10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 361-362 Cevapları MEB Yayınları
1. Uygulama: Dik Koordinat Sisteminde İki Nokta Arasındaki Uzaklığın Bulunması
Soru 1: Doğru parçasının uzunluğu A, B, C ve D noktalarının koordinatları kullanılarak nasıl hesaplanabilir?
Kısa Cevap: Yatay doğru parçasında uzunluk x değerlerinin farkı, dikey doğru parçasında uzunluk y değerlerinin farkı alınarak bulunur.
Detaylı Cevap: Şekil 1’de A(1, 4) ve B(6, 4) noktaları aynı yatay doğru üzerindedir. Bu nedenle uzunluk x koordinatlarının farkıdır:
|AB| = |6 - 1| = 5
Şekil 2’de C(3, 1) ve D(3, 6) noktaları aynı dikey doğru üzerindedir. Bu nedenle uzunluk y koordinatlarının farkıdır:
|CD| = |6 - 1| = 5
Yani yatay doğrularda apsis farkı, dikey doğrularda ordinat farkı uzunluğu verir.
Soru 2: E ve F noktaları arasındaki doğru parçasının uzunluğu nasıl hesaplanır?
Kısa Cevap: E(1, 2) ve F(6, 5) için yatay fark 5, dikey fark 3 olur. Uzunluk Pisagor bağıntısıyla bulunur.
Detaylı Cevap: E(1, 2) ve F(6, 5) noktaları arasında eğik bir doğru parçası vardır. Bu doğru parçasının uzunluğunu bulmak için yatay ve dikey doğrularla bir dik üçgen oluşturulur.
Yatay fark: 6 - 1 = 5
Dikey fark: 5 - 2 = 3
Pisagor bağıntısına göre:
|EF|² = 5² + 3²
|EF|² = 25 + 9 = 34
|EF| = √34
Soru 3: Varsayımlarınızı değerlendiriniz.
Kısa Cevap: Uzaklık hesaplanırken yatay ve dikey farkların kullanılması doğru bir yöntemdir.
Detaylı Cevap: Diğer grupların varsayımlarıyla karşılaştırıldığında, iki nokta arasındaki uzaklığın hesaplanmasında x koordinatları farkı ve y koordinatları farkı kullanılmalıdır. Eğik doğru parçalarında bu farklar bir dik üçgenin dik kenarlarını oluşturur. Böylece Pisagor bağıntısı ile doğru parçasının uzunluğu hesaplanır.
Soru 4: İki nokta arasındaki uzaklık bağıntısını genelleştiriniz.
Kısa Cevap: İki nokta arasındaki uzaklık, yatay ve dikey farklardan oluşan dik üçgen yardımıyla bulunur.
Detaylı Cevap: A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları arasında yatay fark x₂ - x₁, dikey fark y₂ - y₁ olur. Bu farklar dik üçgenin dik kenarlarını oluşturur. İki nokta arasındaki uzaklık ise bu dik üçgenin hipotenüsüdür. Bu nedenle uzaklık Pisagor bağıntısıyla hesaplanır.
Soru 5: A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları arasındaki uzaklık bağıntısını oluşturunuz.
Kısa Cevap: Uzaklık bağıntısı |AB| = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] şeklindedir.
Detaylı Cevap: A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları arasındaki uzaklık bulunurken önce x ve y koordinatları arasındaki farklar alınır. Bu farklar:
x₂ - x₁ ve y₂ - y₁
olur. Pisagor bağıntısı kullanılarak iki nokta arasındaki uzaklık:
|AB|² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²
şeklinde yazılır. Buradan:
|AB| = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
elde edilir.
Soru 6: Grup arkadaşlarınızın çalışmalarını değerlendiriniz.
Kısa Cevap: Çalışmalar, uzaklık bağıntısına uygunluk açısından değerlendirilir.
Detaylı Cevap: Grup arkadaşlarının çözümleri incelenirken iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için x koordinatları farkını, y koordinatları farkını ve Pisagor bağıntısını doğru kullanıp kullanmadıkları kontrol edilir. Sonuçların bağıntıyla uyumlu olup olmadığı değerlendirilir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 362 Cevapları MEB Yayınları
Soru 7: B(-3, -1) ile C(9, -6) noktaları arasındaki doğrusal uzaklık kaç kilometredir?
Kısa Cevap: B ile C noktaları arasındaki uzaklık 52 km’dir.
Detaylı Cevap: Önce verilen ölçeği bulalım. A(5, 5) ve B(-3, -1) noktaları arasındaki koordinat uzaklığı:
|AB| = √[(5 - (-3))² + (5 - (-1))²]
|AB| = √(8² + 6²)
|AB| = √(64 + 36) = √100 = 10 birim
Harita programı bu uzaklığı 40 km hesapladığına göre:
1 birim = 4 km
Şimdi B(-3, -1) ve C(9, -6) arasındaki uzaklığı bulalım:
|BC| = √[(9 - (-3))² + (-6 - (-1))²]
|BC| = √(12² + (-5)²)
|BC| = √(144 + 25) = √169 = 13 birim
1 birim 4 km olduğundan:
13 · 4 = 52 km
Sonuç olarak B ile C noktaları arasındaki doğrusal uzaklık 52 km olur.