11. Sınıf Fizik Ders Kitabı Sayfa 117 Cevapları MEB Yayınları, Kuvvet ve Hareket ünitesindeki 45. Alıştırma çalışmasını kapsamaktadır. Sorularda sürtünmesiz eğimli viraj ile sürtünmeli yatay viraj karşılaştırılarak dönüş süratleri hesaplanmaktadır.
11. Sınıf Fizik Ders Kitabı Sayfa 117 Cevapları
45. Alıştırma
Verilenler: Viraj yarıçapı r = 480 m, eğim açısı α = 10°, otomobilin kütlesi m = 1200 kg ve yer çekimi ivmesi g = 10 m/s²’dir. Hesaplamalarda tan 10° = 0,17 alınır.
Soru a: Bu eğimli virajdan 1200 kg kütleli bir otomobilin savrulmadan dönebilmesi için sahip olması gereken azami hızının büyüklüğünün kaç m/s olacağını hesaplayınız. Kısa Cevap: Sürtünmesiz eğimli virajda hesaplanan dönüş sürati 4√51 m/s ≈ 28,57 m/s olur. Çözüm: Normal kuvvetin düşey bileşeni ağırlığı dengeler, yatay bileşeni merkezcil kuvveti sağlar. N cos α = mg ve N sin α = mv²/r eşitlikleri oranlandığında tan α = v²/(rg) bulunur. İşlem: v = √(rg tan α) = √(480 × 10 × 0,17) = √816 = 4√51 m/s ≈ 28,57 m/s.
Kavram notu: Soruda “azami hız” denilse de sürtünmesiz eğimli virajda verilen yarıçapı koruyarak dönmeyi sağlayan tek bir sürat vardır. Bu değer, sürtünmeli virajlardaki gibi bir hız aralığının üst sınırı değildir.
Soru b: Yağışlı havalarda daha tehlikeli hâle gelen otoyolun eğiminin değiştirilemediğini varsayarak sürüş güvenliğini artırmak için neler yapılabileceğini açıklayınız. Kısa Cevap: Gerçek yol koşullarında su birikmesini önleyen drenaj, uygun yol kaplaması, uyarı levhaları ve koşullara uygun hız düzenlemesi güvenliği artırabilir. Örnek Cevap-1: Yol yüzeyinde su birikmesini önlemek için drenaj kanalları iyileştirilebilir. Kaplamanın bakımı yapılarak lastiklerin yol tutuşunu olumsuz etkileyen bozulmalar giderilebilir. Örnek Cevap-2: Viraj öncesine yağış ve kaygan yol uyarıları yerleştirilebilir. Hava ve yol koşullarına göre değişen hız uyarıları kullanılarak sürücülerin viraja uygun süratle yaklaşması sağlanabilir.
Model ayrımı: Yağışa ilişkin açıklamalar gerçek, sürtünmeli yollar içindir. Tamamen sürtünmesiz ideal modelde yol kaplamasını değiştirmek modele etki etmez; ayrıca sürati rastgele azaltmak aynı yarıçapta dönüşü garanti etmez.
Soru c: Eğimli viraj yerine aynı yarıçapta sürtünme katsayısı 0,5 olan yatay viraj olduğu varsayıldığında 1200 kg kütleli bir otomobilin bu virajdan savrulmadan dönebilmesi için sahip olması gereken azami hızının büyüklüğünün kaç m/s olacağını hesaplayınız. Kısa Cevap: Yatay virajdaki azami sürat 20√6 m/s ≈ 48,99 m/s olur. Çözüm: Yatay virajda merkezcil kuvveti statik sürtünme sağlar. Kayma sınırında μmg = mv²/r yazılır. Kütleler sadeleştiğinde vmax = √(μgr) elde edilir. İşlem: vmax = √(0,5 × 10 × 480) = √2400 = 20√6 m/s ≈ 48,99 m/s.
Soru ç: Aynı yarıçapa sahip sürtünmeli yatay viraj ile sürtünmesiz eğik virajı güvenli dönüş hızı açısından karşılaştırarak otoyollarda hangisinin tercih edilmesi gerektiğini gerekçeleri ile açıklayınız. Kısa Cevap: Verilen koşullarda yatay virajın sınır sürati 48,99 m/s, sürtünmesiz eğimli virajın dönüş sürati 28,57 m/s’dir. Ancak otoyol tasarımında yalnızca bu iki sayı değil, eğim ve sürtünmenin birlikte sağladığı koşullar değerlendirilmelidir. Örnek Cevap-1: Bu sorudaki sürtünme katsayısı için yatay viraj daha yüksek sınır sürate sahiptir. Buna rağmen sürtünme katsayısı yağışla değişebileceğinden yalnızca sürtünmeye güvenerek tasarım yapılmamalıdır. Uygun eğim, merkezcil kuvvetin bir bölümünün normal kuvvetle sağlanmasına yardımcı olur. Örnek Cevap-2: Otoyollarda uygun eğim ve yol tutuşunu destekleyen kaplama birlikte değerlendirilmelidir. Eğimli yol, uygun tasarım süratinde lastiklerin yanal sürtünmesine duyulan ihtiyacı azaltır. Yalnızca daha büyük hız değeri elde edilmesi, bir viraj türünün her koşulda daha güvenli olduğunu göstermez.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Diğer etkinlik ve alıştırmaları 11. Sınıf Fizik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasından inceleyebilirsiniz.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
Sürtünmesiz eğimli virajda merkezcil kuvveti ne sağlar?
Yolun uyguladığı normal kuvvetin yatay bileşeni merkezcil kuvveti sağlar. Düşey bileşeni ise aracın ağırlığını dengeler.
Aracın kütlesi hesaplanan süratleri etkiler mi?Bu sorudaki ideal modellerde etkilemez. Kuvvet denklemlerinde kütle sadeleşir. Sürat; yarıçap, yer çekimi ivmesi ve modele göre eğim açısı veya sürtünme katsayısıyla belirlenir.
Yatay virajın sonucu daha büyükse eğim gereksiz midir?Hayır. Soruda iki farklı koşul karşılaştırılmaktadır. Eğim, uygun süratte dönüş için gerekli yanal sürtünme ihtiyacını azaltabilir; gerçek yollarda eğim ve sürtünme birlikte değerlendirilir.