6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 184-189 Cevapları MEB Yayınları, 4. Tema: İstatistiksel Araştırma Süreci bölümündeki Merkezî Eğilim Ölçüleri çalışmalarını kapsamaktadır. Aritmetik ortalama, ortanca, açıklık ve tepe değeri; bilye paylaşımı, okunan kitaplar, sınav puanları ve günlük üretim verileri üzerinden açıklanmaktadır.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 184-189 Cevapları MEB Yayınları
Hesaplama sorularında işlem adımları gösterilmiştir. Tartışma sorularında verilen değerlendirmeler örnek cevap niteliğindedir. Bir veri setini özetlerken değerlerin dağılımına, tekrarlarına ve uç değerlerin etkisine dikkat edilmelidir.
İçindekiler - Sayfa Cevaplarına Hızlı Geçiş
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 184 Cevapları
Etkinlik 4 - Herkesin Payı Eşit Olsun
Görseldeki kutularda üst sırada soldan sağa 9, 6 ve 4; alt sırada soldan sağa 4 ve 2 bilye bulunmaktadır.
a) Eşit Paylaşım İçin Hesaplama
a) Soru: Sizce bu arkadaşlar bilyeleri eşit paylaşmak için nasıl bir hesaplama yapmalıdır? Örnek Kısa Cevap: Bilye sayılarını toplayıp toplamı arkadaş sayısı olan 5’e bölmelidirler. Örnek Detaylı Cevap: Önce beş kutudaki bütün bilyeler bir araya getirilir. Toplam bilye sayısı beş arkadaş arasında eşit paylaştırılır. Bu hesaplama, kutulardaki bilye sayılarının aritmetik ortalamasını bulmakla aynıdır.
b) Her Arkadaşa Düşen Bilye Sayısı
b) Soru: Bilyeler eşit paylaştırıldığında arkadaşların her birine kaçar bilye düşer? Kısa Cevap: Her arkadaşın payına 5 bilye düşer. Çözüm: Toplam bilye sayısı: 9 + 6 + 4 + 4 + 2 = 25. Kişi başına düşen bilye sayısı: 25 ÷ 5 = 5. Detaylı Cevap: 25 bilye beş arkadaş arasında eşit paylaştırıldığında her biri 5 bilye alır. Kontrol: 5 × 5 = 25.
Örnek 2 - Okunan Kitap Sayılarının Aritmetik Ortalaması
Veriler: 6, 7, 9, 9, 10, 10, 12.
Soru: Öğrencinin bu sürede okuduğu kitap sayısının aritmetik ortalaması kaçtır? Bu veri setinin temsilinde aritmetik ortalamanın kullanılması uygun olur mu? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız. Kısa Cevap: Aritmetik ortalama 9dur. Çözüm: Toplam: 6 + 7 + 9 + 9 + 10 + 10 + 12 = 63. Veri sayısı 7 olduğundan 63 ÷ 7 = 9. Örnek Detaylı Cevap: Aylık kitap sayıları 6 ile 12 arasında değişmektedir ve ortalamadan çok uzak bir uç değer bulunmamaktadır. Bu nedenle aritmetik ortalama veri setini temsil etmek için uygundur. Öğrenci ayda ortalama 9 kitap okumuştur.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 185 Cevapları
Örnek 3 - Kök-Yaprak Gösteriminde Aritmetik Ortalama
| Kök | Yapraklar |
|---|---|
| 0 | 4 5 8 8 9 |
| 1 | 0 1 4 |
| 2 | 1 2 2 5 8 |
| 3 | 0 8 |
Soru: Kök-yaprak gösterimi ile ifade edilen verilerin aritmetik ortalamasını bulunuz. Aritmetik ortalamanın bu veri setindeki bir veriye eşit olup olmadığını belirleyiniz. Kısa Cevap: Aritmetik ortalama 17dir. Veri setinde 17 bulunmamaktadır. Çözüm: Veriler: 4, 5, 8, 8, 9, 10, 11, 14, 21, 22, 22, 25, 28, 30, 38. Toplam 255, veri sayısı 15’tir. 255 ÷ 15 = 17. Detaylı Cevap: Ortalama 17 olmasına rağmen gözlemler arasında 17 yoktur. Aritmetik ortalamanın veri setindeki bir değere eşit olması zorunlu değildir.
