10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 35 Cevapları Meb Yayınları
Soru: Yandaki şekilde m(∠ABC) = 90° olan bir ABC dik üçgeni verilmiştir. Bu üçgende [AD] açıortay ve m(∠ADB) = α, m(∠ACB) = β’dir.
a) |AC| / |DC| oranının α’nın hangi trigonometrik oranına karşılık geldiğini bulunuz.
b) |BD| / |DC| oranının β’nin hangi trigonometrik oranına karşılık geldiğini bulunuz.
Cevap:
Açıortay teoreminden BD / DC = AB / AC.
a) AC / DC = AB / BD. Dik üçgen ABD’de, ∠ADB = α olduğundan tan α = AB / BD.
Dolayısıyla |AC| / |DC| = tan α.
b) BD / DC = AB / AC. Dik üçgen ABC’de, ∠ACB = β olduğundan sin β = AB / AC.
Dolayısıyla |BD| / |DC| = sin β.