6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 38-46 cevapları, Sayılar ve Nicelikler (1) temasındaki Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar konusuna göre hazırlanmıştır. Kitapta öğrencinin cevaplaması için boş bırakılan etkinlik ve örneklerin tamamı çözülmüştür.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 38 Cevapları
Etkinlik 1 - Bilgi Hayat Kurtarır
1. Soru: 2, 3, 5 ve 7 sayılarının çarpanları ile ilgili neler söyleyebilirsiniz? Cevap:
2'nin çarpanları: 1 ve 2
3'ün çarpanları: 1 ve 3
5'in çarpanları: 1 ve 5
7'nin çarpanları: 1 ve 7
Bu sayıların her birinin yalnızca iki farklı doğal sayı çarpanı vardır: 1 ve sayının kendisi. Bu nedenle 2, 3, 5 ve 7 asal sayıdır.
2'nin çarpanları: 1 ve 2
3'ün çarpanları: 1 ve 3
5'in çarpanları: 1 ve 5
7'nin çarpanları: 1 ve 7
Bu sayıların her birinin yalnızca iki farklı doğal sayı çarpanı vardır: 1 ve sayının kendisi. Bu nedenle 2, 3, 5 ve 7 asal sayıdır.
2. Soru: 1 m²'yi temsil eden kareler kullanarak 2 m², 3 m², 5 m², 6 m², 7 m², 8 m² ve 9 m² alanlı zeminlerin olası dikdörtgen şekillerini modelleyiniz. Cevap:
2 m²: 1 m × 2 m
3 m²: 1 m × 3 m
5 m²: 1 m × 5 m
6 m²: 1 m × 6 m veya 2 m × 3 m
7 m²: 1 m × 7 m
8 m²: 1 m × 8 m veya 2 m × 4 m
9 m²: 1 m × 9 m veya 3 m × 3 m
2 m²: 1 m × 2 m
3 m²: 1 m × 3 m
5 m²: 1 m × 5 m
6 m²: 1 m × 6 m veya 2 m × 3 m
7 m²: 1 m × 7 m
8 m²: 1 m × 8 m veya 2 m × 4 m
9 m²: 1 m × 9 m veya 3 m × 3 m
3. Soru: Bazı zeminleri modellerken kareleri tek sıra hâlinde dizmekten başka seçeneğiniz olmadığını fark ettiniz mi? Bunun nedenini açıklayınız. Cevap: 2, 3, 5 ve 7 m² alanlı zeminlerde yalnızca 1 × sayı şeklinde dikdörtgen oluşturulabilir. Çünkü 2, 3, 5 ve 7 asal sayıdır ve yalnızca 1 ile kendilerine kalansız bölünürler.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 39 Cevapları
Etkinlik 2 - Eratosthenes Kalburu
Soru: Eratosthenes Kalburu yöntemini kullanarak 100'e kadar olan asal sayıları belirleyiniz. Cevap:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97
1. Soru: 1, neden asal sayı değildir? Cevap: Asal sayıların tam olarak iki farklı doğal sayı çarpanı bulunmalıdır. 1'in yalnızca bir doğal sayı çarpanı vardır: 1. Bu nedenle 1 asal sayı değildir.
2. Soru: 2'den başka çift asal sayı var mıdır? Cevap: Hayır. 2 dışındaki bütün çift doğal sayılar hem 1'e hem 2'ye hem de kendilerine bölünebildiği için ikiden fazla çarpana sahiptir. Bu nedenle 2, tek çift asal sayıdır.
3. Soru: Sizce asal sayıların sonu var mıdır? Cevap: Hayır. Asal sayıların sonu yoktur; sonsuz sayıda asal sayı bulunmaktadır.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 40 Cevapları
Etkinlik 3 - EVET - HAYIR
1. Soru: Bu oyunda tüm arkadaşlarına “EVET” cevabı veren öğrenciye ait karttaki sayıyı belirleyiniz. Cevap: 1 numaralı karttır. Çünkü 1, 1'den 25'e kadar bütün doğal sayıları kalansız böler. Bu nedenle 1 numaralı kartı taşıyan öğrenci diğer bütün sayıların sorusunda “EVET” cevabı verir.
2. Soru: En fazla “HAYIR” cevabı alan öğrenciye ait karttaki sayıyı belirleyiniz. Cevap: En fazla “HAYIR” cevabını asal sayı bulunan kartlar alır.
Bunlar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ve 23.
Bu sayıların 1 ve kendileri dışında böleni olmadığı için kartı kaldıran öğrenciye diğer öğrencilerden yalnız 1 numaralı kartı taşıyan öğrenci “EVET” cevabı verir.
Bunlar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ve 23.
Bu sayıların 1 ve kendileri dışında böleni olmadığı için kartı kaldıran öğrenciye diğer öğrencilerden yalnız 1 numaralı kartı taşıyan öğrenci “EVET” cevabı verir.
