10. Sınıf Matematik (MEB) – Sayfa 339 | Konuya Başlarken
5.2 Cebirsel ve Fonksiyonel İşlemlerin Algoritmik Yapısı
Aşağıda sorular tam yazılarak ve daha güzel, akıcı biçimde cevaplanmıştır.
Soru 1 : Doğrusal bir fonksiyonun eksenleri kestiği noktaları bulmak için yapılması gereken işlem adımlarını yazınız.
Kısa Cevap: x ekseni kesişimi için y=0, y ekseni kesişimi için x=0 yazılır; çıkan değerlerle kesişim noktaları bulunur.
Doğrusal fonksiyon f(x)=ax+b (a≠0) olsun.
1) y eksenini kestiği noktayı bulma (y-kesişimi):
- x = 0 yaz.
- y = f(0) değerini hesapla.
- Kesişim noktasını (0, f(0)) olarak yaz.
2) x eksenini kestiği noktayı bulma (x-kesişimi):
- y = 0 kabul et (çünkü x ekseninde y değeri 0’dır).
- 0 = ax + b denklemini yaz.
- Bu denklemi çözerek x değerini bul.
- Kesişim noktasını (x, 0) olarak yaz.
3) Kontrol (isteğe bağlı ama iyi olur): Bulduğun noktaları fonksiyonda yerine koyup doğruluğunu kontrol et.
Soru 2 : Birden çok sayıda doğrusal fonksiyonun eksenleri kestiği noktaların bulunması istenseydi bunun için nasıl bir yol izlenebilirdi? Sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.
Kısa Cevap: Her fonksiyon için aynı algoritma uygulanır; sonuçlar tabloya yazılarak hızlı ve hatasız karşılaştırma yapılır.
Birden fazla doğrusal fonksiyonun kesişim noktalarını bulmak için tek tek uğraşmak yerine sistematik bir yöntem izlemek gerekir:
1) Fonksiyonları sıraya koy: Tüm doğrusal fonksiyonları listele (f1(x), f2(x), f3(x) …).
2) Her fonksiyon için aynı iki işlemi uygula:
- x = 0 yaz → y-kesişimini bul.
- y = 0 yaz → x-kesişimini bul.
3) Sonuçları tabloya aktar (en pratik yol): Her fonksiyonun kesişimlerini aynı tabloda toplarsan hem hızlı olur hem hata azalır.
Örnek tablo düzeni: Fonksiyon | x-kesişimi (… ,0) | y-kesişimi (0, …)
4) Karşılaştırma ve yorum yap: Tabloda hangi fonksiyonun hangi ekseni nerede kestiği kolayca görülür; böylece grafik çizmek de hızlanır.