10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 369 Cevapları MEB Yayınları
3. Sıra Sizde Cevapları
Soru: Buna göre denizaltının üçüncü ölçümü yaptığı andaki konumunu veren koordinatlarını bulunuz.
Kısa Cevap: Denizaltının üçüncü konumu (10, -1) olur. Çünkü basınç arttıkça derinlik artar ve noktalar aynı doğrultuda ilerlemektedir.
Detaylı Cevap: Deniz seviyesinde basınç 1 atm’dir. Su altında her 10 metre derinlikte basınç 1 atm artar.
Buna göre:
- 4 atm basınçta derinlik: 30 metre
- 6 atm basınçta derinlik: 50 metre
- 9 atm basınçta derinlik: 80 metre
Yani:
- A(-5, 4) noktası 30 m
- B(1, 2) noktası 50 m
- Üçüncü nokta 80 m derinliktedir.
Basınç farkı:
- A’dan B’ye: 20 metre artış
- Bu artış koordinat düzleminde y ekseninde 2 birim değişime karşılık geliyor.
- O hâlde 10 metre = 1 birim olur.
A’dan üçüncü noktaya basınç farkı:
- 80 - 30 = 50 metre
- Bu da koordinat düzleminde 5 birimlik değişim demektir.
A noktasının y değeri 4 olduğuna göre: y = 4 - 5 = -1
Şimdi x değerini bulalım.
A(-5, 4) ve B(1, 2) noktalarından geçen doğrunun eğimi:
m = (2 - 4) / (1 - (-5)) = -2 / 6 = -1 / 3
Doğrunun denklemi:
y - 4 = (-1 / 3)(x + 5)
Üçüncü noktada y = -1 olduğuna göre:
-1 - 4 = (-1 / 3)(x + 5)
-5 = (-1 / 3)(x + 5)
15 = x + 5
x = 10
Buna göre denizaltının üçüncü ölçümü yaptığı andaki konum: (10, -1)