3. Soru: Sadece bir tane “EVET” cevabı alan öğrencilere ait kartlardaki sayıları belirleyiniz. Cevap: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ve 23.
Bu sayıların hepsi asal sayıdır.
Bu sayıların hepsi asal sayıdır.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 41 Cevapları
Örnek 1
Soru: Kenar uzunlukları asal sayı ve alanları 20 br² ile 30 br² arasında olan dikdörtgenleri oluşturunuz. Çevre uzunluklarını hesaplayınız. Cevap:
a) Kenarlar 2 br ve 13 br:
Alan = 2 × 13 = 26 br²
Çevre = 2 × (2 + 13) = 30 br
Alan = 2 × 13 = 26 br²
Çevre = 2 × (2 + 13) = 30 br
b) Kenarlar 3 br ve 7 br:
Alan = 3 × 7 = 21 br²
Çevre = 2 × (3 + 7) = 20 br
Alan = 3 × 7 = 21 br²
Çevre = 2 × (3 + 7) = 20 br
c) Kenarlar 2 br ve 11 br:
Alan = 2 × 11 = 22 br²
Çevre = 2 × (2 + 11) = 26 br
Alan = 2 × 11 = 22 br²
Çevre = 2 × (2 + 11) = 26 br
ç) Kenarlar 5 br ve 5 br:
Alan = 5 × 5 = 25 br²
Çevre = 2 × (5 + 5) = 20 br
Alan = 5 × 5 = 25 br²
Çevre = 2 × (5 + 5) = 20 br
Cevaplar: a) 30, b) 20, c) 26, ç) 20
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 42 Cevapları
Örnek 2
a) 25, 35 ve 44 doğal sayılarının çarpanlarını belirleyiniz. Cevap:
25'in çarpanları: 1, 5, 25
35'in çarpanları: 1, 5, 7, 35
44'ün çarpanları: 1, 2, 4, 11, 22, 44
25'in çarpanları: 1, 5, 25
35'in çarpanları: 1, 5, 7, 35
44'ün çarpanları: 1, 2, 4, 11, 22, 44
b) Bu sayıların çarpanlarından asal sayı olanları belirleyiniz. Cevap:
25'in asal çarpanı: 5
35'in asal çarpanları: 5 ve 7
44'ün asal çarpanları: 2 ve 11
25'in asal çarpanı: 5
35'in asal çarpanları: 5 ve 7
44'ün asal çarpanları: 2 ve 11
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 43 Cevapları
Etkinlik 4 - Asal Çarpan Belirleme Yöntemleri
1. Soru: Çarpan ağacı yöntemini kullanarak 45, 52 ve 72 doğal sayılarının asal çarpanlarını belirleyiniz. Cevap:
45:
45 = 5 × 9
9 = 3 × 3
45 = 3 × 3 × 5
45'in asal çarpanları: 3 ve 5
45 = 5 × 9
9 = 3 × 3
45 = 3 × 3 × 5
45'in asal çarpanları: 3 ve 5
52:
52 = 4 × 13
4 = 2 × 2
52 = 2 × 2 × 13
52'nin asal çarpanları: 2 ve 13
52 = 4 × 13
4 = 2 × 2
52 = 2 × 2 × 13
52'nin asal çarpanları: 2 ve 13
72:
72 = 8 × 9
8 = 2 × 2 × 2
9 = 3 × 3
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
72'nin asal çarpanları: 2 ve 3
72 = 8 × 9
8 = 2 × 2 × 2
9 = 3 × 3
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
72'nin asal çarpanları: 2 ve 3
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 44 Cevapları
2. Soru: Asal çarpan algoritmasını kullanarak 48, 66 ve 84 doğal sayılarının asal çarpanlarını belirleyiniz. Cevap:
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
48'in asal çarpanları: 2 ve 3
66 = 2 × 3 × 11
66'nın asal çarpanları: 2, 3 ve 11
84 = 2 × 2 × 3 × 7
84'ün asal çarpanları: 2, 3 ve 7
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
48'in asal çarpanları: 2 ve 3
66 = 2 × 3 × 11
66'nın asal çarpanları: 2, 3 ve 11
84 = 2 × 2 × 3 × 7
84'ün asal çarpanları: 2, 3 ve 7
3. Soru: 36, 70 ve 90 doğal sayılarını asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız. Cevap:
36 = 2 × 2 × 3 × 3
70 = 2 × 5 × 7
90 = 2 × 3 × 3 × 5
36 = 2 × 2 × 3 × 3
70 = 2 × 5 × 7
90 = 2 × 3 × 3 × 5
4. Soru: 56, 98 ve 150 doğal sayılarını asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız. Cevap:
56 = 2 × 2 × 2 × 7
98 = 2 × 7 × 7
150 = 2 × 3 × 5 × 5
56 = 2 × 2 × 2 × 7
98 = 2 × 7 × 7
150 = 2 × 3 × 5 × 5
5. Soru: 1'den büyük doğal sayılardan hangileri asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir? Cevap: 1'den büyük bütün doğal sayılar asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir. Bir asal sayı da kendisi asal olduğu için tek bir asal çarpan olarak düşünülebilir.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 45 Cevapları
Örnek 3
Soru: 5□ iki basamaklı bir asal sayıdır. □ yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamını bulunuz. Cevap:
50 ile 59 arasındaki asal sayılar 53 ve 59dur.
