10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 59 Cevapları MEB Yayınları
Konu: 1.3 Üçgende Alan
Soru 1: Görsel 1 ve Görsel 2’deki yelkenlerden herhangi birinin maliyet fiyatı verildiğinde diğer yelkenin maliyetinin hesaplanması için hangi yöntem kullanılabilir?
Cevap: Üçgenin alanı (Taban × Yükseklik) / 2 formülüyle bulunur. Yükseklikler aynı olduğundan, alan oranı taban uzunlukları oranına eşittir.
Soru 2: Görsel 1’de yüksekliği 4 m olan yelkenin maliyeti 18.000 TL olduğuna göre, yüksekliği 6 m olan yelkenin maliyeti kaç TL’dir?
Cevap: Oran kurulumu:
4 / 6 = 18.000 / x
Buradan x = 27.000 TL bulunur.
Cevap: 27.000 TL
Soru 3: Görsel 2’de verilen iki yelkenin toplam maliyeti 48.000 TL olduğuna göre, her bir yelkenin maliyeti kaç TL’dir?
Cevap: Toplam maliyet: 48.000 TL
1 m tabanlı yelkenin maliyeti = 8.000 TL
5 m tabanlı yelkenin maliyeti = 5 × 8.000 = 40.000 TL
Cevap: 8.000 TL ve 40.000 TL
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 60 Cevapları MEB Yayınları
Konu: Yükseklikleri Eşit Olan Üçgenlerde Alan–Taban İlişkisi
Soru 1: n sürgüsünü hareket ettirerek farklı üçgenlerin alanlarını inceleyiniz. Oluşan üçgenlerde yükseklik sabit tutulduğunda alan nasıl değişir?
Cevap: Yükseklik sabit tutulduğunda, üçgenin alanı taban uzunluğu ile doğru orantılıdır.
Soru 2: Tablodaki üçgenlerin yükseklik, taban ve alanlarını yazınız.
| Üçgen | Yükseklik (h) | Taban (a) | Alan (A) |
|---|---|---|---|
| Üçgen 1 | 5 | 4 | 10 |
| Üçgen 2 | 5 | 6 | 15 |
| Üçgen 3 | 5 | 10 | 25 |
Tablo 2 – Oranlar:
a₁/a₂ = 2/3 → A₁/A₂ = 2/3
a₂/a₃ = 3/5 → A₂/A₃ = 3/5
a₁/a₃ = 2/5 → A₁/A₃ = 2/5
Soru 3: Tablo değerlerine göre bir genelleme yapınız.
Cevap: Tabanlar oranı, alanlar oranına eşittir.
Soru 4: Varsayım ve genelleme sonuçlarını karşılaştırınız.
Cevap: Genelleme ile varsayım birbiriyle örtüşmektedir.
Soru 5: Üçgenin alanındaki değişimi hangi eleman belirler?
Cevap: Alan değişimini taban uzunluğu belirler.
Taban artarsa alan artar, taban azalırsa alan da azalır.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 61 Cevapları MEB Yayınları
6. Oluşturduğunuz önerme yardımıyla aşağıdaki problemi çözünüz.
Bir site yönetimi, birbirine dik konumlanmış iki blok arasında kalan üçgen biçimindeki bahçeyi oturma alanı, spor alanı ve yeşil alan olmak üzere üç bölgeye ayırmayı planlamaktadır.
Plana göre oturma alanı spor alanının üç katı, yeşil alan ise oturma alanının iki katı büyüklükte olacaktır.
a) Bu bahçeyi yukarıdaki plana uygun olarak yükseklikleri eşit, taban uzunlukları farklı üç bölgeye ayıracak şekilde tasarlayınız.
Yükseklikleri eşit olan üçgenlerde alan, taban uzunluğu ile doğru orantılıdır.
Bu nedenle taban oranları Spor : Oturma : Yeşil = 1 : 3 : 6 olmalıdır.
b) Bahçenin dik kenar uzunlukları 60 m ve 80 m olduğuna göre oluşturduğunuz üç bölgenin alanlarını hesaplayınız.
Üçgenin toplam alanı = (60 × 80) / 2 = 2400 m²
Toplam oran = 1 + 3 + 6 = 10 birim
1 birim alan = 2400 / 10 = 240 m²
Spor alanı = 1 × 240 = 240 m²
Oturma alanı = 3 × 240 = 720 m²
Yeşil alan = 6 × 240 = 1440 m²
c) Bulduğunuz alan değerlerini farklı şekillerde bölmüş arkadaşlarınızla karşılaştırınız. Elde ettiğiniz sonuçları önerme ile ilişkilendiriniz.
Bölme şekilleri farklı olabilir; ancak yükseklikler eşit tutulduğu sürece alanlar değişmez.
Sonuç olarak, farklı şekillerde çizilse bile alanlar birbirine eşittir.