10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 378-380 Cevapları MEB Yayınları
5. Uygulama: Doğru Denkleminin Yazılması
Soru 1-a: İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazınız.
Kısa Cevap: İki noktası bilinen doğrunun denklemi (y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) şeklinde yazılır.
Detaylı Cevap: A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarından geçen doğrunun eğimi:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Doğru üzerindeki herhangi bir nokta C(x, y) olursa A ve C noktaları arasındaki eğim de aynı olmalıdır. Bu nedenle:
(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Bu ifade, iki noktası bilinen doğrunun denklemini verir.
Soru 1-b: A(2, 3) ve B(4, 7) noktalarından geçen doğrunun denklemini yazınız.
Kısa Cevap: Doğrunun denklemi y = 2x - 1 olur.
Detaylı Cevap: Eğim bulunur:
m = (7 - 3) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2
A(2, 3) noktası kullanılır:
y - 3 = 2(x - 2)
y - 3 = 2x - 4
y = 2x - 1
Kontrol edelim:
A(2, 3): 3 = 2 · 2 - 1 = 3
B(4, 7): 7 = 2 · 4 - 1 = 7
Bu nedenle A ve B noktaları doğrunun üzerindedir.
Soru 2-a: Doğrunun denklemini yazabilmek için α değerinden nasıl faydalanılır?
Kısa Cevap: α değeri ile eğim bulunur. Çünkü m = tan α olur.
Detaylı Cevap: Bir doğrunun eğim açısı α ise doğrunun eğimi bu açının tanjantına eşittir:
m = tan α
Eğim bulunduktan sonra, doğru üzerindeki bir nokta kullanılarak doğru denklemi yazılabilir.
Soru 2-b: A(x₁, y₁) noktasından geçen ve eğim açısı α olan doğrunun denklemini yazınız.
Kısa Cevap: Doğrunun denklemi (y - y₁) / (x - x₁) = tan α şeklindedir.
Detaylı Cevap: Eğim açısı α olan doğrunun eğimi:
m = tan α
Doğru A(x₁, y₁) noktasından geçtiği için nokta-eğim formu kullanılır:
y - y₁ = m(x - x₁)
Burada m = tan α yazılırsa:
y - y₁ = tan α · (x - x₁)
veya
(y - y₁) / (x - x₁) = tan α
şeklinde ifade edilir.
Soru 2-c: Eğim açıları 0° ve 90° olan doğruların denklemleri nasıl ifade edilir?
Kısa Cevap: Eğim açısı 0° olan doğru y = y₁, eğim açısı 90° olan doğru x = x₁ şeklindedir.
Detaylı Cevap: Eğim açısı 0° olan doğru yataydır. Yatay doğruların eğimi 0 olduğu için A(x₁, y₁) noktasından geçen doğru:
y = y₁
şeklinde yazılır.
Eğim açısı 90° olan doğru dikeydir. Dikey doğruların eğimi tanımsızdır. A(x₁, y₁) noktasından geçen dikey doğru:
x = x₁
şeklinde yazılır.
Soru 2-ç: A(-1, 2) noktasından geçen ve eğim açıları 0°, 45° ve 90° olan doğruların denklemlerini yazınız.
Kısa Cevap: Denklemler sırasıyla y = 2, y = x + 3, x = -1 olur.
Detaylı Cevap: Nokta A(-1, 2) olarak verilmiştir.
0° için:
Eğim tan 0° = 0 olur. Yatay doğru denklemi:
y = 2
45° için:
Eğim tan 45° = 1 olur.
y - 2 = 1(x - (-1))
y - 2 = x + 1
y = x + 3
90° için:
Eğim tanımsızdır. Dikey doğru denklemi:
x = -1
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 379 Cevapları MEB Yayınları
Soru 3-a: Telefonun kullanım süresi ile kalan pil süresi arasındaki doğrusal ilişkiyi ifade eden denklem oluşturunuz.
Kısa Cevap: Denklem y = 5 - x olur.
Detaylı Cevap: Telefon tam şarj ile 5 saat kullanılabilmektedir. Kullanım süresi arttıkça kalan pil süresi aynı oranda azalır. Kullanım süresi x, kalan pil süresi y olsun.
Başlangıçta x = 0 iken y = 5’tir. 5 saat sonunda x = 5 iken y = 0 olur. Bu nedenle doğrusal ilişki:
y = 5 - x
şeklindedir.
Soru 3-b: Yakıt tüketimi ile katedilen mesafe arasındaki doğrusal ilişkiyi ifade eden denklem oluşturunuz.
Kısa Cevap: Denklem y = 0,06x olur.
Detaylı Cevap: Araç 100 km yol gittiğinde 6 litre yakıt tüketmektedir. 1 km’de tüketilen yakıt:
6 / 100 = 0,06 litre
Katedilen mesafe x, yakıt tüketimi y olsun. Bu durumda ilişki:
y = 0,06x
şeklinde yazılır.
Soru 3-c-I: Tabloyu gelir ve kâr-zarar değerleriyle doldurunuz.
Kısa Cevap: Gelir 200x, kâr-zarar 200x - 3000 ile bulunur.
| Satılan Ürün Sayısı | Gelir (TL) | Gider (TL) | Kâr/Zarar (TL) |
|---|---|---|---|
| 5 | 1000 TL | 3000 TL | -2000 TL |
| 10 | 2000 TL | 3000 TL | -1000 TL |
| 25 | 5000 TL | 3000 TL | 2000 TL |
| 50 | 10000 TL | 3000 TL | 7000 TL |
| 80 | 16000 TL | 3000 TL | 13000 TL |
| 100 | 20000 TL | 3000 TL | 17000 TL |
Soru 3-c-II: Satılan ürün sayısına göre işletmenin kâr/zarar durumunu ifade eden denklem oluşturunuz.
Kısa Cevap: Denklem y = 200x - 3000 olur.
Detaylı Cevap: Her ürün 200 TL’den satıldığı için satılan ürün sayısı x ise gelir:
200x
olur. Sabit gider 3000 TL olduğundan kâr-zarar durumu:
y = gelir - gider
y = 200x - 3000
şeklinde ifade edilir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 380 Cevapları MEB Yayınları
Soru 3-c-III: Grafiği çiziniz ve işletmenin kâr etmeye başladığı durumu açıklayınız.
Kısa Cevap: İşletme 15 üründen sonra kâr etmeye başlar.
Detaylı Cevap: Kâr-zarar denklemi:
y = 200x - 3000
Kâr etmeye başlama noktası için y = 0 alınır:
0 = 200x - 3000
200x = 3000
x = 15
Bu değer, işletmenin başabaş noktasıdır. Grafik x eksenini 15 noktasında keser. Bu, 15 ürün satıldığında işletmenin ne kâr ne zarar ettiğini gösterir. 15’ten fazla ürün satıldığında kâr, 15’ten az ürün satıldığında zarar oluşur.