6. Sınıf MEB Matematik 1. Kitap Sayfa 31-36 cevaplarında 3, 9, 6 ve 4 ile kalansız bölünebilme kriterlerini keşfediyor; rakamlar toplamı, ortak katlar ve sayı tahminlerinden yararlanarak etkinlik ve problemleri çözüyoruz.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 31-36 cevapları, Sayılar ve Nicelikler (1) temasında yer alan Kalansız Bölünebilme konusu kapsamında hazırlanmıştır. Kitapta öğrencinin tamamlaması için boş bırakılan örnek, etkinlik ve problem çalışmalarının tamamı çözülmüştür.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 31 Cevapları
Örnek 1
Soru: Aşağıdaki doğal sayılardan 2 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz. Cevap: 250, 2786, 3334 ve 6892
Birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan sayılar 2 ile kalansız bölünür.
Örnek 2
Soru: Aşağıdaki doğal sayılardan 5 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz. Cevap: 335, 1200, 945, 3155 ve 2470
Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür.
Örnek 3
Soru: Aşağıdaki doğal sayılardan hem 2 hem de 5 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz. Cevap: 850, 980 ve 3070
Bir doğal sayının hem 2'ye hem de 5'e kalansız bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir. Bu sayılar aynı zamanda 10 ile kalansız bölünür.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 32 Cevapları
Etkinlik 3 - 3 ve 9 ile Kalansız Bölünebilme
Soru: 3'ün iki basamaklı katlarından dört tane seçerek rakamları toplamlarını yazınız. Örnek cevap:
| 3'ün Katı | Rakamları Toplamı |
| 12 | 1 + 2 = 3 |
| 24 | 2 + 4 = 6 |
| 36 | 3 + 6 = 9 |
| 57 | 5 + 7 = 12 |
Soru: 9'un iki basamaklı katlarından dört tane seçerek rakamları toplamlarını yazınız. Örnek cevap:
| 9'un Katı | Rakamları Toplamı |
| 18 | 1 + 8 = 9 |
| 27 | 2 + 7 = 9 |
| 45 | 4 + 5 = 9 |
| 72 | 7 + 2 = 9 |
1. Soru: Tablo-1'i inceleyerek 3'e kalansız bölünebilme ile ilgili bir genelleme yapınız. Cevap: Bir doğal sayının rakamları toplamı 3'ün katıysa bu sayı 3 ile kalansız bölünür.
2. Soru: Tablo-2'yi inceleyerek 9'a kalansız bölünebilme ile ilgili bir genelleme yapınız. Cevap: Bir doğal sayının rakamları toplamı 9'un katıysa bu sayı 9 ile kalansız bölünür.
3. Soru: Farklı sayılar kullanarak yaptığınız genellemeleri kontrol ediniz. Örnek cevap:
123: 1 + 2 + 3 = 6 olduğundan 3 ile kalansız bölünür.
729: 7 + 2 + 9 = 18 olduğundan hem 3 hem de 9 ile kalansız bölünür.
4. Soru: Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriter nedir? Cevap: Sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
5. Soru: Bir sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriter nedir? Cevap: Sayının rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 33 Cevapları
Örnek 4
Soru: Aşağıdaki doğal sayılardan 3 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz. Cevap: 27, 3600, 249 ve 1002
Kontrol:
27 → 2 + 7 = 9
3600 → 3 + 6 + 0 + 0 = 9
249 → 2 + 4 + 9 = 15
1002 → 1 + 0 + 0 + 2 = 3
Örnek 5
Soru: Aşağıdaki doğal sayılardan 9 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz. Cevap: 45, 3222, 873 ve 7992
Kontrol:
45 → 4 + 5 = 9
3222 → 3 + 2 + 2 + 2 = 9
873 → 8 + 7 + 3 = 18
7992 → 7 + 9 + 9 + 2 = 27
Örnek 6
Soru: ▲ ve ■ birer doğal sayıyı temsil etmektedir. 14▲ sayısı 3 ile, 27■ sayısı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre ▲ + ■ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? Cevap:
14▲ için:
1 + 4 + ▲ = 5 + ▲ sayısı 3'ün katı olmalıdır.
▲ için mümkün rakamlar: 1, 4, 7
En büyük değer: ▲ = 7
27■ için:
2 + 7 + ■ = 9 + ■ sayısı 9'un katı olmalıdır.
■ için mümkün rakamlar: 0 veya 9
En büyük değer: ■ = 9
▲ + ■ = 7 + 9 = 16
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 34 Cevapları
Örnek 7
Soru: Dijital saatte saat ve dakika yan yana yazılarak 1009 doğal sayısı elde edilmiştir. Benzer şekilde elde edilecek doğal sayının hem 5'e hem de 9'a kalansız bölünebilmesi için en az kaç dakika geçmesi gerekir? Cevap:
Saat başlangıçta 10.09'dur.
5 ile bölünebilmesi için oluşan sayının son rakamı 0 veya 5 olmalıdır. Sırayla kontrol edelim:
10.10 → 1010 → rakamları toplamı 2
10.15 → 1015 → rakamları toplamı 7
10.20 → 1020 → rakamları toplamı 3
10.25 → 1025 → rakamları toplamı 8
10.30 → 1030 → rakamları toplamı 4
10.35 → 1035 → 1 + 0 + 3 + 5 = 9
1035 sayısı hem 5 hem de 9 ile kalansız bölünür.
10.09'dan 10.35'e kadar 26 dakika geçer.
