2026-2027 eğitim öğretim yılında kullanılan 11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı'nın 74-76. sayfalarında Geometrik Şekiller temasına ait Ön Değerlendirme soruları yer almaktadır. Üçgen, açıortay, kenarortay, yamuk, paralelkenar, simetri ve kare özelliklerinin kullanıldığı soruların çözümleri aşağıda verilmiştir.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 74 Cevapları
Ön Değerlendirme
Soru 1: ABC üçgeninde [BF], ABD açısının iç açıortayı, m(AFB) = 40° ve m(ACB) = 80° olarak veriliyor. Buna göre m(FCD)'nün kaç derece olduğunu bulunuz. Kısa Cevap: 50° Çözüm: ∠ABF = ∠FBD = x olsun. A, F ve D doğrusal olduğundan ∠BFD = 140° olur. BFD üçgeninden ∠BDF = 40° - x bulunur. ABC üçgeninde ∠ABC = 2x ve ∠ACB = 80° olduğundan ∠BAC = 100° - 2x olur. ABD üçgeninden ∠BAD = 140° - x ve buradan ∠CAF = 40° + x elde edilir. ∠FCD = y alınırsa sinüs teoremi ve açıortay teoremi birlikte kullanıldığında sin(100° - y) = sin y eşitliğine ulaşılır. Buradan 100° - y = y ve sonuç olarak y = 50° bulunur.
Soru 2: ABC üçgeninde [BE] ve [CD] kenarortaylar, [BE] ∩ [CD] = K olarak veriliyor. ABC üçgeninde |DK| = 5 cm ve |AK| = 6 cm olduğuna göre |KC| + |KF| toplamının kaç cm olduğunu bulunuz. Kısa Cevap: 13 cm Çözüm: Kenarortayların kesişim noktası K, üçgenin ağırlık merkezidir. Ağırlık merkezi her kenarortayı köşeden başlayarak 2:1 oranında böler. CD kenarortayında: KC = 2 · DK = 2 · 5 = 10 cm K noktası üçüncü kenarortay AF üzerinde de bulunduğundan: AK : KF = 2 : 1 AK = 6 cm olduğuna göre: KF = 3 cm Böylece: KC + KF = 10 + 3 = 13 cm
Soru 3: Şekilde ACB ve ADE dik üçgenlerdir. AC ⟂ CB, AD ⟂ DE, BA ⟂ AE; A, D ve C noktaları doğrusaldır. |AB| = |AE|, |BC| = 4 cm ve |DC| = 3 cm olduğuna göre |DE|'nun kaç cm olduğunu bulunuz. Kısa Cevap: 7 cm Çözüm: ABC ve EAD dik üçgenlerinde açı ilişkileri incelendiğinde üçgenlerin benzer olduğu görülür. Ayrıca hipotenüsler AB = AE olduğundan benzerlik oranı 1'dir ve üçgenler eş olur. Buna göre: AD = BC = 4 cm A, D ve C doğrusal olduğundan: AC = AD + DC = 4 + 3 = 7 cm Eş üçgenlerden DE = AC olduğuna göre: DE = 7 cm.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 75 Cevapları
Ön Değerlendirme
Soru 4: ABC üçgeninde [DE] // [BC], D ∈ [AB]; E, F ∈ [AC], [DE] ∩ [BF] = {G}, |AD| = |DB|, |AF| = |FE| ve |DG| = 4 cm olarak veriliyor. Buna göre |BC|'nun kaç cm olduğunu bulunuz. Kısa Cevap: 24 cm Çözüm: AD = DB olduğundan D, AB'nin orta noktasıdır. DE // BC olduğundan orta taban teoremine göre E de AC'nin orta noktasıdır ve DE = BC / 2 olur. AF = FE olduğundan F, AE'nin orta noktasıdır. E, AC'nin orta noktası olduğundan FE / FC = 1/3 olur. GE // BC olduğundan FGE ile FBC üçgenleri benzerdir: GE / BC = FE / FC = 1/3 Dolayısıyla: GE = BC / 3 DG = DE - GE olduğundan: 4 = BC/2 - BC/3 = BC/6 Buradan: BC = 24 cm.
