10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 393 Cevapları MEB Yayınları
7.1 Koşullu Olasılık, Bağımlı ve Bağımsız Olaylar
Konuya Başlarken Cevapları
Soru: Aşağıda hilesiz iki sayı küpünün atılması deneyine ait verilen iki durumu inceleyiniz.
1. Durum: Üst yüzüne gelen sayıların toplamının 6 olması
2. Durum: Üst yüzüne gelen sayıların toplamının 6 olduğu bilindiğinde küplerin üst yüzündeki sayıların aynı olması
1. Soru: Olayların birbiri üzerine etkisi olup olmadığını sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Evet, olaylar birbirine bağlıdır (bağımlıdır).
İlk durumda sadece toplamın 6 olması istenir. Bu durum için olası çiftler:
(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
İkinci durumda ise ek bir bilgi verilmiştir:
Toplam 6 ve sayılar eşit
Bu durumda yalnızca: (3,3)
mümkündür.
Buradan anlaşılır ki ikinci olay, birinci olayın sonucuna bağlıdır.
Yani:
İkinci olay, birinci olay gerçekleştiğinde oluşabilecek durumlardan biridir.
Bu nedenle olaylar:
Bağımlı olaylardır.
2. Soru: Olayların olasılık değerlerinin nasıl hesaplanabileceği hakkındaki fikirlerinizi sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız.
Kısa Cevap: Olasılık, istenen durum sayısının tüm durumlara oranı ile hesaplanır. Koşullu durumlarda ise koşullu olasılık kullanılır.
İki zar atıldığında toplam durum sayısı: 6 × 6 = 36
1. Durumun Olasılığı (Toplam 6):
Uygun durumlar:
(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 durum
Olasılık: 5 / 36
2. Durumun Olasılığı (Koşullu Olasılık):
Toplamın 6 olduğu biliniyor → artık örnek uzay 5 durumdur.
Bu durumda eşit olan tek çift: (3,3)
Koşullu olasılık: 1 / 5
Genel Sonuç:
- İlk olay: Basit (teorik) olasılık
- İkinci olay: Koşullu olasılık
- Olaylar: Bağımlı olaylardır