Etkinlik 5 - Ortadaki Sayı
Veriler: 10, 7, 6, 5, 4, 3, 8, 12, 9, 70, 3.
a) Aritmetik Ortalama ve Temsil Gücü
a) Soru: Bu veri setinin aritmetik ortalamasını hesaplayınız. Aritmetik ortalamanın bu veri setini ne derece temsil ettiğini arkadaşlarınızla tartışınız. Kısa Cevap: Aritmetik ortalama 137/11 ≈ 12,45tir. Çözüm: Verilerin toplamı 137, veri sayısı 11dir. Aritmetik ortalama: 137 ÷ 11 = 12,4545… Örnek Detaylı Cevap: On öğrencinin kitap sayısı 3 ile 12 arasındayken bir öğrencinin değeri 70’tir. Bu uç değer ortalamayı yükseltmiştir. Bu nedenle ortalama, öğrencilerin çoğunun okuduğu kitap sayısını yeterince iyi yansıtmayabilir.
b) Ortadaki Sayının Verileri Temsil Etmesi
b) Soru: Ali, veri setindeki en büyük değer ile en küçük değerin farkı fazla olduğundan tam ortadaki sayının verileri aritmetik ortalamadan daha iyi temsil edebileceğini düşünmektedir. Ali’nin düşüncesinin doğru olup olmadığını arkadaşlarınızla tartışınız. Örnek Kısa Cevap: Bu veri setinde Ali’nin düşüncesi uygundur. Sıralı verilerin ortasındaki 7, uç değerden etkilenen ortalamaya göre daha uygun bir temsil değeridir. Örnek Detaylı Cevap: En büyük ve en küçük değerin farkı 70 − 3 = 67dir. 70, diğer değerlere göre çok büyüktür. Veriler sıralandığında ortadaki değer 7 olur. Ortanca, uç değerin büyüklüğünden ortalama kadar etkilenmediği için bu grupta daha uygun bir özet sunar.
c) Ortadaki Sayıyı Belirleme
c) Soru: Sizce Ali, ortadaki sayıyı nasıl belirlemiş olabilir? Sayıların yazım sırası değiştiğinde ortadaki sayı değişir mi? Örnek Kısa Cevap: Ali, sayıları sıralayıp ortadaki değeri seçmiş olabilir. Sıralanmamış listedeki orta konumun değeri değişebilir; ortanca değişmez. Örnek Detaylı Cevap: Veriler küçükten büyüğe 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 70 biçiminde sıralanır. 11 veri bulunduğundan altıncı değer olan 7 seçilir. Sayılar gelişigüzel yazıldığında orta konumda başka bir sayı bulunabilir; ancak yeniden sıralandıklarında ortanca yine 7 olur.
ç) Ortanca İçin Ortak Bir Kural
ç) Soru: Ortadaki sayının herkes tarafından aynı bulunabilmesi için sayıların yazım sırası ile ilgili bir kural oluşturulabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız. Örnek Kısa Cevap: Evet. Veriler önce küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralanmalıdır. Örnek Detaylı Cevap: Sıralama yapıldıktan sonra tek sayıda veri varsa tam ortadaki değer alınır. Çift sayıda veri varsa ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması hesaplanır. Böylece aynı veri setinin ortancası herkes tarafından aynı bulunur.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 186 Cevapları
Bilgi Kutusu - Ortanca ve Açıklık
Ortanca: Sıralanmış verilerin ortasındaki değerdir. Çift sayıda veri bulunduğunda ortadaki iki değerin ortalaması alınır. Açıklık: En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Örnek 4 - Sınav Puanlarının Açıklığı ve Ortancası
Puanlar: 85, 72, 90, 78, 88, 95, 65, 70, 30, 92.
Soru: Bu sınıftaki öğrencilerin sınav puanlarının açıklığını ve ortancasını bulunuz. Kısa Cevap: Açıklık 65, ortanca 81,5tir. Çözüm: Sıralı puanlar: 30, 65, 70, 72, 78, 85, 88, 90, 92, 95. Açıklık: 95 − 30 = 65. Ortanca: (78 + 85) ÷ 2 = 163 ÷ 2 = 81,5. Detaylı Cevap: 10 veri bulunduğu için sıralı listenin beşinci ve altıncı değerlerinin ortalaması alınmıştır. Açıklık hesaplanırken en yüksek ve en düşük puan kullanılmıştır.
