5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları 1. Kitap Sayfa 142
Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu
Soru: Sizce fotoğraf ya da resme uygun çerçeve nasıl yapılıyor olabilir?
Kısa Cevap: Fotoğrafın uzunluğu ve genişliği ölçülerek bu ölçülere uygun çerçeve hazırlanır.
Detaylı Cevap: Bir fotoğraf ya da resim için çerçeve yapılırken önce fotoğrafın uzun ve kısa kenarları dikkatlice ölçülür. Çerçevenin iki parçası uzun kenar, iki parçası kısa kenar kadar hazırlanır. Daha sonra bu parçalar birleştirilerek fotoğrafın çevresini tam olarak kaplayan bir çerçeve oluşturulur. Bu işlemde çevre uzunluğu bilgisi kullanılır.
Etkinlik 1: Çevre Uzunluğu Aynı Olan Dikdörtgenler
Soru: Aşağıdaki dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını belirleyiniz. Daha sonra çevre uzunluklarını bulunuz.
Kısa Cevap: Dikdörtgenlerin çevreleri 22 cm, 24 cm ve 24 cmdir.
ABCD dikdörtgeni:
Uzun kenar 10 cm, kısa kenar 1 cm
Çevre = 10 + 10 + 1 + 1 = 22 cm
KLMN dikdörtgeni:
Uzun kenar 10 cm, kısa kenar 2 cm
Çevre = 10 + 10 + 2 + 2 = 24 cm
PRST dikdörtgeni:
Uzun kenar 9 cm, kısa kenar 3 cm
Çevre = 9 + 9 + 3 + 3 = 24 cm
Soru: Bulduğunuz çevre uzunlukları hakkında fikirlerinizi paylaşınız.
Kısa Cevap: Farklı kenar uzunluklarına sahip dikdörtgenlerin çevre uzunlukları aynı olabilir.
Detaylı Cevap: KLMN ve PRST dikdörtgenlerinin kenar uzunlukları farklıdır. Ancak ikisinin de çevre uzunluğu 24 cmdir. Bu durum, dikdörtgenlerin görünüşleri farklı olsa bile çevre uzunluklarının aynı olabileceğini gösterir.
Soru: Bulduğunuz çevre uzunluğuna sahip ve kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan farklı dikdörtgenleri kareli zemine çiziniz.
Kısa Cevap: Çevresi 24 cm olan farklı dikdörtgenler çizilebilir.
Detaylı Cevap: Çevresi 24 cm olan dikdörtgenlerde uzun kenar ile kısa kenarın toplamı:
24 ÷ 2 = 12 cm
Bu nedenle kenar uzunlukları toplamı 12 olan farklı dikdörtgenler çizilebilir. Örnekler:
1 cm ve 11 cm
2 cm ve 10 cm
3 cm ve 9 cm
4 cm ve 8 cm
5 cm ve 7 cm
6 cm ve 6 cm
Bu kenar çiftleriyle çevresi 24 cm olan dikdörtgenler çizilebilir.
5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları 1. Kitap Sayfa 143
Örnek 1
Soru: Kenar uzunlukları doğal sayı ve çevre uzunluğu 16 cm olan kaç dikdörtgen çizilebilir?
Kısa Cevap: 4 farklı dikdörtgen çizilebilir.
Detaylı Cevap: Dikdörtgenin çevresi:
2 x (uzun kenar + kısa kenar) = 16
O hâlde:
Uzun kenar + kısa kenar = 8
Doğal sayı olan kenar çiftleri:
1 cm ve 7 cm
2 cm ve 6 cm
3 cm ve 5 cm
4 cm ve 4 cm
Buna göre çevre uzunluğu 16 cm olan 4 farklı dikdörtgen çizilebilir. Eğer kare ayrı bir dikdörtgen türü olarak sayılmazsa 3 farklı dikdörtgen denebilir; ancak kare de özel bir dikdörtgen olduğu için 4 şekil mümkündür.
Etkinlik 2: Kaç Farklı Kare Çizilebilir?
Soru: Kareli zemine çevre uzunluğu 12 cm olan kare çiziniz.
Kısa Cevap: Bir kenarı 3 cm olan kare çizilmelidir.
Detaylı Cevap: Karenin dört kenarı eşittir. Çevresi 12 cm ise bir kenar uzunluğu:
12 ÷ 4 = 3 cm
Bu nedenle kareli zeminde her kenarı 3 cm olan bir kare çizilir.
Soru: Sizce çevre uzunluğu 12 cm olan farklı kareler çizilebilir mi?
Kısa Cevap: Hayır, çevresi 12 cm olan farklı kareler çizilemez.
Detaylı Cevap: Karede bütün kenarlar eşit uzunluktadır. Çevre uzunluğu 12 cm olduğunda her kenar kesin olarak 3 cm olur. Bu nedenle aynı çevre uzunluğuna sahip farklı kareler çizilemez. Ancak aynı çevreye sahip farklı dikdörtgenler çizilebilir.
5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları 1. Kitap Sayfa 144
Örnek 2
Soru: Çevre uzunluğu parmağınızın denk geldiği sayıya eşit ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgen çiziniz.
Kısa Cevap: Seçilen sayı çift ise uygun dikdörtgen çizilebilir. Örneğin çevre 18 birim ise 5 birim ve 4 birim kenarlı dikdörtgen çizilebilir.
Detaylı Cevap: Dikdörtgenin çevresi:
2 x (uzun kenar + kısa kenar) şeklinde hesaplanır.
Bu nedenle dikdörtgenin çevresi her zaman çift sayı olur. Örneğin çevre uzunluğu 18 birim ise:
18 ÷ 2 = 9
Kenar uzunlukları toplamı 9 olan 5 birim ve 4 birim kenarlı bir dikdörtgen çizilebilir.
Soru: Çizemediğiniz çevre uzunluğu oldu mu? Neden çizemediniz?
Kısa Cevap: Evet, 3, 7, 13, 25 ve 37 gibi tek sayılı çevre uzunluklarıyla dikdörtgen çizilemez.
Detaylı Cevap: Dikdörtgende karşılıklı kenarlar birbirine eşittir. Bu nedenle çevre uzunluğu iki uzun kenar ve iki kısa kenarın toplamıdır:
Çevre = 2 x (uzun kenar + kısa kenar)
Bu yüzden dikdörtgenin çevresi her zaman çift sayı olur. Kenar uzunlukları doğal sayı olacaksa çevre uzunluğu tek sayı olan dikdörtgen çizilemez. Örneğin 3, 7, 13, 25 ve 37 tek sayı olduğu için bu çevre uzunluklarına sahip dikdörtgen çizilemez.