11. Sınıf Fizik Ders Kitabı Sayfa 113 Cevapları MEB Yayınları, Kuvvet ve Hareket ünitesindeki 43. Alıştırma çalışmasını kapsamaktadır. Soruda çembersel yolda ilerleyen arabanın hareketi, mekanik enerjinin korunumu ve merkezcil kuvvet bağıntılarıyla incelenmektedir.
11. Sınıf Fizik Ders Kitabı Sayfa 113 Cevapları
43. Alıştırma
Verilenler: Arabanın kütlesi 1420 kg, Ahmet Bey’in kütlesi 80 kg olduğundan toplam kütle 1500 kg’dır. Şekilde A ve B noktalarının çembersel yörünge yarıçapları 50 m’dir. Başlangıca göre A noktası 50 m aşağıda, B noktası 50 m yukarıdadır. Sürtünmeler ihmal edilir ve g = 10 m/s² alınır.
Soru ifadesine dikkat: B noktası bir tepenin üstüdür. Bu noktada temasın korunması minimum değil, maksimum hız koşulu getirir. Arabanın B’ye ulaşabilmesi için gereken enerji alt sınırı ile B’de yoldan ayrılma sınırı ayrı değerlendirilmelidir.
Soru a: Arabanın yoldan ayrılmadan B noktasından geçebilmesi için başlangıçta sahip olması gereken minimum hızının büyüklüğünü hesaplayınız. Kısa Cevap: B’ye ulaşmak için başlangıç hızının alt sınırı 10√10 m/s ≈ 31,62 m/s’dir. B’de yoldan ayrılma sınırına karşılık gelen başlangıç hızı ise 10√15 m/s ≈ 38,73 m/s olup bu değer üst sınırdır. Çözüm: Başlangıç ile B arasında enerji korunur: ½mv₀² = ½mvB² + mg × 50. Buradan v₀² = vB² + 1000 elde edilir. Ulaşma Alt Sınırı: vB sıfıra yaklaşırken v₀² değeri 1000’e yaklaşır. Dolayısıyla v₀,alt = √1000 = 10√10 m/s olur. B’den sıfırdan büyük bir hızla geçmek için başlangıç hızı bu değerden büyük olmalıdır. Temas Üst Sınırı: B’de mg − NB = mvB²/r yazılır. NB ≥ 0 olduğundan vB² ≤ gr = 500 bulunur. Böylece v₀² ≤ 1500 ve v₀,üst = 10√15 m/s elde edilir.
Soru b: Arabanın yoldan ayrılmadan B noktasından geçebildiği durum için bu noktada arabaya etki eden normal kuvveti hesaplayınız. Kısa Cevap: Yoldan ayrılma sınırı kastediliyorsa NB = 0 N olur. B’ye ulaşmanın enerji alt sınırında ise vB = 0 kabulüyle NB = 15 000 N bulunur. Çözüm: B noktasındaki kuvvet denklemi NB = mg − mvB²/r şeklindedir. Temas sınırında vB² = gr olduğundan normal kuvvet sıfırdır. Ulaşma alt sınırında ise hız sıfıra yaklaşırken normal kuvvet mg = 1500 × 10 = 15 000 N değerine yaklaşır.
Soru c: Araba A noktasından belirli bir hız büyüklüğü ile geçtikten sonra B noktasında arabaya normal kuvvet etki etmediğine göre A noktasında arabaya etki eden normal kuvveti hesaplayınız. Kısa Cevap: A noktasındaki normal kuvvet 90 000 N olur. Çözüm: B’de NB = 0 olduğundan vB² = gr = 500 m²/s² bulunur. A ile B arasındaki yükseklik farkı 100 m’dir. Enerji Hesabı: vA² = vB² + 2g × 100 = 500 + 2000 = 2500 m²/s² olur. Normal Kuvvet: A’da merkez yukarıda olduğundan NA − mg = mvA²/r yazılır. NA = 1500 × 10 + (1500 × 2500)/50 = 15 000 + 75 000 = 90 000 N bulunur.
Soru ç: Arabaya sürücü Ahmet Bey’in dışında 90 kg kütleli başka bir yolcunun binmesi durumunda arabanın yoldan ayrılmadan B noktasından geçebilmesi için gereken minimum hızının büyüklüğünü hesaplayınız. Kısa Cevap: Yolcu eklenmesi hız sınırlarını değiştirmez. Başlangıç hızının ulaşma alt sınırı 10√10 m/s, yoldan ayrılma üst sınırı 10√15 m/s olarak kalır. Çözüm: Toplam kütle 1500 + 90 = 1590 kg olur. Ancak hem enerji denkleminde hem de temas sınırındaki mg = mvB²/r eşitliğinde kütle sadeleşir. Bu nedenle aynı yol ve yer çekimi koşullarında hız sınırları değişmez.
Sonuçların yorumu: B’den sıfırdan büyük bir hızla geçme ve B’de teması koruma koşulları birlikte ele alındığında başlangıç hızı için 10√10 < v₀ ≤ 10√15 m/s aralığı elde edilir. Üst sınırda normal kuvvet sıfırdır.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Diğer etkinlik ve alıştırmaları 11. Sınıf Fizik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasından inceleyebilirsiniz.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
Tepenin üstünde neden maksimum hız koşulu vardır?
B noktasında merkez aşağıdadır ve net merkezcil kuvvet mg − NB olur. Hız arttıkça gerekli merkezcil kuvvet büyür, normal kuvvet azalır. NB = 0 olduğunda temasın sınırına ulaşılır.
10√15 m/s değeri minimum hız mıdır?Hayır. Bu değer, başlangıçtan B’ye enerji korunumu uygulanıp B’de normal kuvvet sıfır alındığında bulunan üst hız sınırıdır. B’ye ulaşmak için gereken enerji alt sınırı 10√10 m/s’dir.
A noktasındaki normal kuvvet neden ağırlıktan büyüktür?A noktası çukurun altıdır ve merkez yukarıdadır. Yukarı yönlü net kuvvet oluşması için NA − mg = mvA²/r olmalıdır. Bu nedenle normal kuvvet, ağırlıktan büyüktür.