10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 347-348 Cevapları MEB Yayınları
12. Uygulama: Nesnelerin Sıralanma Sayısını Hesaplayabilen Algoritmalar
Soru 1: Hesaplama yapabilmek için gereken adımları ve işlemleri belirleyiniz.
Kısa Cevap: n kişilik bir grup yan yana n! farklı şekilde sıralanır.
Detaylı Cevap: n kişiden oluşan bir grupta ilk sıraya n farklı kişi gelebilir. İkinci sıraya kalan n - 1 kişi, üçüncü sıraya kalan n - 2 kişi gelebilir. Bu işlem son kişiye kadar devam eder.
Bu nedenle sıralanma sayısı:
n · (n - 1) · (n - 2) · ... · 1 = n!
şeklinde bulunur. Yani algoritmanın yapması gereken temel işlem faktöriyel hesaplamaktır.
Soru 2: Algoritmanın işleyişini algoritmik doğal dil, sözde kod ve akış şeması ile ifade ediniz.
Kısa Cevap: Algoritma, 1’den n’ye kadar olan sayıları çarparak n! değerini bulur.
Sözde Kod
Girdi: Kişi sayısı n
Çıktı: Yan yana sıralanma sayısı
Başla
Kullanıcıdan n değerini al.
Eğer n < 0 ise “Hata” yaz.
Değilse
sonuç = 1 yap.
i = 1 yap.
i ≤ n olduğu sürece tekrarla:
sonuç = sonuç × i
i = i + 1
Sonucu yaz.
Bitir.
Algoritmik Doğal Dil
- Başla.
- n değerini oku.
- sonuç değişkenini 1 olarak ata.
- i değişkenini 1 olarak ata.
- i ≤ n olduğu sürece şu işlemleri yap:
sonuç = sonuç × i
i değerini 1 artır. - Döngü bittiğinde sonuç değerini yazdır.
- Bitir.
Akış Şeması Açıklaması
Başla → n değerini al → sonuç = 1 ve i = 1 yap → i ≤ n mi? kontrol et → evet ise sonuç = sonuç × i ve i = i + 1 yap → tekrar koşula dön → hayır ise sonucu yazdır → bitir.
Soru 3: Algoritmanın işleyişinde mantık bağlaçları ve niceleyicilere neden ihtiyaç duyulur?
Kısa Cevap: Mantık bağlaçları ve niceleyiciler, algoritmanın ne zaman devam edeceğini ve hangi değerler için işlem yapılacağını belirler.
Detaylı Cevap: Bu algoritmada koşul olarak i ≤ n ifadesi kullanılır. Bu koşul, döngünün hangi durumda devam edeceğini gösterir. Niceleyici ise işlemin 1’den n’ye kadar tüm sayılar için yapılmasını sağlar. Böylece algoritma eksik veya fazla işlem yapmadan doğru sonucu bulur. Mantık yapıları algoritmanın düzenli, doğru ve kontrollü çalışmasını sağlar.
Soru 4: Akış şemasında sıralanma sayısını nasıl belirlediğinizi açıklayınız.
Kısa Cevap: Akış şemasında 1’den n’ye kadar olan sayılar çarpılarak sıralanma sayısı bulunur.
Detaylı Cevap: Akış şemasında önce n değeri alınır. Sonra sonuç = 1 ve i = 1 yapılır. Döngü içinde i ≤ n koşulu sağlandığı sürece sonuç, i ile çarpılır. Her adımda i değeri 1 artırılır.
Bu işlem sonunda:
1 × 2 × 3 × ... × n = n!
hesaplanır. Bu da n kişinin yan yana kaç farklı şekilde sıralanabileceğini verir.
Soru 5: Algoritmayı 5 kişilik grup için test ediniz.
Kısa Cevap: 5 kişilik grup 120 farklı şekilde sıralanır.
Detaylı Cevap: 5 kişilik bir grup için sıralanma sayısı:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
Adım adım hesaplayalım:
1 × 1 = 1
1 × 2 = 2
2 × 3 = 6
6 × 4 = 24
24 × 5 = 120
Sonuç olarak 5 kişi yan yana 120 farklı şekilde sıralanabilir.