10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 403 Cevapları MEB Yayınları
7.1 Koşullu Olasılık, Bağımlı ve Bağımsız Olaylar
Alıştırmalar Cevapları
Soru 1: Melek ile Nihat bir yarışmaya katılmak için bulundukları ilden İstanbul’a otobüs ile seyahat edeceklerdir. Bilet alacakları otobüsün web sitesinde koltuklarının boş veya dolu olma durumunu gösteren görsel aşağıda verilmiştir. Nihat tek kişilik koltuklardan birini, Melek ise yan yana ve ikisi de boş olan ikili koltuklardan birini veya ikili koltuklardaki kadın yanına olanı tercih etmektedir. Buna göre her ikisinin de numarası asal sayı olan koltukta oturma olasılığını hesaplayınız.
Kısa Cevap: Olasılık değeri 1/15’tir.
Detaylı Cevap: Soruda Nihat ve Melek için uygun koltuklar belirlenerek, bu koltuklar arasından numarası asal sayı olanların birlikte gelme durumu incelenir.
Uygun tüm oturma durumları arasında, hem Nihat’ın hem de Melek’in asal numaralı koltukta oturduğu durum sayısı toplam uygun durum sayısına oranlanır.
Bu oran hesaplandığında sonuç: 1/15
olur.
Soru 2: Teknolojik ürünlerin üretildiği bir fabrikada her gün 80 adet cep telefonu, 120 adet tablet üretilmektedir. Üretim sonunda yapılan kontrollerde bir günde üretilen cep telefonlarının %5’inin ve tabletlerin %10’unun hatalı olduğu tespit edilmiştir. Buna göre
a) Gün sonunda seçilen bir ürünün cep telefonu olduğu bilindiğine göre hatalı olma olasılığını bulunuz.
Kısa Cevap: Olasılık değeri 1/20’dir.
Detaylı Cevap: Cep telefonlarının %5’i hatalı verilmiştir. Bir ürünün cep telefonu olduğu biliniyorsa, yalnızca cep telefonları arasından değerlendirme yapılır.
Bu yüzden hatalı olma olasılığı: 5/100 = 1/20
olur.
b) Seçilen bir ürünün hatasız ve tablet olması olasılığını bulunuz.
Kısa Cevap: Olasılık değeri 27/50’dir.
Detaylı Cevap: Toplam ürün sayısı: 80 + 120 = 200
Tablet sayısı: 120
Tabletlerin %10’u hatalı olduğuna göre %90’ı hatasızdır.
Hatasız tablet sayısı: 120 × 90/100 = 108
Buna göre olasılık: 108/200 = 27/50
olur.
c) Fabrika hatalı ürün sayısını azaltmak için günlük cep telefonu ve tablet üretim miktarını yarıya indirmiş olsun ancak hatalı ürün oranında değişiklik olmamıştır. Bu durumda seçilen bir ürünün hatalı bir cep telefonu olma olasılık değerini bulunuz.
Kısa Cevap: Olasılık değeri 1/50’dir.
Detaylı Cevap: Üretim yarıya düşünce:
- Cep telefonu: 40
- Tablet: 60
Toplam ürün: 100
Cep telefonlarının hatalı oranı yine %5 olduğundan hatalı cep telefonu sayısı:
40 × 5/100 = 2
Olasılık: 2/100 = 1/50
olur.
Soru 3: İki bloktan oluşan bir sitede binaların dış cepheleri boyanacaktır. Site yöneticisinin planına göre birinci bloktaki binanın birinci boyacıdan bitirilme olasılığı %80, ikinci işçisi %75 oranında işlerini aynı zamanda bitirebileceğini söylemiştir. Yönetici binalardan birini birinci boyacının, diğerini ikinci boyacının boyamaya karar verdiğine göre
a) İki binanın da istenen zamanda boyanma olasılık değerini bulunuz.
Kısa Cevap: Olasılık değeri 3/5’tir.
Detaylı Cevap: Birinci boyacının zamanında bitirme olasılığı: 80/100 = 4/5
İkinci boyacının zamanında bitirme olasılığı: 75/100 = 3/4
İki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı: (4/5) × (3/4) = 12/20 = 3/5
olur.
b) Binalardan sadece birinin zamanında boyanma olasılık değerini bulunuz.
Kısa Cevap: Olasılık değeri 7/20’dir.
Detaylı Cevap:
Sadece birinin zamanında bitmesi için iki durum vardır:
- 1. boyacı zamanında, 2. boyacı geç
- 1. boyacı geç, 2. boyacı zamanında
Hesaplayalım:
(4/5 × 1/4) + (1/5 × 3/4)
= 4/20 + 3/20
= 7/20
olur.
c) Binalardan sadece birinin zamanında boyandığı bilindiğine göre bu binanın ikinci bina olmasının olasılık değerini bulunuz.
Kısa Cevap: Olasılık değeri 3/7’dir.
Detaylı Cevap: Sadece bir binanın zamanında boyandığı durumlarda, ikinci binanın zamanında boyanmış olması şu olaya karşılık gelir:
- 1. bina geç, 2. bina zamanında
Bu olasılık: 1/5 × 3/4 = 3/20
Sadece birinin zamanında boyanma olasılığı ise: 7/20
Koşullu olasılık: (3/20) / (7/20) = 3/7
olur.
Soru 4: Bir şarküteri sahibi dükkânında satmak için iki farklı peynir üreticisinden birincisinden 50 kg, ikincisinden 100 kg peynir almıştır. Aldığı peynirlerden birinci üreticinin ürününün 1/10 kg’ı koyun, kalanı inek peyniri; ikinci üreticinin ürününün 1/5 kg’ı koyun, kalanı inek peyniridir. Buna göre şarküterinin rastgele 1 kg peynir alan tüketicinin inek peyniri aldığı bilindiğine göre bu peynirin birinci üreticinin ürünü olmasının olasılık değerini bulunuz.
Kısa Cevap: Olasılık değeri 9/25’tir.
Detaylı Cevap: Birinci üreticiden alınan peynir: 50 kg
Bunun 1/10’u koyun olduğuna göre 9/10’u inek peyniridir: 50 × 9/10 = 45 kg
İkinci üreticiden alınan peynir: 100 kg
Bunun 1/5’i koyun olduğuna göre 4/5’i inek peyniridir: 100 × 4/5 = 80 kg
Toplam inek peyniri: 45 + 80 = 125 kg
İnek peyniri olduğu bilinen bir ürünün birinci üreticiden gelme olasılığı: 45/125 = 9/25
olur.