10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 52 Cevapları MEB Yayınları
14. Uygulama – Üçgenin Yükseklikleri
1. Soru - Bir üçgende herhangi iki kenara ait yüksekliğin kesim noktası ile üçüncü kenara ait yükseklik arasındaki ilişkiye dair fikirlerinizi sınıf arkadaşlarınızla tartışınız. Arkadaşlarınızın görüşlerini de dikkate alarak varsayımlarda bulununuz. Bunun için yukarıda iki kenara ait yüksekliğini çizdiğiniz ABC üçgeninden yararlanınız.
Cevap: Bir üçgende iki yüksekliğin kesişim noktası, üçüncü yüksekliğin de geçtiği noktadır. Yani üç yüksekliğin kesiştiği ortak nokta diklik merkezidir.
2. Soru - Bir üçgende herhangi iki kenara ait yüksekliğin kesim noktası ile üçüncü kenara ait yükseklik arasındaki ilişkiye dair yaptığınız varsayımlar hakkında sınıf arkadaşlarınızla tartışarak genellemelerinizi oluşturunuz. Bu süreçte arkadaşlarınızın düşüncelerini ve bakış açılarını anlamaya çalışarak uzlaşma sağlayınız.
Cevap: Her üçgenin yükseklikleri tek bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin diklik merkezi olarak adlandırılır. Dolayısıyla üçüncü kenara ait yükseklik de bu noktadan geçmek zorundadır. Varsayımımız doğrudur.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 53 Cevapları Meb Yayınları
4. Soru: Hesapladığınız açı ölçülerine göre bir üçgende herhangi iki kenara ait yüksekliğin kesim noktası ile üçüncü kenara ait yükseklik arasındaki ilişkiye dair yaptığınız genellemeleri varsayımlarınızla karşılaştırınız.
Cevap: Daha önce yaptığımız varsayım: "Üçgende iki kenarın yüksekliği kesişirse, üçüncü kenarın yüksekliği de bu noktadan geçer."
Yaptığımız ölçümler de bu varsayımı doğrulamaktadır.
Sonuç: Varsayımımız ile yaptığımız genelleme tamamen uyuşmaktadır.
5. Soru: Bir üçgende herhangi iki kenara ait yüksekliğin kesim noktası ile üçüncü kenara ait yükseklik arasındaki ilişkiye dair önermenizi ifade ediniz.
- Herhangi bir üçgenin tüm yükseklikleri tek bir noktada kesişir.
- Bu noktaya üçgenin yüksekliğinin kesim noktası veya diklik merkezi (ortosantr) denir.
Yani üç kenara ait yükseklikler daima ortak bir noktada buluşur.
6. Soru: Matematik yazılımını kullanarak yaptığınız etkinliğin adımlarına aşağıdaki gibi devam ediniz ve soruları cevaplayınız.
1. adım: Yazılımın Açı aracını kullanarak ABC üçgenine ait ∠ABC, ∠BCA ve ∠BAC’nin ölçülerini hesaplayınız.
2. adım: Yazılımın Taşı aracını kullanarak ABC üçgenini herhangi bir köşesinden tutup sürükleyiniz. Üçgenin açılarını inceledikten sonra yüksekliğin kesim noktası olan H’nin üçgenin içinde mi, üzerinde mi, dışında mı olduğunu belirtiniz.
| Üçgen Türü | Yüksekliklerin Kesim Noktası (H) |
|---|---|
| Dar Açılı Üçgen | Üçgenin içindedir. |
| Dik Açılı Üçgen | Dik açının köşesinde (üzerinde) bulunur. |
| Geniş Açılı Üçgen | Üçgenin dışında yer alır. |
Sonuç: Üçgenin türüne göre yüksekliklerin kesim noktası farklı yerlerde bulunabilir.
7. Soru: Yön bulma yöntemlerinden biri de gölge yöntemidir. Bu yöntemde önce uzunluğu 1 metre civarında olan bir çubuk dik olacak şekilde yere saplanır. Güneşin oluşturduğu ilk gölgenin ucu işaretlenir. Aradan 15-30 dakika geçtikten sonra gölge yeniden işaretlenir. İşaretlenen noktalar birleştirilir. Çizilen doğru doğu-batı yönünü gösterir.
Cevap: Çubuktan doğuya-batıya çizilen doğruya dik bir doğru indirilir. Bu doğru kuzey-güney doğrultusunu gösterir.
- Yere dik bir çubuk yerleştirilir.
- Çubuğun oluşturduğu ilk gölgenin ucu işaretlenir.
- 15-30 dakika sonra yeni gölgenin ucu da işaretlenir.
- Bu iki nokta birleştirilerek doğu-batı doğrultusu elde edilir.
- Çubuktan bu doğruya dik bir doğru çizildiğinde kuzey-güney doğrultusu bulunur.
Böylece güneş ve gölge yardımıyla yön tayini yapılabilir.