10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 375 Cevapları MEB Yayınları
4. Sıra Sizde
Soru: Konumların dik koordinat sistemindeki noktalarla gösterildiği ve birimin santimetre cinsinden hesaplandığı haritada bir aracın hareket denklemi 4y = 3x − 1 olan doğru belirtilmiştir. Araç, doğru üzerinde saatte 50 km/sa. sabit hızla ilerlerken bulunduğu iki noktanın koordinatları A(3, y) ve B(x, 8) olarak belirlenmiştir. Verilen haritanın ölçeği santimetre cinsinden 1:100 000 olduğuna göre aracın A ile B noktaları arasındaki mesafeyi kaç dakikada gittiğini hesaplayınız.
Kısa Cevap: Araç, A ile B noktaları arasındaki yolu 12 dakikada gider.
Verilen doğru denklemi: 4y = 3x − 1
Önce A(3, y) noktasındaki y değerini bulalım:
4y = 3.3 − 1
4y = 9 − 1
4y = 8
y = 2
Buna göre: A = (3, 2)
Şimdi B(x, 8) noktasındaki x değerini bulalım:
4.8 = 3x − 1
32 = 3x − 1
33 = 3x
x = 11
Buna göre: B = (11, 8)
A ile B Arasındaki Uzaklık
İki nokta arasındaki uzaklık formülü:
|AB| = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
|AB| = √((11 − 3)² + (8 − 2)²)
|AB| = √(8² + 6²)
|AB| = √(64 + 36)
|AB| = √100
|AB| = 10
Haritada uzaklık 10 cm bulunur.
Gerçek Uzaklığı Bulalım
Ölçek: 1 : 100 000
Bu, haritada 1 cm = 100 000 cm demektir.
100 000 cm = 1 km
O hâlde: 10 cm = 10 km
Süreyi Bulalım
Aracın hızı: 50 km/sa
Süre formülü: Süre = Yol / Hız
Süre = 10 / 50 = 1/5 saat
Dakikaya çevirelim: (1/5).60 = 12 dakika
Sonuç: Araç, A ile B noktaları arasındaki mesafeyi 12 dakikada alır.