10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47 Cevapları Meb Yayınları
Soru - Şekil 1’de K noktasında yere dik olan bir [AK] direğine, A ve B köşelerinden vidalanmış ABC dik üçgen şeklinde bir tabela bulunmaktadır.
Bu tabela, B köşesindeki vidanın çıkması sonucu A köşesi etrafında dönerek Şekil 2’deki konuma gelip dengede kalmıştır.
Verilenler:
|BK| = 30 birim, |DK| = 40 birim, |AC| = 80 birim.
a) Direğin uzunluğunu bulunuz.
b) Tabelanın çevre uzunluğunu bulunuz.
Çözüm
a) Direğin uzunluğu
Şekil 2’de direğin tepesinden zemine olan toplam uzunluk |AK| = x + 40’tır (çünkü D noktası yerden 40 birim yüksekliktedir).
ABC dik üçgeninde (Şekil 1’de):
- AC = 80,
- BK = 30,
- DK = 40.
Pisagor bağıntısından:
4x² = x² + 20x + 100 + 6400
3x² - 20x - 6500 = 0
Buradan x = 50 bulunur.
Dolayısıyla |AK| = x + 40 = 50 + 40 = 90 birimdir.
b) Tabelanın çevre uzunluğu
- AB = 60 birim
- BC = 80 birim
- AC = 100 birim
Çevre = AB + BC + AC
Çevre = 60 + 80 + 100 = 240 birim6