□ yerine 3 veya 9 yazılabilir.
3 + 9 = 12
50 ile 59 arasındaki asal sayılar 53 ve 59dur.
□ yerine 3 veya 9 yazılabilir.
3 + 9 = 12
Örnek 4
Soru: 77 doğal sayısının en büyük asal çarpanı ile en küçük asal çarpanı arasındaki farkı bulunuz. Cevap:
77 = 7 × 11
En küçük asal çarpanı = 7
En büyük asal çarpanı = 11
11 - 7 = 4
77 = 7 × 11
En küçük asal çarpanı = 7
En büyük asal çarpanı = 11
11 - 7 = 4
Örnek 5
Soru: Asal çarpan algoritmasında sembollerin temsil ettiği doğal sayıları bulunuz. Cevap:
Algoritma aşağıdan yukarı doğru incelenirse:
◆ ÷ 5 = 1 → ◆ = 5
● ÷ 3 = 5 → ● = 15
▲ ÷ 2 = 15 → ▲ = 30
■ ÷ 2 = 30 → ■ = 60
■ = 60, ▲ = 30, ● = 15, ◆ = 5
Algoritma aşağıdan yukarı doğru incelenirse:
◆ ÷ 5 = 1 → ◆ = 5
● ÷ 3 = 5 → ● = 15
▲ ÷ 2 = 15 → ▲ = 30
■ ÷ 2 = 30 → ■ = 60
■ = 60, ▲ = 30, ● = 15, ◆ = 5
Örnek 6
Soru: Çarpan ağacında sembollerin temsil ettiği doğal sayıların toplamını bulunuz. Cevap:
Turuncu sembolün çarpanları 2 ve 5'tir:
2 × 5 = 10
Üstteki sembol:
2 × 10 = 20
Sembollerin toplamı:
10 + 20 = 30
Turuncu sembolün çarpanları 2 ve 5'tir:
2 × 5 = 10
Üstteki sembol:
2 × 10 = 20
Sembollerin toplamı:
10 + 20 = 30
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 46 Cevapları
Etkinlik 5 - Numaram Asal Sayı mı?
Önce öğrencilerin okul numaralarına göre puanlarını hesaplayalım.
| Öğrenci | Okul Numarası | Durumu | Puanı |
|---|---|---|---|
| Şevval | 30 | Asal değil. Asal çarpanları 2, 3 ve 5. | 2 + 3 + 5 = 10 |
| Elif | 47 | Asal sayı. | 4 + 7 = 11 |
| Ömer | 57 | Asal değil. 57 = 3 × 19. | 3 + 19 = 22 |
| Hatice | 75 | Asal değil. Asal çarpanları 3 ve 5. | 3 + 5 = 8 |
1. Soru: Oyunun sonunda en fazla puana ulaşan öğrenciyi belirleyiniz. Cevap: En yüksek puan 22 ile Ömere aittir.
2. Soru: Oyuna okul numarası 68 olan bir öğrenci katılırsa oyunun sonunda en fazla puan alan öğrenci değişir mi? Cevap:
68 asal sayı değildir.
68 = 2 × 2 × 17
Asal çarpanları 2 ve 17dir.
Puanı = 2 + 17 = 19
Ömer'in puanı 22 olduğundan en yüksek puan alan öğrenci değişmez. Yine Ömer birinci olur.
68 asal sayı değildir.
68 = 2 × 2 × 17
Asal çarpanları 2 ve 17dir.
Puanı = 2 + 17 = 19
Ömer'in puanı 22 olduğundan en yüksek puan alan öğrenci değişmez. Yine Ömer birinci olur.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
6. sınıf Matematik 1. ve 2. Kitaptaki diğer etkinlik, örnek, problem, izleme testi ve ölçme-değerlendirme cevaplarını 6. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları ana sayfasında inceleyebilirsiniz.
6. Sınıf Matematik Sayfa 38-46 Hakkında Sıkça Sorulan Sorular
100'e kadar asal sayılar nelerdir?1 neden asal sayı değildir?77 sayısının asal çarpanları nelerdir?57 sayısının asal çarpanları nelerdir?
100'e kadar 25 asal sayı vardır. Bunlar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97'dir.
1'in yalnızca bir doğal sayı çarpanı olduğu için asal sayı değildir.
77 = 7 × 11 olduğundan asal çarpanları 7 ve 11dir.
57 = 3 × 19 olduğundan asal çarpanları 3 ve 19dur.