Örnek 5 - Haftalık Gol Sayılarının Ortancası
Hafta sırasıyla gol sayıları: 2, 1, 3, 0, 2, 1, 4, 2, 1, 3.
Soru: Bu futbol takımının haftalık attığı gol sayılarının ortancasını bulunuz. Kısa Cevap: Ortanca 2dir. Çözüm: Sıralı veriler: 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4. Beşinci ve altıncı değerler 2 olduğundan (2 + 2) ÷ 2 = 2. Detaylı Cevap: Veri sayısı çift olduğu için ortadaki iki değerin ortalaması hesaplanır. Bu değerler aynı olduğundan ortanca da 2 olur.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 187 Cevapları
Etkinlik 6 - En Çok Tekrar
Günlük yumurta sayıları: 23, 23, 15, 34, 41, 33, 23, 32, 23, 16, 23, 40, 47, 41, 36.
a) Aritmetik Ortalama ve Ortanca
a) Soru: Bu veri setinin aritmetik ortalamasını ve ortancasını hesaplayınız. Aritmetik ortalama ve ortancanın bu veri setini ne derece temsil ettiğini arkadaşlarınızla tartışınız. Kısa Cevap: Aritmetik ortalama 30, ortanca 32dir. Çözüm: Toplam yumurta sayısı 450’dir. Ortalama: 450 ÷ 15 = 30. Sıralı veriler: 15, 16, 23, 23, 23, 23, 23, 32, 33, 34, 36, 40, 41, 41, 47. Sekizinci değer 32 olduğundan ortanca 32dir. Örnek Detaylı Cevap: Ortalama günlük yumurta miktarının genel düzeyini, ortanca ise sıralı verilerin merkezini gösterir. 30 ve 32 birbirine yakın olduğundan iki ölçü benzer bir merkez belirtmektedir. Ancak en sık görülen günlük miktar bu değerlerden farklıdır.
b) En Çok Tekrar Eden Değer
b) Soru: Bu veri setindeki en çok tekrar eden sayı hangisidir? En çok tekrar eden sayı, veri setini aritmetik ortalama ve ortancaya göre daha iyi temsil edebilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız. Kısa Cevap: En çok tekrar eden sayı 23tür ve beş kez görülmektedir. Örnek Detaylı Cevap: En sık karşılaşılan günlük yumurta sayısını belirtmek istiyorsak tepe değeri olan 23 daha uygun olabilir. Günlük ortalama üretimi açıklamak için 30, sıralı verilerin merkezini göstermek için 32 kullanılır. Hangi ölçünün daha uygun olduğu, vurgulamak istediğimiz bilgiye bağlıdır.
c) Veri Türüne Göre Ölçü Seçimi
c) Soru: Sizce verinin kategorik veya nicel (kesikli) olma durumuna göre merkezi temsil eden değer nasıl seçilebilir? Arkadaşlarınızla tartışınız. Örnek Kısa Cevap: Kategorik verilerde tepe değeri; nicel kesikli verilerde dağılıma göre aritmetik ortalama, ortanca veya tepe değeri kullanılabilir. Örnek Detaylı Cevap: Renk ve meyve tercihi gibi kategorik verilerde en sık seçilen kategori belirlenir. Sayısal veriler dengeli dağılıyorsa ortalama, uç değerler içeriyorsa ortanca, belirli değerlerin tekrarları öne çıkıyorsa tepe değeri tercih edilebilir.
Bilgi kutusu: Tepe değeri, veri setinde en sık tekrar eden değerdir. Birden fazla tepe değeri bulunabilir. Kitaptaki kurala göre bütün değerler eşit sıklıkta görülüyorsa tepe değeri yoktur.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 188 Cevapları
Örnek 6 - Günlük Simit Sayılarının Tepe Değeri
Veriler: 80, 85, 90, 75, 85, 90, 80, 85, 70, 90, 85, 80, 90, 85, 80.
