10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 51 Cevapları MEB, 10. Sıra Sizde çalışmasında eşkenar üçgenin iç teğet ve çevrel çember merkezleri ile bu çemberlerin yarıçapları arasındaki ilişkinin çözümünü içermektedir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 51 Cevapları MEB – 10. Sıra Sizde
10. Sıra Sizde
Soru: a) ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olan I noktası ile çevrel çemberinin merkezi olan O noktasını şekil üzerinde belirleyiniz. Cevap: ABC eşkenar üçgen olduğundan açıortaylar, kenarortaylar ve kenar orta dikmeler aynı doğrular üzerindedir. Bu nedenle iç teğet çemberinin merkezi I ile çevrel çemberinin merkezi O aynı noktadır.
I = O
I = O
Soru: b) ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı olan R ile iç teğet çemberinin yarıçapı olan r'nin, üçgenin bir kenar uzunluğu olan a türünden eşitini bulunuz. Çözüm: Eşkenar üçgenin yüksekliği:
h = a√3 / 2
Merkez, kenarortayı köşeden itibaren 2:1 oranında böler.
Çevrel çember yarıçapı:
R = (2/3) · h
R = (2/3) · (a√3/2) = a√3/3
İç teğet çember yarıçapı:
r = (1/3) · h
r = (1/3) · (a√3/2) = a√3/6
Sonuç:
R = a√3/3
r = a√3/6
Ayrıca R = 2r olur.
h = a√3 / 2
Merkez, kenarortayı köşeden itibaren 2:1 oranında böler.
Çevrel çember yarıçapı:
R = (2/3) · h
R = (2/3) · (a√3/2) = a√3/3
İç teğet çember yarıçapı:
r = (1/3) · h
r = (1/3) · (a√3/2) = a√3/6
Sonuç:
R = a√3/3
r = a√3/6
Ayrıca R = 2r olur.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.