10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 59-61 Cevapları MEB, üçgenin alanı konusunda yüksekliği sabit tutulan üçgenlerde taban uzunluğu ile alan arasındaki ilişkiyi inceleyen Konuya Başlarken ve 15. Uygulama çalışmalarının cevaplarını içermektedir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 59-61 Cevapları MEB – 15. Uygulama
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 59 Cevapları
1.3. Üçgenin Alanı – Konuya Başlarken
Soru: 1. Görsel 1 ve Görsel 2'deki yelkenlerden herhangi birinin maliyet fiyatı verildiğinde diğer yelkenin maliyetinin hesaplanması için hangi yöntem veya yöntemler kullanılabilir? Örnek Cevap: Yelkenlerin maliyeti alanlarıyla orantılı olduğundan önce üçgenlerin alanları karşılaştırılır. Tabanları eşitse yüksekliklerinin, yükseklikleri eşitse tabanlarının oranından yararlanılarak maliyet oranı bulunabilir.
Soru: 2. Görsel 1'de yüksekliği 4 m olan yelkenin maliyeti 18 000 TL olduğuna göre yüksekliği 6 m olan yelkenin maliyeti nasıl hesaplanabilir? Çözüm: İki yelkenin taban uzunlukları eşittir. Bu nedenle alanları ve maliyetleri yükseklikleriyle doğru orantılıdır.
6 / 4 = 3 / 2
18 000 · 3 / 2 = 27 000
Sonuç: 27 000 TL
6 / 4 = 3 / 2
18 000 · 3 / 2 = 27 000
Sonuç: 27 000 TL
Soru: 3. Görsel 2'de verilen iki yelkenin toplam maliyeti 48 000 TL olduğuna göre her bir yelkenin maliyeti nasıl hesaplanabilir? Çözüm: Yelkenlerin yükseklikleri eşit, tabanları ise 1 m ve 5 m olduğundan alanları ve maliyetleri 1:5 oranındadır.
Toplam oran:
1 + 5 = 6
Bir pay:
48 000 / 6 = 8 000 TL
Tabanı 1 m olan yelken: 8 000 TL
Tabanı 5 m olan yelken: 40 000 TL
Toplam oran:
1 + 5 = 6
Bir pay:
48 000 / 6 = 8 000 TL
Tabanı 1 m olan yelken: 8 000 TL
Tabanı 5 m olan yelken: 40 000 TL
15. Uygulama – Yükseklikleri Eşit Olan Üçgenlerin Alanları ile Tabanları Arasındaki İlişki
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 60 Cevapları
Soru: 1. Bir üçgenin bir kenarı değiştirilip o kenara ait yüksekliği sabit tutulduğunda üçgenin alanındaki değişime ilişkin varsayımda bulununuz. Örnek Cevap: Yükseklik sabit tutulduğunda taban uzunluğu arttıkça üçgenin alanı aynı oranda artar. Taban azalırsa alan da aynı oranda azalır.
Soru: 2. Oluşturduğunuz üç üçgenin yükseklik, taban ve alan değerlerini Tablo 1'e; oranlarını Tablo 2'ye yazınız. Örnek Cevap: Yükseklikler 4 birim sabit alınarak aşağıdaki örnek oluşturulabilir.
| Üçgen | Yükseklik | Taban | Alan |
|---|---|---|---|
| Üçgen 1 | 4 | 6 | 12 |
| Üçgen 2 | 4 | 8 | 16 |
| Üçgen 3 | 4 | 10 | 20 |
| Taban Uzunlukları Oranı | Alanlar Oranı |
|---|---|
| 8/6 = 4/3 | 16/12 = 4/3 |
| 10/8 = 5/4 | 20/16 = 5/4 |
| 10/6 = 5/3 | 20/12 = 5/3 |
Soru: 3. Tablodaki değerlerden yararlanarak genellemenizi oluşturunuz. Cevap: Yükseklikleri eşit olan üçgenlerde alanların oranı taban uzunluklarının oranına eşittir.
A1 / A2 = a1 / a2
A1 / A2 = a1 / a2
Soru: 4. Oluşturduğunuz genellemeyi varsayımınızla karşılaştırınız. Örnek Cevap: Hesaplanan değerler varsayımı doğrulamaktadır. Yükseklik sabitken taban hangi oranda değişirse alan da aynı oranda değişmektedir.
Soru: 5. Üçgenin alanının hangi elemanlara göre değiştiğine ilişkin önermenizi ifade ediniz. Cevap: Bir üçgenin alanı, seçilen taban uzunluğuna ve bu tabana ait yüksekliğe bağlıdır.
Alan = (Taban · Yükseklik) / 2
Alan = (Taban · Yükseklik) / 2
Soru: 6.a) Bahçeyi oturma alanı spor alanının üç katı, yeşil alan da oturma alanının iki katı olacak biçimde tasarlayınız. Örnek Cevap: Spor alanının alanı A alınırsa oturma alanı 3A, yeşil alan 6A olur. Yükseklikler eşit olacağı için taban uzunlukları da:
1 : 3 : 6
oranında seçilmelidir.
