10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 69-71 Cevapları MEB, 19. Uygulama kapsamında benzer üçgenlerde kenar ve yükseklik oranlarının alan oranıyla ilişkisini ve bu ilişkinin problem çözümünde kullanımını içermektedir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 69-71 Cevapları MEB – 19. Uygulama
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 69 Cevapları
19. Uygulama – Benzer Üçgenlerin Alanları Oranı ile Benzerlik Oranı Arasındaki İlişki
Bu uygulamada ABC üçgeninden k benzerlik oranıyla DEF üçgeni oluşturulmakta; üçgenlerin taban, yükseklik ve alan değerleri karşılaştırılmaktadır.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 70 Cevapları
Soru: 1. Benzer üçgenlerin alanları oranı ile benzerlik oranı arasındaki ilişkiye dair varsayımlarda bulununuz. Örnek Cevap: Benzerlik oranı k olduğunda karşılıklı kenarlar ve yükseklikler k katına çıkar. Alanın ise k2 katına çıkacağı düşünülebilir.
Soru: 2. Üç farklı k değeri için taban uzunluğu, yükseklik ve alan değerlerini kullanarak tabloları doldurunuz. Örnek Cevap: Kitaptaki örnekte ABC üçgeninin tabanı 6 birim, yüksekliği 4 birim ve alanı 12 birim²dir. Buna göre örnek tablo şöyle doldurulabilir:
| Benzerlik Oranı | Üçgen | Taban | Yükseklik | Alan |
|---|---|---|---|---|
| k = 2 | ABC | 6 | 4 | 12 |
| DEF | 12 | 8 | 48 | |
| k = 3 | ABC | 6 | 4 | 12 |
| DEF | 18 | 12 | 108 | |
| k = 4 | ABC | 6 | 4 | 12 |
| DEF | 24 | 16 | 192 |
| k | Taban Uzunlukları Oranı | Yükseklikler Oranı | Alanlar Oranı |
|---|---|---|---|
| 2 | 12 / 6 = 2 | 8 / 4 = 2 | 48 / 12 = 4 = 22 |
| 3 | 18 / 6 = 3 | 12 / 4 = 3 | 108 / 12 = 9 = 32 |
| 4 | 24 / 6 = 4 | 16 / 4 = 4 | 192 / 12 = 16 = 42 |
Soru: 3. Tablodaki değerlerden yararlanarak genellemenizi oluşturunuz. Cevap: Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların ve yüksekliklerin oranı k ise alanların oranı k2 olur.
A(DEF) / A(ABC) = k2
A(DEF) / A(ABC) = k2
Soru: 4. Genellemenizi başlangıçtaki varsayımınızla karşılaştırınız. Örnek Cevap: Hesaplanan değerler varsayımı doğrulamaktadır. Kenar ve yükseklikler k katına çıkarken alan k2 katına çıkmaktadır.
Soru: 5. Benzer üçgenlerin alanları oranı ile benzerlik oranı arasındaki ilişkiye dair önermenizi yazınız. Cevap: Benzer üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
Benzerlik oranı k ise:
A2 / A1 = k2
Benzerlik oranı k ise:
A2 / A1 = k2
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 71 Cevapları
Soru: 6.a) Boyacının 1/20 oranında hazırladığı benzer zemini boyamasının gerçek zeminde kullanılacak boya miktarını hesaplamaya nasıl yardımcı olacağını açıklayınız. Örnek Cevap: Küçük zemin ile gerçek zemin benzer olduğundan boya miktarları alanlarıyla orantılıdır. Kenar uzunlukları arasındaki oran 20 olduğundan gerçek zeminin alanı küçük zeminin alanının 202 = 400 katıdır. Bu nedenle küçük zeminde kullanılan boya miktarı 400 ile çarpılarak gerçek zeminde gerekli boya miktarı bulunabilir.
Soru: 6.b) Tüm zeminin boyanması için kaç kilogram boyaya ihtiyaç olduğunu bulunuz. Çözüm: Küçük zeminin gerçek zemine göre benzerlik oranı:
1 / 20
Gerçek zeminin küçük zemine göre kenar oranı:
20
Alan oranı:
202 = 400
Küçük zeminde kullanılan boya:
300 g
Gerçek zeminde gerekli boya:
300 · 400 = 120 000 g
120 000 g = 120 kg
Sonuç: 120 kg boya gerekir.
1 / 20
Gerçek zeminin küçük zemine göre kenar oranı:
20
Alan oranı:
202 = 400
Küçük zeminde kullanılan boya:
300 g
Gerçek zeminde gerekli boya:
300 · 400 = 120 000 g
120 000 g = 120 kg
Sonuç: 120 kg boya gerekir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.