10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45-46 Cevapları
12. Uygulama – Üçgenin Kenarortayları ve Ağırlık Merkezi
1. Soru: Bir üçgende kenarortayların kesim noktası kenarortayları belli bir oranda böler mi?
Cevap: Bir üçgende kenarortayların kesim noktası olan ağırlık merkezi (G), kenarortayları 2:1 oranında böler.
Yani ağırlık merkezi, köşeye 2 birim, karşı kenara ise 1 birim uzaklıktadır.
2. Soru: Bu varsayımı sınıf arkadaşlarınızın görüşleriyle tartışınız.
Cevap: Arkadaşlarımızla tartıştığımızda, üçgenin şekli değişse bile ağırlık merkezinin her zaman kenarortayları tepeye yakın olacak şekilde 2:1 oranında böldüğü sonucuna ulaştık.
3. Soru: Yazılım kullanarak uzunlukları ölçünüz ve tabloyu doldurunuz.
Cevap: Ölçümlerde oranların her zaman yaklaşık 2:1 çıktığı görülür.
Verilenler: |BG| = 7, |EG| = 3,5, |CG| = 6,2, |DG| = 3,1, |CD| = 9,3
EG/BG oranı
EG/BG = 3,5 / 7 = 35 / 70 = 1 / 2
DG/CG oranı
DG/CG = 3,1 / 6,2 = 31 / 62 = 1 / 2
Kenarortayların toplam kontrolü
CG + DG = 6,2 + 3,1 = 9,3 = CD ✓
2:1 oranını oran olarak yazma
BG : EG = 7 : 3,5 = 14 : 7 = 2 : 1
CG : DG = 6,2 : 3,1 = 62 : 31 = 2 : 1
Sonuç: G noktası kenarortayları tepeye yakın kısım : tabana yakın kısım = 2 : 1 oranında böler.
4. Soru: Üçgen farklı konumlara getirildiğinde sonuç değişir mi?
Cevap: Hayır, üçgenin şekli ve büyüklüğü değişse bile ağırlık merkezi yine 2:1 oranını korur.
5. Soru: Ağırlık merkezinin kenarortaylarla ilişkisini önermenizle açıklayınız.
Cevap: “Bir üçgende kenarortayların kesim noktası (ağırlık merkezi), her kenarortayı 2:1 oranında böler.”
Bir üçgende kenarortayların kesim noktası ağırlık merkezi (G) dir. Ağırlık merkezi kenarortayları tepeye doğru 2, kenarın orta noktasına doğru 1 oranında böler.
AG : GF = 2 : 1
BG : GE = 2 : 1
CG : GD = 2 : 1
6. Soru: Üçüncü kenarortayı da çizdiğinizde sonuç ne olur?
Cevap: Üçüncü kenarortay da aynı noktadan geçer. Bu nokta üçgenin tek ve ortak ağırlık merkezidir.
7. Soru: Sonuca dair ulaştığınız genel ifadeyi yazınız.
Cevap: Bir üçgende ağırlık merkezi, kenarortayların kesim noktasıdır ve her kenarortayı 2:1 oranında böler.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47 Cevapları
8. Soru - Öğretmeniniz rehberliğinde sınıfınızda 4 kişilik gruplara ayrılıp aşağıdaki adımları gerçekleştiriniz.
1. adım: Aşağıdaki kareli kâğıt üzerine A köşesi dik olan bir ABC üçgeni çiziniz.
Cevap: Dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir.
Yani:
- |AD| = |BD| = |CD|
- |AD| = |BC| / 2
Bu özel durumdan dolayı bu üçgene muhteşem üçlü denir.
9. Soru - Buna göre aşağıdaki şekillerde A, B, C, D noktalarından asılmış ve dengede duran üçgen biçimindeki nesnelerin hangilerinde G1, G2, G3, G4 ile gösterilen noktaların kesinlikle cismin ağırlık merkezi olduğu söylenebilir? Açıklayınız.
Cevap: Bir cisim ağırlık merkezi dışındaki bir noktadan asıldığında, ağırlık merkezi her zaman asılan noktadan geçen düşey doğru üzerinde bulunur.
Üçgende ağırlık merkezi G, kenarortuların kesişim noktasıdır. Kenarortaylar, köşeden orta noktaya doğru 2:1 oranında bölünür.
Buna göre:
- Eğer nokta G kenarortay üzerinde ve 2:1 oranını sağlıyorsa, ağırlık merkezi orasıdır.
- Eğer nokta kenarortay üzerinde değilse veya oran sağlanmıyorsa, o nokta ağırlık merkezi değildir.