1 : 3 : 6
oranında seçilmelidir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 61 Cevapları
Soru: 6.b) Bahçenin dik kenar uzunlukları 60 m ve 80 m olduğuna göre oluşturduğunuz üç bölgenin alanlarını hesaplayınız. Çözüm: Bahçenin toplam alanı:
A = (60 · 80) / 2 = 2400 m2
Bölgelerin alan oranı:
1 : 3 : 6
Toplam pay:
1 + 3 + 6 = 10
Bir pay:
2400 / 10 = 240 m2
Spor alanı = 240 m2
Oturma alanı = 720 m2
Yeşil alan = 1440 m2
A = (60 · 80) / 2 = 2400 m2
Bölgelerin alan oranı:
1 : 3 : 6
Toplam pay:
1 + 3 + 6 = 10
Bir pay:
2400 / 10 = 240 m2
Spor alanı = 240 m2
Oturma alanı = 720 m2
Yeşil alan = 1440 m2
Soru: 6.c) Bulduğunuz alanları farklı tasarımlar yapan arkadaşlarınızın sonuçlarıyla karşılaştırınız ve elde ettiğiniz sonucu önermenizle ilişkilendiriniz. Örnek Cevap: Bölme biçimleri farklı görünse de yükseklikler eşit ve tabanlar 1:3:6 oranında olduğunda alanlar da aynı oranı verir. Bu sonuç, eşit yüksekliğe sahip üçgenlerde alan oranının taban oranına eşit olduğunu doğrular.
13. Örnek – Dikdörtgen Tarlanın Dört Çocuğa Paylaştırılması
Soru: Selim Bey, dikdörtgen şeklindeki 60 dekarlık tarlasını dört çocuğuna görseldeki gibi sınırlarla ayırarak paylaştırmıştır. Paylaşım yaparken tarlanın yola komşu olan kenarını iki eş parçaya, göle komşu olan kenarını ise üçe iki oranında bölmüştür.
a) Her bir çocuğa kaç dekar tarla düştüğünü bulunuz.
Kısa Cevap: Çocuklara 15, 18, 12 ve 15 dekar tarla düşer.
Çözüm: Dikdörtgenin yola komşu kenarı iki eş parçaya ayrıldığı için bu parçaları 5k ve 5k alabiliriz. Karşı kenar da aynı toplam uzunlukta olduğundan göle komşu kenardaki parçalar 6k ve 4k olur. Böylece istenen 3:2 oranı sağlanır.
Dört üçgenin bu kenarlara ait yükseklikleri, dikdörtgenin yüksekliğine eşittir. Bu nedenle alanları taban uzunluklarıyla orantılıdır. Görseldeki bölgelerin alanlarını 5A, 6A, 4A ve 5A olarak yazabiliriz.
5A + 6A + 4A + 5A = 60
20A = 60 → A = 3 dekar
| Görseldeki bölge | Alan hesabı | Çocuğa düşen tarla |
|---|---|---|
| Sol alttaki üçgen | 5 · 3 | 15 dekar |
| Üstte göle komşu, tabanı uzun olan üçgen | 6 · 3 | 18 dekar |
| Sağ üstteki üçgen | 4 · 3 | 12 dekar |
| Sağ alttaki üçgen | 5 · 3 | 15 dekar |
Kontrol: 15 + 18 + 12 + 15 = 60 dekar.
b) Paylaşım çocukların yaşlarıyla orantılı olacak şekilde yapılmıştır. En küçük çocuk 24 yaşında olduğuna göre diğer çocukların yaşlarını hesaplayınız.
Kısa Cevap: Diğer çocuklar 30, 30 ve 36 yaşındadır.
Çözüm: Paylaşım yaşlarla doğru orantılı olduğundan en küçük çocuk, en az tarla olan 12 dekarlık bölgeyi almıştır. Bu çocuk 24 yaşında olduğuna göre yaşın tarla alanına oranı 24/12 = 2 olur.
15 dekar alan çocuk: 15 · 2 = 30 yaş
Diğer 15 dekar alan çocuk: 15 · 2 = 30 yaş
18 dekar alan çocuk: 18 · 2 = 36 yaş
c) Her çocuğa eşit alanlı üçgen araziler düşecek şekilde tarlayı yeniden tasarlayınız. Bulduğunuz sonuçları sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız.
Örnek Cevap: Dikdörtgen tarlanın iki köşegenini çizerim. Köşegenlerin kesişmesiyle oluşan dört üçgensel bölgeyi çocuklara paylaştırırım. Her çocuğa 60/4 = 15 dekar tarla düşer.
Açıklama: Dikdörtgenin köşegenleri birbirlerini ortalar. Oluşan her üçgenin tabanı dikdörtgenin bir kenarı, yüksekliği ise karşı kenara olan uzaklığın yarısıdır. Bu nedenle her üçgenin alanı dikdörtgenin alanının dörtte biridir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.