10. Sınıf Matematik – Sayfa 35–36 (MEB)
8. Uygulama: Açıortay Üzerindeki Bir Noktanın Açının Kollarına Olan Uzaklığı
Veri: ABC açısında [BD] açıortayı verilmiştir. Açıortay üzerindeki E noktasından açının kollarına dikmeler indirilmiş ve [EF], [EG] elde edilmiştir.
Soru 1: Öğretmeninizin rehberliğinde 4 kişilik gruplara ayrılınız. Bir açının açıortay doğrusu üzerindeki bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunluklarının birbirleri ile ilişkisini grup arkadaşlarınızla tartışınız. Uzlaştığınız fikirlerden yola çıkarak varsayımlarda bulununuz.
Cevap 1: Açıortay üzerindeki bir noktadan kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları eşittir.
Gerekçe:
- ∆FBE ve ∆GBE dik üçgenlerdir.
- [BE] kenarı ortaktır.
- ∠FBE = ∠GBE (çünkü E açıortay üzerindedir).
- Bu koşullardan dolayı üçgenler eş üçgendir. Dolayısıyla:
- |FE| = |GE|
- |BF| = |BG|
Soru 2: Bir açının açıortay doğrusu üzerindeki bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunluklarının birbirleri ile ilişkisine ulaşmak için yaptığınız varsayımlar hakkında grup arkadaşlarınızla tartışarak genellemelerinizi oluşturunuz.
Cevap 2: Bir açının açıortay doğrusu üzerindeki bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir.
Soru 3: Matematik yazılımlarını kullanarak aşağıda verilen adımları gerçekleştiriniz.
- BA ve BC ışınlarını çiziniz.
- [BD] açıortayını çiziniz.
- Açıortay üzerinde E noktasını işaretleyiniz.
- E noktasından BA ve BC kollarına dikmeler çiziniz.
- Dikmelerin ayaklarını F ve G noktaları olarak isimlendiriniz.
- Uzunlukları ölçerek tabloyu doldurunuz.
Cevap 3: |FE| = |GE| olur. Ayrıca |BF| = |BG| eşitliği de sağlanır.
Soru 4: D noktasını açıortay üzerinde sürükleyerek D noktasının farklı konumları için 3. maddede tabloda hesaplanan uzunlukların aldığı yeni değerleri inceleyiniz ve genellemelerinizi varsayımlarınızla karşılaştırınız.
Cevap 4: D noktası açıortay üzerinde farklı konumlarda olsa da |FE| = |GE| eşitliği değişmez.
Soru 5: Oluşturduğunuz genellemeden hareketle bir açının açıortay doğrusu üzerindeki bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunluklarının birbirleri ile ilişkisini üçgenlerin eşliği yardımıyla gösteriniz ve bir önerme olarak ifade ediniz.
Cevap 5: ∆FBE ve ∆GBE dik üçgenleri eş üçgenlerdir. Bu nedenle |FE| = |GE| ve |BF| = |BG| olur.
Önerme: Açıortay üzerindeki bir noktadan kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları eşittir.
Soru 6: Oluşturduğunuz önerme yardımı ile aşağıda verilen problemi çözünüz.
Yanda bir futbol maçında yapılacak olan penaltı atışının görseli verilmiştir. Kalecinin penaltı atışında kaleye gelen topu kurtarabilme ihtimalini artırması için kalecinin topa ve kale direklerine göre konumunun nasıl olması gerektiğini belirleyiniz.
Cevap 6: Kaleci, kale direklerinin tam ortasında ve topa dik olacak şekilde durmalıdır. Böylece topu görme açısı en geniş olur ve kurtarma ihtimali artar.