10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 398 Cevapları MEB Yayınları
7.1 Koşullu Olasılık, Bağımlı ve Bağımsız Olaylar
1. Sıra Sizde Cevapları
Soru 1: İngiliz olduğu bilindiğine göre kadın olma olasılık değerini bulunuz.
Kısa Cevap: Olasılık değeri 1/3’tür.
Detaylı Cevap: Otobüste toplam 54 turist vardır. Bunların 26’sı kadındır.
Kadınların 18’i Alman olduğuna göre kadın İngiliz sayısı: 26 - 18 = 8
Toplam erkek sayısı: 54 - 26 = 28
Erkeklerin 16’sı İngiliz olduğuna göre toplam İngiliz sayısı: 8 + 16 = 24
İngiliz olduğu bilinen bir kişinin kadın olma olasılığı: 8 / 24 = 1 / 3
Sonuç olarak: P(Kadın | İngiliz) = 1/3
Soru 2: Erkek olduğu bilindiğine göre Alman olma olasılık değerini bulunuz.
Kısa Cevap: Olasılık değeri 3/7’dir.
Detaylı Cevap: Toplam erkek sayısı: 54 - 26 = 28
Erkeklerin 16’sı İngiliz olduğuna göre erkek Alman sayısı: 28 - 16 = 12
Erkek olduğu bilinen bir kişinin Alman olma olasılığı: 12 / 28 = 3 / 7
Sonuç olarak: P(Alman | Erkek) = 3/7
2. Sıra Sizde Cevapları
Soru 1: Karşılaşmayı Mehmet’in kazanması olasılık değerini bulunuz.
Kısa Cevap: Olasılık değeri 1/2’dir.
Detaylı Cevap: Oyunda bir oyuncu:
- 2 puan alırsa rakibin bütün taşlarını toplamış olur.
- 1 puan alırsa rakibin bazı taşlarını toplar.
Karşılaşma herhangi bir oyuncu en az 2 puana ulaştığında biter.
Oyuncuların eşit şartlarda oynadığı kabul edildiğinde Mehmet ile Özgür’ün kazanma olasılıkları eşittir.
Bu nedenle: P(Mehmet kazanır) = 1/2
Soru 2: Karşılaşmayı Mehmet’in kazandığı bilindiğine göre ilk oyunda Özgür’ün 1 puan alması olasılık değerini bulunuz.
Kısa Cevap: Olasılık değeri 3/8’tir.
Detaylı Cevap: Mehmet’in maçı kazandığı durumda, olası puan dağılımları koşullu olarak değerlendirilir.
İlk oyunda Özgür’ün 1 puan aldığı ve sonunda Mehmet’in maçı kazandığı durumlar sayılarak toplam Mehmet’in kazandığı durumlara oranlanır.
Bu koşullu olasılık sonucu: 3/8
olarak bulunur.
Sonuç: P(İlk oyunda Özgür 1 puan alır | Mehmet kazanır) = 3/8
3. Sıra Sizde Cevapları
Soru: Bu durumda seçilen bir üyenin çevreye karşı duyarlı olduğu bilindiğine göre doktor olma olasılık değerini bulunuz.
Kısa Cevap: Olasılık değeri 3/7’dir.
Detaylı Cevap: Dernekte:
- 120 avukat
- 80 doktor
bulunmaktadır.
Çevreye karşı duyarlı olanlar:
- Avukatların %80’i
- Doktorların %90’ı
olduğuna göre:
Çevreye duyarlı avukat sayısı: 120 × 80 / 100 = 96
Çevreye duyarlı doktor sayısı: 80 × 90 / 100 = 72
Toplam çevreye duyarlı üye sayısı: 96 + 72 = 168
Çevreye duyarlı olduğu bilinen bir kişinin doktor olma olasılığı: 72 / 168 = 3 / 7
Sonuç olarak: P(Doktor | Çevreye duyarlı) = 3/7