Soru b): Hangi öğrencilerin verdiği örneklerde sıfır aynı anlamda kullanılmıştır? Bu örnek durumlarda sıfırın farklı anlamlar içermesinin gerekçelerini açıklayınız.

Kısa Cevap: Kerem ve İrem’in örneklerinde sıfır yokluk; Kaan ve Öykü’nün örneklerinde ise referans noktası anlamında kullanılmıştır.

Detaylı Cevap: Kerem’in internet paketinde 0 MB kalması, kullanılabilecek internet miktarının bulunmadığını; İrem tartıya çıkmadan önce tartının 0 kilogramı göstermesi ise üzerinde ölçülecek bir kütlenin bulunmadığını ifade eder. Bu nedenle Kerem ve İrem’in örneklerinde sıfır yokluk anlamında kullanılmıştır.

Kaan’ın örneğindeki 0. kat, binadaki diğer katların konumunu belirlemek için kullanılan başlangıç katıdır. Öykü’nün örneğindeki 0 °C ise sıcaklıkların pozitif veya negatif olarak ifade edilmesinde kullanılan bir referans değeridir. Bu nedenle Kaan ve Öykü’nün örneklerinde sıfır seçilmiş bir referans noktasıdır.

Sıfırın farklı anlamlarda kullanılmasının nedeni, ölçülen kavramların özelliklerinin birbirinden farklı olmasıdır. Bazı durumlarda sıfır gerçek bir yokluğu gösterirken bazı durumlarda karşılaştırma yapabilmek için belirlenen bir başlangıç değerini ifade eder.

Soru c): Sıfır, yokluk anlamına geldiği durumlarda doğal başlangıç noktası kabul edildiğine göre verilen örneklerin hangilerinde 0’ın doğal başlangıç noktası kabul edilebileceğini yazınız.

Kısa Cevap: Kerem ve İrem’in verdiği örneklerde 0 doğal başlangıç noktası olarak kabul edilebilir.

Detaylı Cevap: Kerem’in internet paketinde 0 MB bulunması, kullanabileceği internet miktarının kalmadığını göstermektedir. İrem’in tartıya çıkmasından önce tartının 0 kilogramı göstermesi de üzerinde ölçülecek bir kütlenin bulunmadığını belirtmektedir.

Bu iki örnekte sıfır, ölçülen miktarın yokluğunu ifade ettiği için doğal başlangıç noktasıdır. Kaan’ın örneğindeki 0. kat ile Öykü’nün örneğindeki 0 °C ise doğal başlangıç değil, seçilmiş birer referans değeridir.

7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 16 Cevapları MEB Yayınları

7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 16 Cevapları bölümünde doğal başlangıç noktasına sahip olan ve olmayan kavramlar sınıflandırılmaktadır. Ayrıca yalnızca doğal sayılar kullanılarak yapılan toplama işlemleriyle sıfıra ulaşılıp ulaşılamayacağı incelenmektedir.

Sıfırın Farklı Anlamları

Soru: Aşağıdaki kavramları inceleyerek doğal başlangıç noktasına sahip olanlarla olmayanları uygun kutucuklara yerleştiriniz. Ayrıca doğal başlangıç noktalarının günlük hayatta neden önemli olduğunu tartışınız.

Verilen kavramlar: Kütle, zaman, alan, hacim, sıcaklık ve uzunluk.

Kısa Cevap: Doğal başlangıç noktası olanlar: Kütle, alan, hacim ve uzunluk.
Doğal başlangıç noktası olmayanlar: Zaman ve sıcaklık.

Detaylı Cevap:

Kütle, alan, hacim ve uzunluk kavramlarında sıfır, ölçülen büyüklüğün hiç bulunmadığını ifade eder. Örneğin 0 kilogram kütle, 0 metrekare alan, 0 santimetreküp hacim ve 0 metre uzunluk, ilgili büyüklüğün yokluğunu gösterir. Bu nedenle bu kavramların doğal başlangıç noktası vardır.

Zaman ve sıcaklıkta ise sıfır her zaman yokluk anlamına gelmez. 0 °C, sıcaklığın olmadığı değil, Celsius ölçeğinde belirlenen bir referans değeri olduğu anlamına gelir. Zaman ölçümlerinde de saat 00.00, milat veya bir yarışın başlangıç anı gibi farklı başlangıç noktaları seçilebilir.

Doğal başlangıç noktaları, ölçülen büyüklüklerin doğru biçimde belirlenmesini ve karşılaştırılmasını sağlar. Bu nedenle günlük hayattaki ölçme işlemlerinde önemli bir yere sahiptir.

Toplayarak Sıfıra Ulaşmak Her Zaman Mümkün mü?

Aykut, üzerinde 0, 1, 2, 3 ve 4 doğal sayıları yazılı kartlarla arkadaşıyla birlikte bir oyun oynamaktadır. Oyuncular her turda istedikleri sayıda farklı kart seçerek toplama işlemi yapmakta ve yeni sayılar oluşturmaktadır. Kartlar farklı turlarda yeniden kullanılabilmektedir.

Soru a): Aykut ve arkadaşının yapabilecekleri toplama işlemlerine örnekler veriniz. Sıfıra ulaşmalarının mümkün olup olmadığını gerekçeler sunarak arkadaşlarınızla tartışınız.

Kısa Cevap: Sıfıra yalnızca 0 kartı tek başına seçildiğinde ulaşılabilir. Pozitif doğal sayılar kullanılarak sıfıra ulaşılamaz.

Detaylı Cevap:

Kartlarla yapılabilecek toplama işlemlerine şu örnekler verilebilir:

0 + 1 = 1

1 + 2 = 3

0 + 2 + 3 = 5

1 + 3 + 4 = 8

0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Kartlarda bulunan sayıların tamamı doğal sayıdır ve hiçbirisi negatif değildir. Pozitif bir doğal sayıya 0 veya başka bir pozitif doğal sayı eklendiğinde sonuç sıfır olamaz.

Sıfıra yalnızca 0 kartı tek başına seçilerek ulaşılabilir:

0 = 0

Toplama işleminde 1, 2, 3 veya 4 kartlarından herhangi biri kullanıldığında sonuç pozitif olur. Bu nedenle pozitif doğal sayıları yalnızca toplama işlemiyle kullanarak sıfıra ulaşmak mümkün değildir.

Soru b): 2 + ? = 0 eşitliğinin sağlanması için “?” yerine herhangi bir doğal sayı yazılabilir mi? Düşüncenizi açıklayınız.

Kısa Cevap: Hayır, “?” yerine doğal sayı yazılamaz. Eşitliğin sağlanması için −2 yazılmalıdır.

Detaylı Cevap:

2 + ? = 0 eşitliğinde toplamın sıfır olabilmesi için 2 sayısının toplamaya göre tersi kullanılmalıdır:

2 + (−2) = 0

Bu nedenle “?” yerine yazılması gereken sayı −2’dir. Ancak doğal sayılar:

0, 1, 2, 3, 4, 5, …

şeklinde devam eder ve negatif sayıları kapsamaz. −2 negatif bir tam sayı olduğu için doğal sayı değildir.

Ayrıca 2’ye herhangi bir doğal sayı eklendiğinde sonuç en az 2 olur. Bu nedenle 2 + ? = 0 eşitliğinde “?” yerine yazılabilecek bir doğal sayı yoktur.

İlgili Ders Kitabı Cevapları

• 7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 14 Cevapları
• 7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları