10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 42-44 Cevapları MEB, 11. Uygulama kapsamında üçgende iki dış açıortay ile diğer köşeden çizilen iç açıortayın kesişimi, dış teğet çemberin merkezi ve buna bağlı uygulama sorularının çözümlerini içermektedir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 42 Cevapları MEB
11. Uygulama: Üçgenin İki Dış Açıortayı ile Diğer Köşesinden Çizilen İç Açıortayın Kesişimi
Soru: 1. Üçgenin iki köşesinden çizilen dış açıortay ile diğer köşesinden çizilen iç açıortayın aynı noktada kesişip kesişmediğini, kesişiyorsa bu noktanın özelliğini tartışınız. Örnek Cevap: Bu doğruların aynı noktada kesiştiği görülür. Kesişim noktası üçgenin dış bölgesinde bulunur. Bu noktanın üçgenin kenarlarına veya kenar doğrularına olan uzaklıklarının eşit olduğu düşünülür.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 43 Cevapları MEB
11. Uygulama
Soru: 2. Bir üçgenin iki köşesinden çizilen dış açıortaylar ile diğer köşesinden çizilen iç açıortayın aynı noktada kesiştiğini ve bu noktanın özelliğini açıklayınız. Cevap: İki dış açıortay ile bir iç açıortay tek noktada kesişir. Bu nokta, üçgenin bir dış teğet çemberinin merkezi olur. Noktanın kenar doğrularına olan dik uzaklıkları birbirine eşittir.
Soru: 3. Etkinlik sonucunda elde ettiğiniz bulguları değerlendiriniz. Cevap: Oluşturulan çemberin üçgene göre konumu ve yarıçap uzunlukları incelendiğinde şu sonuçlara ulaşılır:
Soru: 3. a) Her durumda çember ile üçgenin ilişkisini inceleyiniz. Cevap: Çember, üçgenin bir kenarına ve diğer iki kenarın uzantılarına teğet olur. Bu nedenle bu çember bir dış teğet çemberdir.
Soru: 3. b) |KD|, |KE| ve |KF| arasındaki ilişkiyi yazınız. Cevap: |KD| = |KE| = |KF| olur. Çünkü bunların her biri çemberin yarıçapıdır.
Soru: 3. c) Dış teğet çemberin merkezi olan noktanın özelliklerini yazınız. Cevap: Bu nokta:
- Üçgenin dış bölgesindedir.
- İki dış açıortay ile bir iç açıortayın kesişim noktasıdır.
- Kenar doğrularına olan uzaklıkları eşittir.
- Dış teğet çemberin merkezidir.
- Üçgenin dış bölgesindedir.
- İki dış açıortay ile bir iç açıortayın kesişim noktasıdır.
- Kenar doğrularına olan uzaklıkları eşittir.
- Dış teğet çemberin merkezidir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 44 Cevapları MEB
11. Uygulama
Soru: 4. Ulaştığınız sonuçları varsayımlarınızla karşılaştırınız. Örnek Cevap: Elde edilen sonuçlar, başlangıçta yapılan varsayımları doğrulamaktadır. Gerçekten de iki dış açıortay ile bir iç açıortay tek noktada kesişmekte ve bu nokta dış teğet çemberin merkezi olmaktadır.
Soru: 5. Bir önermeyle sonucu ifade ediniz. Cevap: Bir üçgende iki dış açıortay ile diğer köşeden çizilen iç açıortay aynı noktada kesişir. Bu nokta, üçgenin ilgili dış teğet çemberinin merkezidir.
6. Soru: Gösteri salonunda oyuncunun seyirci bölümlerinin üçüne de eşit uzaklıkta olması için bulunması gereken konumu belirleyecek yöntemi yazınız.
Kısa Cevap: Oyuncu, aşağıdaki çizimde gösterilen K noktasında durmalıdır. Bu noktanın üç seyirci bölümünün sahneye bakan kenarlarına olan dik uzaklıkları eşittir.
Çözüm:
1. Üçgeni belirleyelim. Seyirci bölümlerinin sahneye bakan yatay, dikey ve eğik kenarlarını birer doğru olarak düşünelim. Çizimde yatay ve dikey doğruların kesişimine A, eğik doğrunun yatay doğruyla kesişimine B, dikey doğruyla kesişimine C denilmiştir. Böylece ABC üçgeni oluşur.
2. Açıortayları çizelim. B ve C köşelerinden sahne tarafına uzanan dış açıortayları çizelim. Bu iki doğrunun kesiştiği noktayı K olarak adlandıralım. A köşesinden çizilen iç açıortay da K noktasından geçer. Görselde bu açıortaylar mor kesik çizgilerle gösterilmiştir.
3. Eşit uzaklıkları gösterelim. K noktasından yatay kenara KD, dikey kenara KE ve eğik kenara KF dikmelerini indirelim. K noktası dış teğet çemberin merkezi olduğundan |KD| = |KE| = |KF| olur. Görseldeki kırmızı çizgiler bu eşit uzaklıkları göstermektedir.
Sonuç: Oyuncu K noktasında durursa üç seyirci bölümünün kenarlarına da eşit uzaklıkta bulunur.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.