10. Sınıf Matematik (MEB) – Sayfa 335 | Araştırma Ödevi Raporu
Bu ödev için Pascal Üçgeni’nin Pascal’dan önceki kullanımlarını, Ömer Hayyam’ın çalışmalarını ve Türk-İslam dünyasındaki önemli matematikçileri araştırıp, bulguları karşılaştırmalı bir rapor hâline getirmeniz gerekir. Aşağıdaki metin, teslim edilebilir hazır rapor taslağı ve içerik örneği olarak düzenlenmiştir.
Araştırma Ödevi Soruları ve Cevapları
Soru : Aşağıda verilen adımları gerçekleştirerek ödevinizi tamamlayınız.
1) Pascal Üçgeni’nin Pascal’dan Önce Kullanımı ve Farklı Gösterimleri
Soru : Pascal üçgeni olarak bilinen Fransız düşünür ve matematikçi Blaise (Bileyz) Pascal’a atfedilen üçgen şeklinde sıralanmış sayılardan oluşan modelin Pascal’dan önce başka matematikçiler tarafından da kullanıldığını ve farklı gösterimlerini dijital ortamda güvenilir kaynaklardan araştırınız.
Cevap: Pascal Üçgeni, bugün Pascal’ın adıyla bilinse de Pascal’dan yüzyıllar önce farklı uygarlıklarda kullanılmıştır. Temel fikir, satırlardaki sayıların üstteki iki sayının toplamıyla oluşmasıdır.
Pascal’dan önceki önemli örnekler
- Hindistan: İkili seçme sayıları (kombinasyonlar) benzeri düzenler, şiir ölçüsü ve dizilim hesaplarında kullanılmıştır (ör. “Meru” benzetmeleri).
- Çin: Üçgensel sayı tabloları erken dönemden itibaren görülür. Özellikle Jia Xian ve daha sonra Yang Hui ile anılan üçgensel tablo, binom açılımlarında ve hesaplamalarda kullanılmıştır.
- İslam dünyası: Binom katsayılarıyla ilgili çalışmalar ve sayı düzenleri matematiksel metinlerde yer almıştır (özellikle cebir ve kombinatorik hesaplarda).
Dijital ortamda farklı gösterimler (örnekler)
- Üçgen tablo gösterimi: 1; 1 1; 1 2 1; 1 3 3 1 …
- Binom katsayıları gösterimi: (a+b)ⁿ açılımındaki katsayılar olarak
- Kombinasyon gösterimi: n’inci satırdaki sayılar C(n,k) biçiminde yazılabilir.
- Fraktal desenler: Bazı sayılar seçilerek boyandığında düzenli geometrik desenler oluşabilir.
Bu bölümde araştırma yaparken “üniversite sayfaları”, “müze/akademik kurum siteleri”, “hakemli makale/ansiklopedi” gibi güvenilir dijital kaynaklar tercih edilmelidir.
2) Ömer Hayyam’ın Çalışmaları
Soru: Ömer Hayyam’ın çalışmalarını araştırınız.
Cevap: Ömer Hayyam, matematik ve astronomi alanında öne çıkan bilim insanlarından biridir.
Matematikte öne çıkan katkıları
- Cebir: Özellikle üçüncü dereceden denklemler üzerinde sınıflandırma ve çözüm arayışlarıyla tanınır. Bazı kübik denklemleri geometrik yöntemlerle (koni kesitleriyle) çözmeye yönelmiştir.
- Sayı ve oran anlayışı: Döneminin matematiksel tartışmalarında oran-orantı ve geometri bağlantıları dikkat çeker.
- Bilimsel yaklaşım: Problemleri sistemli biçimde sınıflandırma ve çözüm yöntemini adım adım kurma yönü güçlüdür.
Astronomi ve takvim
Takvim çalışmalarıyla da bilinir; gökbilim gözlemleri ve hesaplama geleneği içinde anılır.
3) Türk-İslam Kültüründe Yetişen Matematikçiler ve Çalışmaları
Soru : Türk-İslam kültüründe yetişen matematikçileri ve bu matematikçilerin çalışmalarını araştırınız.
Cevap: Türk-İslam dünyasında matematik; cebir, geometri, trigonometri, astronomi ile birlikte gelişmiştir. Aşağıdaki isimler ödev için güçlü örneklerdir:
Öne çıkan matematikçiler (seçmeli liste)
- El-Harezmi: Cebirin kurucu isimlerinden sayılır; sistemli denklem çözme yaklaşımıyla tanınır.
- El-Biruni: Matematiksel hesap, ölçme, geometri ve astronomi alanlarında güçlü eserler vermiştir.
- Nasîrüddin Tûsî: Trigonometriyi bağımsız bir alan gibi ele alan çalışmalarıyla bilinir.
- Ali Kuşçu: Astronomi ve matematik alanında, özellikle eğitim ve kurumsal bilim geleneğinde etkilidir.
