10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 393-394 Cevapları MEB Yayınları
1. Uygulama: Koşullu Olasılık ile Çıkarım Yapabilme
Soru 1: Aslı’nın aldığı birinci topun rengi, alacağı ikinci topun renginin beyaz olma olasılığını nasıl etkiler?
Kısa Cevap: İlk çekilen topun rengi ikinci topun beyaz olma olasılığını etkiler. İlk top beyazsa ikinci topun beyaz olma olasılığı 0 olur. İlk top beyaz değilse olasılık 1/3 olur.
Detaylı Cevap: Kutuda kırmızı, beyaz, mavi ve yeşil olmak üzere 4 top vardır. İlk top geri konulmadığı için ikinci çekilişte kutuda 3 top kalır. Eğer ilk çekilen top beyaz ise kutuda beyaz top kalmaz. Bu durumda ikinci topun beyaz olma olasılığı 0 olur. Eğer ilk çekilen top kırmızı, mavi veya yeşil ise kutuda hâlâ 1 beyaz top kalır. Bu durumda ikinci topun beyaz olma olasılığı 1/3 olur.
Soru 2-a: Tabloda verilen örneklerden yararlanarak boş bırakılan alanları uygun şekilde doldurunuz.
Kısa Cevap: Top geri konulmadığı için aynı renkten iki kez çekiliş olan yerlerde çıktı yoktur.
| 1. Top / 2. Top | Kırmızı (K) | Beyaz (B) | Mavi (M) | Yeşil (Y) |
|---|---|---|---|---|
| Kırmızı (K) | Çıktı yok. | KB | KM | KY |
| Beyaz (B) | BK | Çıktı yok. | BM | BY |
| Mavi (M) | MK | MB | Çıktı yok. | MY |
| Yeşil (Y) | YK | YB | YM | Çıktı yok. |
Soru 2-b: Olası tüm çıktıları ve ikinci topun beyaz olma durumuna ait çıktıları listeleyiniz.
Kısa Cevap: Tüm çıktılar 12 tanedir. İkinci topun beyaz olduğu çıktılar KB, MB, YB’dir.
Detaylı Cevap: Tüm olası çıktılar:
KB, KM, KY, BK, BM, BY, MK, MB, MY, YK, YB, YM
İkinci topun beyaz olduğu çıktılar: KB, MB, YB
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 394 Cevapları MEB Yayınları
Soru 3: İkinci topun beyaz olması olasılık değerini bulunuz.
Kısa Cevap: İkinci topun beyaz olma olasılığı 1/4’tür.
Detaylı Cevap: Tüm olası çıktılar 12 tanedir. İkinci topun beyaz olduğu çıktılar KB, MB, YB olmak üzere 3 tanedir.
P(ikinci topun beyaz olması) = 3/12 = 1/4
Soru 4: Birinci çekilen top geri konulup ikinci top çekilirse ikinci topun beyaz olma olayındaki olası çıktıları listeleyiniz.
Kısa Cevap: Top geri konulursa tüm çıktı sayısı 16 olur. İkinci topun beyaz olduğu çıktılar KB, BB, MB, YB’dir.
Detaylı Cevap: Top geri konulduğunda aynı renk iki kez çekilebilir. Bu durumda tüm çıktılar:
KK, KB, KM, KY, BK, BB, BM, BY, MK, MB, MM, MY, YK, YB, YM, YY
İkinci topun beyaz olduğu çıktılar: KB, BB, MB, YB
Bu durumda olasılık:
4/16 = 1/4
Soru 5: 3 ve 4. sorularda oluşturduğunuz çıktı listelerini karşılaştırınız. Ortak olan çıktıları belirleyiniz.
Kısa Cevap: İkinci topun beyaz olduğu ortak çıktılar KB, MB, YB’dir.
Detaylı Cevap: Top geri konulmadığında ikinci topun beyaz olduğu çıktılar KB, MB, YB’dir. Top geri konulduğunda ise ikinci topun beyaz olduğu çıktılar KB, BB, MB, YB olur. Bu iki listede ortak olan çıktılar: KB, MB, YB
Top geri konulduğunda fazladan BB çıktısı oluşur. Çünkü ilk çekilen beyaz top tekrar kutuya konulduğu için ikinci çekilişte yeniden beyaz top gelebilir.
Soru 6: Koşullu olasılığı hesaplamaya yönelik matematiksel bir önerme oluşturunuz.
Kısa Cevap: Bir olayın gerçekleşme olasılığı başka bir olayın gerçekleşmesine bağlıysa koşullu olasılık kullanılır.
Detaylı Cevap: A ve B iki olay olsun. B olayının gerçekleştiği bilindiğinde A olayının gerçekleşme olasılığı, koşullu olasılık olarak adlandırılır ve şu şekilde gösterilir:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Çıktı sayısı ile ifade edilirse:
P(A|B) = B olayı içindeki A’ya uygun çıktı sayısı / B olayının tüm çıktı sayısı
Soru 7: Verilen problemi oluşturduğunuz önerme yardımı ile çözünüz.
Kısa Cevap: Aslı’nın aldığı ikinci topun beyaz olma olasılığı 1/4’tür.
Detaylı Cevap: Top geri konulmadan iki top çekildiğinde tüm olası çıktılar 12 tanedir. İkinci topun beyaz olduğu çıktılar KB, MB, YB olmak üzere 3 tanedir.
Bu nedenle: P(ikinci topun beyaz olması) = 3/12 = 1/4
Sonuç olarak Aslı’nın alacağı ikinci topun beyaz olma olasılığı 1/4 bulunur.