17. Sıra Sizde (Sayfa 74) – Üçgenlerde Alan Eşitliği Sorusu ve Çözümü
Soru: Elif, Şekil 1’de verilen üçgen şeklindeki mavi ve sarı iki cam parçasını güvenli bir şekilde [AB] ve [DF] kenarları boyunca çakıştırdığında A ve D noktalarının üst üste geldiğini ve üst üste gelen cam parçalarının yeşil renge dönüştüğünü görmüştür.
|AB| = 8 cm, |AC| = 3 cm, |DF| = 10 cm olmak üzere Şekil 2’de verilen mavi ve sarı üçgenlerin alanları birbirine eşit olduğuna göre |DE| kaç santimetredir?
Çözüm: İki üçgenin alanı birbirine eşittir. Üçgenlerin tepe açıları aynı olduğundan aradaki açı ortaktır.
Üçgenin alanı formülü:
A = (1/2) × kenar₁ × kenar₂ × sin(aradaki açı)
Mavi üçgen için:
A₁ = (1/2) × AB × AC × sinθ
A₁ = (1/2) × 8 × 3 × sinθ
Sarı üçgen için:
A₂ = (1/2) × DF × DE × sinθ
A₂ = (1/2) × 10 × DE × sinθ
Alanlar eşit olduğuna göre:
(1/2) × 8 × 3 × sinθ = (1/2) × 10 × DE × sinθ
8 × 3 = 10 × DE
24 = 10 × DE
DE = 24 / 10
DE = 2,4 cm
Cevap: |DE| = 2,4 cm