10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 65-66 Cevapları (MEB Yayınları)
Konu: Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabanlı Üçgenlerin Alanları
1. Soru:
d sürgüsünü hareket ettirerek farklı üçgenlerin alanlarını inceleyiniz.
Oluşan üçgenlerin alanlarını dikkate alarak, paralel doğrular arasında ortak tabana sahip iki farklı üçgenin alanlarının değişimine ilişkin varsayımda bulununuz.
Cevap: Paralel doğrular arasında kalan ve ortak tabana sahip üçgenlerin alanları eşittir.
Çünkü her iki üçgenin tabanı ve yüksekliği aynıdır.
2. Soru:
d sürgüsünü hareket ettirerek oluşturduğunuz herhangi iki üçgenin yüksekliklerini, taban uzunluklarını ve alanlarını aşağıdaki tabloya yazınız.
| Üçgen | Yükseklik (h) | Taban (a) | Alan (A) |
|---|---|---|---|
| Üçgen 1 | 5 | 8 | (5×8)/2 = 20 br² |
| Üçgen 2 | 5 | 8 | (5×8)/2 = 20 br² |
Sonuç: Taban uzunluğu ve yükseklikleri aynı olan üçgenlerin alanları birbirine eşittir.
3. Soru:
Tablodaki değerlere göre, paralel doğrular arasında ortak tabana sahip iki üçgenin alanlarının değişimine ilişkin bir genelleme oluşturunuz.
Cevap: Paralel doğrular arasında ortak tabana sahip iki farklı üçgenin alanları birbirine eşittir.
4. Soru:
Herhangi bir üçgenin yüksekliği değiştirilip yüksekliğin ait olduğu kenar sabit tutulduğunda oluşan üçgenlerin alanlarındaki değişimi inceleyiniz.
Cevap: Elde edilen üçgenler farklı konumlarda olsa da, alanları birbirine eşittir.
5. Soru:
Elde ettiğiniz genellemeden hareketle, paralel doğrular arasında ortak tabana sahip olan iki farklı üçgenin alanlarının değişimine ilişkin önermenizi yazınız.
Cevap: Paralel doğrular arasında kalan ve ortak tabana sahip üçgenlerin alanları eşittir.
6. Soru:
Bir mağaza sahibi, müşterilerin dikkatini çekmek için paralel iki demir çubuk arasına üçgen şeklinde reklam panosu yerleştirmek istiyor.
Reklamcı iki farklı üçgen şekli öneriyor (Şekil 1 ve Şekil 2).
Reklam ücretinin, pano alanı ile orantılı olduğunu biliyoruz.
Buna göre şekillerin fiyat farkını tartışınız.
Çözüm: Her iki panonun tabanı ve yüksekliği eşit olduğundan, alanları da eşittir.
Yani A₁ = A₂ = (h×a)/2
Bu durumda fiyat farkı oluşmaz.
14. Sıra Sizde
Soru: Paralel doğrular arasında ortak tabana sahip üçgenlerin alanları arasındaki ilişki için günlük yaşam durumuna uygun olacak şekilde bir problem yazınız. Yazdığınız problemi ve problemin çözümünü sınıf arkadaşlarınız ile paylaşınız.
Problem:
Bir çiftçi, tarlasının kenarına paralel iki su kanalı arasında üçgen şeklinde çiçeklik yapmak istiyor.
İlk çiçekliği A noktasından başlayarak, ikinci çiçekliği ise B noktasından başlayarak çiziyor.
Her iki üçgenin tabanı 5 metre, su kanalları arasındaki uzaklık (yükseklik) 4 metredir.
- İki çiçekliğin alanları arasında fark var mıdır?
- Eğer çiçek ekim maliyeti metrekare başına 20 TL ise, toplam ekim maliyetini bulunuz.
Çözüm:
Üçgenin alanı formülü:
A = (taban × yükseklik) / 2
A = (5 × 4) / 2 = 10 m²
Her iki üçgenin tabanı ve yüksekliği aynı olduğundan alanları da eşittir.
Yani her üçgenin alanı 10 m² olur.
Toplam maliyet = 10 × 20 = 200 TL
Paralel doğrular arasında ortak tabana sahip üçgenlerin alanları eşittir.
Bu nedenle çiftçinin yaptığı iki üçgen biçimli çiçekliğin alanı da birbirine eşit olur ve ekim maliyetleri aynıdır.