- Uluğ Bey: Gözlem çalışmaları ve hesaplamaya dayalı bilim geleneğiyle öne çıkar.
- Sâbit bin Kurra: Çeviri ve özgün matematik çalışmalarıyla dönemin bilim aktarımında önemlidir.
Bu bölümde her isim için “hangi alanda ne yaptı?” sorusuna 2–3 cümlelik net bilgiler yazmanız, raporu güçlendirir.
4) Tartışma ve Karşılaştırma Bölümü
Soru (Tam Metin)
Yapılan araştırma sonucu elde ettiğiniz bilgileri arkadaşlarınız ile tartışınız.
Cevap: Sınıf tartışmasında şu sorular üzerinden konuşabilirsiniz:
- Pascal Üçgeni aynı fikirken neden farklı isimlerle anılıyor?
- Farklı uygarlıklarda aynı matematiksel düşünce nasıl ortaya çıkmış olabilir?
- Ömer Hayyam’ın yöntemleri günümüzde hangi konularla ilişkilendirilebilir?
Soru : Araştırma sonuçlarınızı arkadaşlarınızın araştırma sonuçları ile karşılaştırarak çıkarımda bulununuz.
Karşılaştırma yaparken:
- Kaynakların güvenilirlik düzeyini (ansiklopedi mi, blog mu?) kıyaslayın.
- Aynı bilgiyi veren en az iki farklı kaynak bulmaya çalışın.
- Ortak sonuç: Matematiksel fikirler tek bir kişiyle başlamaz; farklı zamanlarda farklı toplumlarda gelişebilir.
5) Rapor Hazırlama Taslağı (Teslim Edilebilir Şablon)
Soru : Yaptığınız çalışmanın tüm aşamalarını içeren bir rapor hazırlayınız.
Aşağıdaki şablonu kopyalayıp doldurabilirsiniz:
Kapak
Başlık: Pascal Üçgeni, Ömer Hayyam ve Türk-İslam Matematikçileri Araştırma Raporu
Ad Soyad / Sınıf / No / Tarih
1. Giriş
Bu araştırmanın amacı: Pascal Üçgeni’nin tarihsel gelişimini ve bazı önemli matematikçilerin katkılarını öğrenmek.
2. Pascal Üçgeni Araştırması
- Pascal’dan önceki kullanımlar (Hindistan/Çin/İslam dünyası)
- Farklı gösterimler (üçgen, kombinasyon, binom katsayıları)
- Kendi örnek çizimin / kısa açıklaman
3. Ömer Hayyam
- Cebirde çalışmaları
- Astronomi/takvim çalışmaları
- Seni en çok etkileyen katkısı (1–2 cümle)
4. Türk-İslam Matematikçileri
-
En az 3–5 isim ve her biri için kısa katkı özeti
5. Tartışma – Karşılaştırma – Çıkarım
- Sınıf tartışmasından 3 madde
- Kaynak karşılaştırmasından 2 madde
- Genel çıkarım (kapanış paragrafı)
6. Kaynakça
-
Kullandığın dijital kaynakların adı (mümkünse tarih + site adı)
6) Teslim ve Değerlendirme Hatırlatması
Soru : Araştırma ödevini 2 hafta içinde ve eksiksiz olarak tamamlayıp öğretmeninize teslim ediniz.
Cevap: Ödevi teslim etmeden önce kontrol listesi:
- Tüm sorular cevaplandı mı?
- Kaynakça eklendi mi?
- Karşılaştırma ve çıkarım bölümü yazıldı mı?
Soru: Araştırma ödeviniz Analitik Dereceli Puanlama Anahtarı ile değerlendirilecektir.
Cevap: Bu tür anahtarlarda genellikle şunlar değerlendirilir:
- İçerik doğruluğu ve yeterliliği
- Kaynakların güvenilirliği
- Düzen, anlatım ve rapor bütünlüğü
- Karşılaştırma ve çıkarım kalitesi
PASCAL ÜÇGENİ, ÖMER HAYYAM VE TÜRK-İSLAM MATEMATİKÇİLERİ
Araştırma Ödevi
Ders: Matematik
Konu: Sayma Stratejileri
Ad Soyad: …………………
Sınıf / No: …………………
Tarih: …………………
GİRİŞ
Matematik, insanlığın ihtiyaçları doğrultusunda ortaya çıkmış ve farklı medeniyetlerin katkılarıyla gelişerek günümüze ulaşmıştır. Sayma, düzenleme ve hesaplama gereksinimi; matematiksel düşüncenin temelini oluşturmuştur. Bu araştırmada, Pascal Üçgeni’nin tarihsel gelişimi, Ömer Hayyam’ın matematik alanındaki çalışmaları ve Türk-İslam kültüründe yetişen önemli matematikçilerin bilim dünyasına katkıları incelenmiştir. Araştırmanın amacı, matematiksel bilgilerin zaman içinde nasıl geliştiğini ve farklı toplumların bu gelişime nasıl katkı sağladığını ortaya koymaktır.