Cevap: 26 dakika
Etkinlik 4 - Hem 2'ye Hem de 3'e Kalansız Bölünebilme
1. Soru: Her iki kalemle birden işaretlediğiniz sayıları yazınız. Bu sayıların hangi sayının katı olduğunu belirleyiniz. Cevap: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ve 48
Bu sayıların tamamı 6'nın katıdır.
2. Soru: Hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölünebilen sayılarla ilgili genelleme yapınız. Cevap: Bir sayı hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölünüyorsa 6 ile de kalansız bölünür.
3. Soru: Genellemenizi farklı sayılarla kontrol ediniz. Örnek cevap: 84 çift sayıdır ve rakamları toplamı 8 + 4 = 12'dir. Dolayısıyla hem 2'ye hem 3'e, buna bağlı olarak 6'ya kalansız bölünür.
4. Soru: Bir sayının hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölünebilmesi için hangi kriterleri sağlaması gerekir? Cevap: Sayı çift olmalı ve rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 35 Cevapları
Örnek 8
Soru: Aşağıdaki doğal sayılardan 6 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz. Cevap: 564, 54 ve 906
6 ile kalansız bölünebilmek için sayı hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölünmelidir.
564: Çifttir ve 5 + 6 + 4 = 15 → 3'ün katıdır.
54: Çifttir ve 5 + 4 = 9 → 3'ün katıdır.
906: Çifttir ve 9 + 0 + 6 = 15 → 3'ün katıdır.
Etkinlik 5 - 4 ile Kalansız Bölünebilme
Soru: 100 ile 149 arasındaki 4'ün katı olan sayıları işaretleyiniz. Cevap: 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144 ve 148
1. Soru: Bu sayıları inceleyerek 4'e kalansız bölünebilme ile ilgili genelleme yapınız. Cevap: Bir doğal sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 00 veya 4'ün katıysa sayı 4 ile kalansız bölünür.
2. Soru: Genellemenizi farklı sayılar kullanarak kontrol ediniz. Örnek cevap:
532'nin son iki basamağı 32'dir. 32, 4'e kalansız bölündüğü için 532 de 4'e kalansız bölünür.
746'nın son iki basamağı 46'dır. 46, 4'e kalansız bölünmediği için 746 da 4'e kalansız bölünmez.
3. Soru: Bir sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriter nedir? Cevap: Sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 00 veya 4'ün katı olmalıdır.
Örnek 9
Soru: Aşağıdaki doğal sayılardan 4 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz. Cevap: 64, 128, 784 ve 5056
64: 64 ÷ 4 = 16
128: Son iki basamağı 28'dir ve 28 ÷ 4 = 7
784: Son iki basamağı 84'tür ve 84 ÷ 4 = 21
5056: Son iki basamağı 56'dır ve 56 ÷ 4 = 14
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 36 Cevapları
Problem 1 - Aklımdan Bir Sayı Tuttum
Önce verilen ipuçlarına göre çocukların akıllarından tuttukları sayıları belirleyelim:
- Yusuf: 738
- Ayşe: 95
- Ceren: 98
- Ali: 108
Yusuf: 73□ sayısı 9 ile bölünmelidir. 7 + 3 = 10 olduğuna göre birler basamağı 8 olursa toplam 18 olur. Bu nedenle sayı 738dir.
Ayşe: 5 ile kalansız bölünebilen en büyük iki basamaklı sayı 95tir.
Ceren: 2 ile kalansız bölünebilen en büyük iki basamaklı sayı 98dir.
Ali: Hem 3'e hem 4'e bölünebilen en küçük üç basamaklı sayı, yani 12'nin en küçük üç basamaklı katı 108dir.
a) Yusuf ve Ali'nin akıllarından tuttukları sayıların farkının 9 ile kalansız bölünüp bölünemeyeceğini belirleyiniz. Cevap:
738 - 108 = 630
6 + 3 + 0 = 9
630 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
b) Ceren ve Ayşe'nin akıllarından tuttukları sayıların toplamının 6 ile kalansız bölünüp bölünemeyeceğini belirleyiniz. Cevap:
98 + 95 = 193
193 çift sayı olmadığı için 2 ile, dolayısıyla 6 ile kalansız bölünmez.
c) Ceren, Ayşe ve Yusuf'un sayılarının toplamının 10 ile bölümünden kalan sayıyı belirleyiniz. Cevap:
98 + 95 + 738 = 931
931'in 10 ile bölümünden kalan 1dir.
ç) Bölme işlemi yapmadan kalansız bölünebilme kriterlerinin problemin çözümünde sağladığı kullanışlılığı değerlendiriniz. Örnek cevap: Bölünebilme kriterleri sayesinde uzun bölme işlemleri yapmadan bir sayının hangi sayılara kalansız bölündüğünü hızlı biçimde anlayabiliriz. Böylece işlem süresi kısalır ve sonuçları daha kolay kontrol edebiliriz.
6. Sınıf Matematik Sayfa 31-36 Hakkında Sıkça Sorulan Sorular
3 ile kalansız bölünebilme kuralı nedir?
Rakamları toplamı 3'ün katı olan doğal sayılar 3 ile kalansız bölünür.
6 ile kalansız bölünebilme kuralı nedir?
Bir sayı hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölünüyorsa 6 ile kalansız bölünür.
4 ile kalansız bölünebilme kuralı nedir?
Sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 00 veya 4'ün katıysa sayı 4 ile kalansız bölünür.
10.09'dan sonra hem 5'e hem 9'a bölünebilen ilk saat sayısı hangisidir?
10.35'te oluşan 1035 sayısıdır. 10.09'dan 10.35'e 26 dakika geçer.