1. Bölüm Değerlendirme Soruları
1. Soru: Şekildeki ABCD dikdörtgeni içerisinde M, N ve K merkezli çemberler birbirine eşittir. O merkezli çemberin yarıçap uzunluğu 18 cm olarak verilmiştir. Bu durumda M merkezli çemberin çap uzunluğu kaç santimetredir?
Cevap: O merkezli büyük çemberin yarıçapı 18 cm olduğuna göre çapı 2 × 18 = 36 cm olur.
Bu büyük çap boyunca 3 eşit çember çizilmiş.
Yani 36 cm uzunluk 3 eşit parçaya bölünmüş.
36 ÷ 3 = 12 cm
Sonuç: M merkezli çemberin çapı 12 cm'dir.
2. Soru: O, K ve M merkezli çemberlerle oluşturulan şekilde, çemberler yalnızca birer noktada birbirine değmektedir. Her bir çemberin yarıçapı 6 cm’dir. Buna göre, mavi ile boyanmış bölgelerin çevre uzunluklarının toplamı kaç santimetredir? (π = 3 alınacaktır.)
Büyük çemberin yarıçapı: 12 cm (çünkü 6 + 6 = 12)
Çevresi = 2 × π × 12 = 2 × 3 × 12 = 72 cm
Küçük çemberlerin her biri 6 cm yarıçaplıdır.
Her birinin çevresi: 2 × π × 6 = 2 × 3 × 6 = 36 cm
İki çember olduğu için toplam: 2 × 36 = 72 cm
Sonuç: Toplam mavi boyalı çevre uzunluğu = 72 + 72 = 144 cm'dir.
3. Soru: Arif, bir tel parçasını bükerek şekildeki gibi biri büyük (8 cm kenarlı) ve biri küçük (4 cm kenarlı) iki kare oluşturmuştur. Daha sonra bu teli açarak bir çember şekline getirmiştir. Buna göre Arif’in oluşturduğu çemberin yarıçapı kaç santimetredir? (π ≈ 3 alınacaktır.)
Cevap: Önce telin toplam uzunluğunu bulmamız gerekir:
- Büyük karenin çevresi: 4 × 8 = 32 cm
- Küçük karenin çevresi: 4 × 4 = 16 cm
Toplam tel uzunluğu = 32 + 16 = 48 cm
Bu tel çember yapıldığında, çemberin çevresi 48 cm olur.
Çemberin çevre formülü: 2 × π × r
π ≈ 3 alındığına göre:
2 × 3 × r = 48
6r = 48
r = 48 ÷ 6 = 8 cm
Sonuç: Arif’in oluşturduğu çemberin yarıçapı 8 cm’dir.
4. Soru: Ali, yarıçap uzunluğu 72\frac{7}{2}27 cm olan bir çemberin çevresini 22 cm olarak hesaplamıştır. Bu durumda, Ali yaptığı hesaplamada π (pi) sayısının yaklaşık olarak hangi değeri kullanmış olabilir?
Cevap: Çemberin çevresi formülü:
Ç = 2 × π × r
Ali’nin hesabı: 2 × π × (7 ÷ 2) = 22
Parantez içi sadeleştirilirse:
π × 7 = 22
Buradan: π = 22 ÷ 7 = 3,14
Sonuç: Ali, yaptığı hesaplamada π sabitini yaklaşık olarak 3,14 almıştır