1. PASCAL ÜÇGENİ VE TARİHSEL GELİŞİMİ
Pascal Üçgeni, üçgen biçiminde dizilmiş sayılardan oluşan ve her sayının kendisinden önceki satırda yer alan iki sayının toplamı olacak şekilde oluşturulduğu bir sayı düzenidir. Günümüzde bu düzen, Fransız matematikçi Blaise Pascal ile anılmaktadır.
Ancak yapılan araştırmalar, Pascal Üçgeni’nin Pascal’dan çok önce farklı uygarlıklar tarafından kullanıldığını göstermektedir.
- Hindistan’da, benzer sayı düzenleri şiir ölçülerinin ve kombinasyonların hesaplanmasında kullanılmıştır.
- Çin’de, özellikle Yang Hui Üçgeni olarak bilinen yapı, binom açılımlarında önemli bir rol oynamıştır.
- İslam dünyasında, cebir ve kombinatorik hesaplar yapılırken benzer sayı düzenlerinden yararlanılmıştır.
Bu durum, matematiksel düşüncenin yalnızca tek bir kişi ya da toplumla sınırlı olmadığını; farklı kültürlerde benzer matematiksel fikirlerin ortaya çıkabildiğini göstermektedir.
2. ÖMER HAYYAM’IN MATEMATİKSEL ÇALIŞMALARI
Ömer Hayyam, matematik, astronomi ve bilim alanlarında önemli eserler vermiş büyük bir bilim insanıdır. Matematikte özellikle cebir alanındaki çalışmaları ile tanınır.
Ömer Hayyam;
- Üçüncü dereceden denklemleri türlerine ayırmış,
- Bu denklemlerin bazılarını geometrik yöntemler kullanarak çözmüştür.
- Matematiksel problemleri sistemli bir şekilde ele alarak bilimsel düşünceye katkı sağlamıştır.
Ayrıca astronomi alanında da çalışmalar yapmış, takvim hesaplamaları üzerine önemli düzenlemelerde bulunmuştur. Hayyam’ın çalışmaları, matematiğin yalnızca işlem yapmaktan ibaret olmadığını, aynı zamanda mantık ve düşünceye dayalı bir bilim olduğunu göstermektedir.
3. TÜRK-İSLAM KÜLTÜRÜNDE YETİŞEN MATEMATİKÇİLER
Türk-İslam dünyasında matematik, bilimsel çalışmaların temel alanlarından biri olmuştur. Bu dönemde yetişen birçok matematikçi, matematiğin gelişimine önemli katkılar sunmuştur.
Bunlardan bazıları şunlardır:
- El-Harezmi: Cebirin temellerini atmış, denklem çözme yöntemlerini sistemli hâle getirmiştir.
- El-Biruni: Matematik, geometri ve astronomi alanlarında çalışmalar yapmıştır.
- Nasîrüddin Tûsî: Trigonometri alanında önemli eserler vermiştir.
- Ali Kuşçu: Matematik ve astronomi eğitimine katkı sağlamış, bilimsel çalışmaların yayılmasında etkili olmuştur.
Bu bilim insanları sayesinde matematik, yalnızca teorik bir alan olmaktan çıkmış; günlük hayat ve bilimsel çalışmalarla ilişkilendirilmiştir.
4. TARTIŞMA VE KARŞILAŞTIRMA
Sınıf ortamında yapılan tartışmalarda, Pascal Üçgeni’nin farklı kültürlerde benzer biçimlerde kullanıldığı görülmüştür. Bazı arkadaşlarımız Çin kaynaklarını, bazıları ise İslam dünyasındaki matematikçilerin çalışmalarını incelemiştir.
Araştırma sonuçları karşılaştırıldığında;
- Matematiksel bilginin zamanla geliştiği,
- Farklı toplumların matematiğe katkı sağladığı,
- Bilginin paylaşılarak ve geliştirilerek günümüze ulaştığı
sonucuna ulaşılmıştır.
SONUÇ VE ÇIKARIM
Bu araştırma sonucunda, matematiğin insanlığın ortak bir ürünü olduğu anlaşılmıştır. Pascal Üçgeni’nin farklı uygarlıklarda kullanılması ve Ömer Hayyam ile Türk-İslam matematikçilerinin çalışmaları, matematiksel bilginin kültürler arası birikimle geliştiğini göstermektedir.
Matematik; yalnızca sayı ve formüllerden oluşan bir ders değil, tarih, kültür ve düşünceyle iç içe geçmiş evrensel bir bilimdir.
KAYNAKÇA
- Güvenilir eğitim ve üniversite siteleri
- Matematik tarihiyle ilgili akademik dijital kaynaklar
- Ders kitabı ve öğretmen yönlendirmeleri