10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 358 Cevapları MEB Yayınları
Ön Değerlendirme Cevapları
Soru 1: Dik koordinat sisteminde yatay eksen, dikey eksen ve eksenlerin kesişim noktası hangi kavramlarla ifade edilmiştir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), dikey eksen y ekseni (ordinat ekseni) olarak adlandırılır. Bu iki eksenin kesiştiği nokta ise O(0,0) orijinidir.
Detaylı Cevap: Dik koordinat sisteminde sağa-sola uzanan doğruya x ekseni denir ve buna apsis ekseni de denir. Aşağı-yukarı uzanan doğru ise y ekseni olup ordinat ekseni adını alır. Bu iki eksenin birbirini kestiği nokta başlangıç noktası, yani orijindir ve O(0,0) şeklinde gösterilir.
Soru 2: Koordinatları (a, b) olan bir A noktası, dik koordinat sisteminde nasıl gösterilir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Önce x ekseninde a değeri bulunur, sonra bu noktadan eksene dik çıkılarak y ekseninde b değeri alınır. Kesişim noktası A(a,b) olur.
Detaylı Cevap: Bir noktanın koordinatları (a,b) ise ilk sayı olan a, noktanın x eksenindeki yerini; ikinci sayı olan b ise y eksenindeki yerini belirtir. Önce x ekseninde a noktası belirlenir. Daha sonra bu noktadan dik bir çizgi çizilir ve y ekseninde b değerine karşılık gelen yerle kesiştirilir. Elde edilen nokta A(a,b) şeklinde gösterilir.
Soru 3: Dik koordinat sistemi kaç bölgeye ayrılmıştır ve her bir bölgede bulunan noktaların ortak özellikleri nelerdir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Dik koordinat sistemi 4 bölgeye ayrılır. Bu bölgelerde noktaların apsis ve ordinat işaretleri farklılık gösterir.
Koordinat sistemi eksenler tarafından 4 bölgeye ayrılır.
1. bölgede apsis ve ordinat pozitiftir.
2. bölgede apsis negatif, ordinat pozitiftir.
3. bölgede apsis ve ordinat negatiftir.
4. bölgede apsis pozitif, ordinat negatiftir.
Bu nedenle bir noktanın hangi bölgede olduğunu anlamak için koordinatlarının işaretlerine bakılır.
Soru 4: Dik koordinat sisteminde eksenler üzerinde bulunan noktaların ortak özellikleri nelerdir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: x ekseni üzerindeki noktaların ordinatı 0’dır. y ekseni üzerindeki noktaların apsisi 0’dır.
Detaylı Cevap: Bir nokta x ekseni üzerinde yer alıyorsa yukarı-aşağı yönlü uzaklığı yoktur, yani y değeri 0 olur. Bu yüzden bu noktalar (a,0) biçimindedir. Bir nokta y ekseni üzerinde ise sağa-sola uzaklığı yoktur, yani x değeri 0 olur. Bu noktalar da (0,b) biçiminde gösterilir. Eksenler üzerindeki noktaların ortak özelliği, koordinatlarından birinin mutlaka sıfır olmasıdır.
Soru 5: Dik koordinat sisteminde denklem y = mx + n olan doğruda m değeri doğruya ilişkin hangi kavramı ifade etmektedir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Bu denklemde m, doğrunun eğimini ifade eder. Eğimin değeri doğrunun ne kadar dik ya da yatık olduğunu gösterir.
Detaylı Cevap: y = mx + n biçimindeki doğru denkleminde m, doğrunun eğimidir. Eğim, doğrunun x ekseniyle yaptığı yönü ve yükselme-alçalma miktarını belirtir. m pozitifse doğru sağa gittikçe yükselir, negatifse alçalır. m = 0 ise doğru x eksenine paralel olur. Bu nedenle m, doğruyu tanımlayan en önemli özelliklerden biridir.
Soru 6: Dik koordinat sisteminde eğimleri eşit olan farklı iki doğrunun birbirlerine göre konumu nasıldır? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Eğimleri eşit olan farklı iki doğru paraleldir. Bu doğrular kesişmez.
Detaylı Cevap: İki farklı doğrunun eğimleri aynıysa, bu doğrular aynı yönde ilerler. Yani biri diğerine yaklaşmaz ya da ondan uzaklaşmaz; aralarındaki uzaklık sabit kalır. Bu yüzden eğimleri eşit olan farklı doğrular birbirine paraleldir. Ancak doğrular hem eğim hem de diğer katsayılar bakımından aynıysa çakışık olabilir; soruda “farklı” denildiği için burada doğru cevap paralel olmalarıdır.
Soru 7: Dik koordinat sisteminde eğimleri çarpımı –1 ve eksenlere paralel olmayan iki doğrunun birbirine göre konumu nasıldır? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Eğimleri çarpımı -1 olan ve eksenlere paralel olmayan iki doğru birbirine diktir.
Detaylı Cevap: Analitik geometride iki doğrunun birbirine dik olması için eğimlerinin çarpımının -1 olması gerekir. Yani bir doğrunun eğimi m1, diğerinin eğimi m2 ise m1 . m2 = -1 olduğunda doğrular dik kesişir. Bu kural, eksenlere paralel olmayan doğrular için kullanılır. Dolayısıyla böyle iki doğrunun konumu dik doğrular şeklindedir.
Soru 8: Açıları eş olan üçgenlerin kenar uzunlukları arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Açıları eş olan üçgenler benzerdir. Bu üçgenlerin karşılıklı kenarları orantılıdır.
Detaylı Cevap: İki üçgenin karşılıklı açıları eşitse bu üçgenler benzer üçgenler olur. Benzer üçgenlerde şekil aynıdır, sadece büyüklük değişebilir. Bu nedenle karşılıklı kenarların uzunlukları eşit olmak zorunda değildir; fakat aralarında sabit bir oran vardır. Yani bir üçgenin kenarları diğer üçgenin karşılık gelen kenarlarıyla orantılıdır.
Soru 9: Bir üçgenin iki kenarını kesen ve üçüncü kenarına paralel olan bir doğru çizildiğinde üçgenin kenarları üzerinde oluşan doğru parçaları arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.
Kısa Cevap: Üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı orantılı biçimde böler.
Detaylı Cevap: Bir üçgende iki kenarı kesen ve üçüncü kenara paralel olan doğru çizildiğinde, bu doğru kenarlar üzerinde bazı parçalar oluşturur. Oluşan bu parçalar arasında paralellikten doğan oran ilişkisi vardır. Yani bir kenardaki parçaların oranı, diğer kenardaki karşılık gelen parçaların oranına eşittir. Bu durum Temel Orantı Teoremi ile açıklanır ve üçgenlerde çok önemli bir özelliktir.
Soru 10: Bir dik üçgenin kenar uzunluklarından ikisi bilinirken üçüncü kenarın uzunluğu nasıl hesaplanır? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Bir dik üçgende üçüncü kenar Pisagor Teoremi ile bulunur. Bu teoreme göre a² = b² + c² bağıntısı kullanılır.
Detaylı Cevap: Dik üçgende en uzun kenar hipotenüs olarak adlandırılır. Eğer hipotenüs a, dik kenarlar b ve c ise aralarındaki ilişki a² = b² + c² şeklindedir. İki kenar biliniyorsa, bu eşitlikte yerine yazılarak bilinmeyen kenar hesaplanır. Yani dik üçgende üçüncü kenarı bulmak için Pisagor Teoremi kullanılır.