10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 365 Cevapları MEB Yayınları
1. Sıra Sizde Cevapları
Soru: İki il arasındaki uzaklığı iki farklı yöntemle hesaplayıp karşılaştırınız.
Kısa Cevap: İki nokta arasındaki uzaklık, koordinat düzleminde uzaklık formülü ile hesaplanır. Harita üzerinden yapılan ölçüm ise yaklaşık sonuç verir ve genellikle formüle yakın çıkar.
Detaylı Cevap: İki il arasındaki uzaklık hesaplanırken iki farklı yöntem kullanılabilir:
Koordinat yöntemi: İllerin enlem-boylam değerleri koordinat düzlemine aktarılır ve şu formül uygulanır:
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
Bu yöntem matematiksel olarak kesin sonuç verir.
Harita yöntemi: Harita üzerinde iki nokta arasındaki mesafe cetvelle ölçülür ve haritanın ölçeğine göre gerçek uzunluk bulunur. Bu yöntem ise yaklaşık sonuç verir.
Sonuç olarak, iki yöntem birbirine yakın değerler verir ancak en doğru sonuç koordinat yöntemiyle elde edilir.
2. Sıra Sizde Cevapları
Soru: Verilen haritaya göre Ayten ve Berke’nin toplam yürüdükleri mesafeyi hesaplayınız. (Ölçek: 1:10 000)
Kısa Cevap: Ayten ve Berke’nin toplam yürüdüğü mesafe 1000 metredir.
Detaylı Cevap: Haritada verilen noktalar:
A(6,3), B(13,4), C(x,y)
Ayten A noktasından C’ye, Berke B noktasından C’ye gitmektedir. Uzaklıklar koordinat düzleminde şu formülle hesaplanır:
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
Her iki kişi için mesafeler bulunur ve toplanır. Haritada birim uzunluk cm cinsinden verilmiştir.
Ölçek: 1 cm = 10 000 cm = 100 m
Hesaplanan toplam uzunluk haritada 10 cm ise:
10 × 100 = 1000 metre
Bu nedenle Ayten ve Berke’nin toplam yürüdüğü mesafe:
1000 metre olur.