10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 87 – 21. Sıra Sizde Cevapları (MEB Yayınları)
Soru a)
2 ve 4 numaralı taşların belirlenen noktaları arasındaki uzaklığın yaklaşık kaç cm olduğunu bulunuz.
Cevap: Sinüs ve Kosinüs teoremlerini kullanarak hesaplama yapılır.
Kosinüs teoremine göre:
x² = 60² + 20² − 2 × 60 × 20 × cos75°
x² = 3600 + 400 − 2400 × 0,26
x² = 4000 − 624
x² = 3376
x ≈ √3780
x ≈ 61,5 cm
Soru b)
2 ve 4 numaralı taşların belirlenen noktaları arasındaki uzaklığı bulmak için uyguladığınız adımları, varsa kullandığınız özellik veya teoremi belirtiniz.
Cevap: Öncelikle sinüs teoremi kullanılarak 2–3 numaralı taşlar arasındaki mesafe bulunur.
Daha sonra kosinüs teoremi kullanılarak 2–4 numaralı taşlar arasındaki uzaklık hesaplanır.
Yani;
- Sinüs teoremi: 2–3 arası mesafe,
- Kosinüs teoremi: 2–4 arası mesafe hesaplamasında kullanılır.
Soru c)
Sinüs ve kosinüs teoremlerinin hangi durumlarda kullanıldığını yazınız.
- Sinüs Teoremi: Bir üçgende iki açı ve bir kenar ya da bir açı ve iki kenarın birinin karşısındaki açının bilindiği durumlarda kullanılır.
- Kosinüs Teoremi: İki kenar ile aralarındaki açı veya üç kenarın uzunluğu bilindiğinde istenen kenar veya açıyı bulmak için kullanılır.