10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 359 Cevapları MEB Yayınları
6.1 Dik Koordinat Sisteminde İki Nokta Arasındaki Uzaklık ve Bir Doğru Parçasını Belli Oranda Bölme
Konuya Başlarken Cevapları
Soru 1: Dik koordinat sistemi ABC dik üçgeninin hipotenüsünün uzunluğu B ve C noktalarının koordinatlarından faydalanılarak nasıl hesaplanabilir? Açıklayınız.
Kısa Cevap:\ Hipotenüs uzunluğu, iki nokta arasındaki uzaklık formülü ile bulunur.
BC = √((6 − 2)² + (3 − 6)²) = √(4² + (−3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5
Detaylı Cevap:\ Koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklık şu formülle bulunur:
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
B(2, 6) ve C(6, 3) için:
BC = √((6 − 2)² + (3 − 6)²)
BC = √(4² + (−3)²)
BC = √(16 + 9)
BC = √25 = 5
Buna göre hipotenüs uzunluğu 5 birimdir.
Soru 2: ABC dik üçgeninin hipotenüsü üzerinde |CP| = 2|BP| olacak şekilde bir P noktası alınıyor. Buna göre P noktasının koordinatları nasıl bulunur?
Kısa Cevap:P noktası, BC doğru parçasını 1:2 oranında böler.
P = (10/3, 5)
Detaylı Cevap:\ Verilen oran:
|CP| = 2|BP|
Bu, P noktasının BC’yi B’den C’ye doğru 1:2 oranında böldüğünü gösterir.
İçten bölme formülü:
P = ((2·x\_B + 1·x\_C) / 3 , (2·y\_B + 1·y\_C) / 3)
Yerine yazalım:
x\_P = (2·2 + 1·6) / 3 = (4 + 6) / 3 = 10/3
y_P = (2·6 + 1·3) / 3 = (12 + 3) / 3 = 15/3 = 5
Sonuç:\ P(10/3, 5)