Soru 5: ABCD yamuğunda [AB] // [DC], E ∈ [AD], F ∈ [AB], [FE] ⟂ [AD] ve m(BFE) = 160° olarak veriliyor. Buna göre m(ADC)'nün kaç derece olduğunu bulunuz. Kısa Cevap: 110° Çözüm: A, F ve B doğrusal olduğundan: m(AFE) = 180° - 160° = 20° FE ⟂ AD olduğundan AEF üçgeninde: m(EAF) = 180° - 90° - 20° = 70° Dolayısıyla: m(DAB) = 70° AB // DC olduğundan AD doğrusu üzerinde bulunan ardışık iç açılar bütünlerdir: m(DAB) + m(ADC) = 180° 70° + m(ADC) = 180° Buradan: m(ADC) = 110°.
Soru 6: ABCD paralelkenarında E ∈ [DC], [BE] ⟂ [DC], |AD| = 13 cm, |EB| = 12 cm ve |DE| = 10 cm olarak veriliyor. Buna göre A(ABCD)'nin kaç cm² olduğunu bulunuz. Kısa Cevap: 180 cm² Çözüm: Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşit olduğundan: BC = AD = 13 cm BEC dik üçgeninde: BC² = BE² + EC² 13² = 12² + EC² 169 = 144 + EC² EC = 5 cm Buna göre: DC = DE + EC = 10 + 5 = 15 cm Paralelkenarın yüksekliği EB = 12 cm olduğundan: Alan = taban × yükseklik A(ABCD) = 15 · 12 = 180 cm².
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 76 Cevapları
Ön Değerlendirme
Soru 7-a: ABC eşkenar üçgensel bölgesinin d2 doğrusuna göre simetriğinin alınmasıyla oluşan ABC′ üçgensel bölge olmak üzere ACB C′ bölgesinin oluşturduğu geometrik şekli ifade ediniz. Kısa Cevap: Eşkenar dörtgen. Detaylı Cevap: Yansıma sonucunda uzunluklar korunur. Eşkenar üçgen ile simetriğinin birleşmesiyle dört kenarı da eşit olan bir dörtgen oluşur. Bu nedenle şekil eşkenar dörtgendir.
Soru 7-b: ABC üçgensel bölgesinin d2 doğrusuna göre simetriği ve d3 doğrusuna göre simetriği alındığında ACA′C′ bölgesinin oluşturduğu geometrik şekli ifade ediniz. Kısa Cevap: Yamuk. Detaylı Cevap: Simetri sonucunda oluşan dış sınır incelendiğinde karşılıklı kenarlardan bir çiftinin paralel olduğu görülür. Bu nedenle oluşan geometrik şekil yamuktur.
Soru 8: ABCD karesinde C, E ve B noktaları doğrusaldır. |CE| = 2 cm, |AE| = 10 cm olarak veriliyor. Buna göre A(ABCD)'nin kaç cm² olduğunu bulunuz. Kısa Cevap: 64 cm² Çözüm: Karenin bir kenar uzunluğuna x diyelim. AB = BC = x olduğundan: BE = x - 2 ABE dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanır: x² + (x - 2)² = 10² x² + x² - 4x + 4 = 100 2x² - 4x - 96 = 0 x² - 2x - 48 = 0 (x - 8)(x + 6) = 0 Uzunluk pozitif olacağından: x = 8 cm Karenin alanı: A = x² = 8² = 64 cm².
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait güncel cevap ve çözümleri 11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasından inceleyebilirsiniz.
11. Sınıf Matematik Sayfa 74-76 Hakkında Sıkça Sorulan Sorular
Üçgenin ağırlık merkezi kenarortayı hangi oranda böler?Paralelkenarın alanı nasıl hesaplanır?Yansıma işleminde uzunluklar değişir mi?
Ağırlık merkezi her kenarortayı köşeden başlayarak 2:1 oranında böler.
Paralelkenarın alanı taban uzunluğu × o tabana ait yükseklik formülüyle hesaplanır.
Hayır. Yansıma bir eşlik dönüşümüdür; şeklin kenar uzunluklarını ve açı ölçülerini korur.