Soru: Veri setinin tepe değerini bulunuz. Kısa Cevap: Tepe değeri 85tir. Detaylı Cevap: 70 ve 75 birer kez, 80 ve 90 dörder kez, 85 beş kez görülmektedir. En yüksek tekrar sayısına sahip değer 85 olduğundan tepe değeri 85’tir.
Örnek 7 - Kardeş Sayılarının Tepe Değerleri
Veriler: 2, 3, 1, 2, 4, 2, 3, 3, 2, 4, 1, 3, 2, 3.
Soru: Veri setinin tepe değerlerini bulunuz. Kısa Cevap: Tepe değerleri 2 ve 3tür. Detaylı Cevap: 1 ve 4 ikişer kez, 2 ve 3 beşer kez tekrar etmektedir. En yüksek sıklığa sahip iki değer bulunduğu için veri setinin iki tepe değeri vardır.
Örnek 8 - Pul Sayılarında Tepe Değeri
Veriler: 4, 2, 3, 1, 5, 6, 7.
Soru: Veri setinin tepe değerinin olup olmadığını bulunuz. Kısa Cevap: Veri setinin tepe değeri yoktur. Detaylı Cevap: Bütün sayılar birer kez bulunmaktadır. Diğerlerinden daha sık görülen bir değer olmadığı için tepe değeri bulunmaz.
6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 189 Cevapları
Etkinlik 7 - Veri Setlerinin Merkezi
| Veri Seti | Değerler |
|---|---|
| 1. veri seti | 10, 12, 14, 16, 18, 20 |
| 2. veri seti | 3, 3, 5, 5, 5, 7, 9 |
| 3. veri seti | 1, 2, 3, 8, 25 |
a) Aritmetik Ortalamanın Uygun Olduğu Veri Seti
a) Soru: Hangi veri setinde aritmetik ortalama, verileri en iyi temsil edebilir? Açıklayınız. Kısa Cevap: Birinci veri setinde aritmetik ortalama uygundur. Ortalama 15tir. Çözüm: (10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20) ÷ 6 = 90 ÷ 6 = 15. Detaylı Cevap: Değerler 15’in çevresinde dengeli ve eşit aralıklarla dağılmıştır. Ortalamayı belirgin biçimde değiştiren bir uç değer bulunmadığı için ortalama uygun bir özetleme aracıdır.
b) Ortancanın Uygun Olduğu Veri Seti
b) Soru: Hangi veri setinde ortanca, verileri en iyi temsil edebilir? Açıklayınız. Kısa Cevap: Üçüncü veri setinde ortanca uygundur. Ortanca 3tür. Detaylı Cevap: Sıralı veriler 1, 2, 3, 8, 25’tir ve ortadaki değer 3’tür. 25 uç değeri ortalamayı 7,8’e yükseltir. Ortanca bu büyük değerden daha az etkilendiği için uygun bir temsil değeri olabilir.
c) Tepe Değerinin Uygun Olduğu Veri Seti
c) Soru: Hangi veri setinde tepe değer, verileri en iyi temsil edebilir? Açıklayınız. Kısa Cevap: İkinci veri setinde tepe değeri uygundur. Tepe değeri 5tir. Detaylı Cevap: 3 iki kez, 5 üç kez, 7 ve 9 birer kez görülmektedir. En sık karşılaşılan değeri belirtmek için tepe değeri 5 kullanılabilir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
184. sayfada her arkadaş kaç bilye alır?
Toplam 25 bilye beş arkadaş arasında paylaştırılır. Her arkadaş 5 bilye alır.
Aritmetik ortalama veri setinde bulunmak zorunda mıdır?Hayır. 185. sayfadaki Örnek 3’te ortalama 17dir; ancak veri setinde 17 bulunmaz.
Çift sayıda verinin ortancası nasıl bulunur?Veriler sıralanır ve ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır.
187. sayfadaki yumurta sayılarının merkezî eğilim ölçüleri nelerdir?Aritmetik ortalama 30, ortanca 32 ve tepe değeri 23tür.
Bir veri setinin iki tepe değeri olabilir mi?Evet. 188. sayfadaki kardeş sayılarında 2 ve 3 beşer kez görüldüğünden iki tepe değeri vardır.